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1、试题试题12024 年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1图 1 所示的正五棱柱，其俯视图是（）AB
2、CD22023 年 10 月 18 日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了 972 亿美元的项目合作协议”将 972 亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A29.72 10B99.72 10C109.72 10D119.72 103如图，直线mn，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C若150，则2的度数为（）试题试题2A20B30C40D504下列计算正确的是（）A3 22 21B222ababC3691aaaD495aa5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3、（）ABCD6三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）A16B13C19D157若点1232,1,1,AyByCy、都在反比例函数21kyx（k 为常数）的图象上，则123yyy、的大小关系为（）A123yyyB231yyyC213yyyD312yyy8 九章算术注中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图 1 表示的是(21)(32)11 的计算过程，则图 2 表示的过程是
4、在计算（）A(13)(23)10 B(31)(32)1 C(13)(23)36 D(13)(23)10 9如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点D为BC边上一动点(不与点B、C重合)，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，下面结论正确的个数是（）若AD是BC边上的中线，则2 55DH；若AD平分CAB，则22CDBD；若2BDCD，试题试题3则3AEBE；BH的最小值为5A1B2C3D410直线1yaxb=+和抛物线22yaxbx（a，b 是常数，且0a）在同一平面直角坐标系中，直线1yaxb=+经过点4,0下列结论：抛物线22yaxbx的对称轴是直线2x 抛
5、物线22yaxbx与 x 轴一定有两个交点关于 x 的方程2axbxaxb有两个根14x ，21x 若0a，当4x或1x 时，12yy其中正确的结论是（）ABCD第卷二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：2312m 12一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为12则布袋里红球有个.13关于x的一元二次方程2310kxx 有两个实数根，则k的取值范围是14 如图，在半径为5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点DE、在OB上，点F在AB上，则
6、阴影部分的面积为试题试题415如图，在菱形ABCD中，边长为22 3，60ABC，E，F 分别是边ABBC，上的点，且2AE，若将EBF沿着EF折叠，使得点 B 恰好落在AD边上的点B处，EBBD，折痕为EF，则AB的长为16如图，点M的坐标为3,2，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线yx平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值为三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：221322cos3032 18（6 分）解不等式
7、组：31023521xxxx 在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解19（6 分）如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AD于 E，ABC的平分线交ED于点 F(1)求证：AEDF；(2)若120A，8 3BF，3EF，求BC的长试题试题520（8 分）某临街店铺在窗户上方安装如图 1 所示的遮阳棚，其侧面如图 2 所示，遮阳棚展开长度200cmAB，遮阳棚前端自然下垂边的长度25cmBC，遮阳棚固定点 A 距离地面高度296.8cmAD，遮阳棚与墙面的夹角72BAD(1)如图 2，求遮阳棚前端 B 到墙面AD的距离；(2)如图 3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG，求遮阳棚在
8、地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）（参考数据：sin720.951,cos720.309,tan723.078,31.732 ）21（8 分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各 10 名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4 千元5 千元9 千元10 千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：试题试题
9、6平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6b56.2“美团”a.661.2(1)请求出 a 的值；(2)b；m；圆心角 n；(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？22（8 分）如图，AB是O的直径，CD，是O上的两点，且BCDC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BEBF(1)求证：BF是O的切线；(2)若6EF，3cos5ABC求BF的长；求O的半径23（10 分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：甲水笔乙水笔每支进价（元）a5a每支利
10、润（元）23已知花费 400 元购进甲水笔的数量和花费 800 元购进乙水笔的数量相等(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元(2)若该文具店准备拿出 2000 元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的 4 倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元试题试题7(3)文具店为了吸引客源准备下次再购进一种进价为 12（元/支）的丙水笔，预算用 1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为 12，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支24（10 分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道
11、，仅用圆规和直尺是不可能作出的在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图 1，步骤如下：建立直角坐标系，将已知锐角AOB的顶点与原点 O 重合，角的一边OB与 x 轴正方向重合；在直角坐标系中，绘制函数1yx的图象，图象与已知角的另一边OA交于点 P；以 P 为圆心、以2OP为半径作弧，交函数1yx的图象于点 R；分别过点 P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，分别交于点 M，点 Q；连接OM，得到MOB则13MOBAOB思考问题：(1)设1,P aa，1,R bb，求直线OM的函数解析式（用含 a，b 的代数式表示），并说明 Q 点在直线OM上；(2
12、)证明：13MOBAOB(3)如图 2，若直线yx与反比例函数40yxx交于点 C，D 为反比例函数40yxx第一象限上的一个动点，使得30COD求用材料中的方法求出满足条件 D 点坐标25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数24yxxc的图象与 y 轴的交点坐标为0,5，图象的顶点为 M矩形ABCD的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 的坐标为1,5试题试题8(1)求 c 的值及顶点 M 的坐标，(2)如图 2，将矩形ABCD沿 x 轴正方向平移 t 个单位03t 得到对应的矩形A B C D 已知边C D，A B 分别与函数24
13、yxxc的图象交于点 P，Q，连接PQ，过点 P 作PGA B 于点 G当2t 时，求QG的长；当点 G 与点 Q 不重合时，是否存在这样的 t，使得PGQ的面积为 1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由26（12 分）用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使CDMCBP 操作探究一(1)如图 1，调整菱形ABCD，使90A，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BNDM，连接CN，则BMC，MCMN操作探究二(2)如图 2，调整菱形ABCD，使120A，当点M在菱形ABCD外时，在射线
14、BP上取一点N，使BNDM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由；拓展迁移(3)在菱形ABCD中，120A，6AB 若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当45CDMPBC 时，请直接写出MD的长试题试题92024 年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学全解全析第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1图 1 所示的正五棱柱，其俯视图是（）ABCD【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线
15、，两条纵向的虚线故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图22023 年 10 月 18 日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了 972 亿美元的项目合作协议”将972 亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A29.72 10B99.72 10C109.72 10D119.72 10【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于 10 的数表示成10na 的形式（a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数根据科学记数法的定义，即可
16、求解【详解】解：972 亿10972000000009.72 10，故选：C3如图，直线mn，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C若150，则2的度数为（）试题试题10A20B30C40D50【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 根据两直线平行，同旁内角互补得出2180CAD ，结合已知条件即可求出2的度数【详解】解：如图所示，mn，1 180CAD，12180BAC ACAB，90BAC，150，50902180，240，故选：C4下列计算正确的是（）A3 22 21B222ababC3691aaaD495aa【答案】C【分析】根据二次根式的减法、完全平方公式、同底数幂的除法、负整数指数幂以及幂的乘方的运算法则逐一分析即可【详解】解：3 22 22，试题试题11选项 A 不符合题意；2222abaabb，选项 B 不符合题意；36991aaaa，选项 C 符合题意；2450aa，选项 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式的减法、完全平方公式
