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1、试题试题宝安区 2023-2024 学年第二学期学情调研问卷九年级数学2024.4说明：1试题卷共 6 页，答题卡共 2 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。2请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。3本卷选择题 1 10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。.第一部分 选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1下列各组数中，互为相反数的是()A2 和-
2、2B 和-(-)C-和D2 和2 下列 logo 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD.3 中国旅游研究院 2024 年 1 月 5 日发布的“2024 年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦 3 天假期，哈尔滨机场共运送旅客约 20.5 万人次，哈尔滨市累计接待游客约 304.79 万人次，旅游总收入约 59.14 亿元，均达到历史峰值其中“20.5万”用科学记数法表示为()A20.5104B2.05104C2.05105D2.051064不等式2x-3 3x+1的解集在数轴上表示为()AB.CD.试题试题5下列运算正确的是()A(m3)2=m5B3mnm=3nC(m1
3、)2=m21Dm2n.m=m3n6春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，尚书大传 曰：“春，出也，万物之出也。”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图 1，为更好的将帐篷固定，需在 4 个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2 所示，测得=125,CD=CE，则DEC=()A37.5B27.5C22.5D17.5题 6 图 1题 6 图 27峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段1.47平段用电量适中的时段1.05谷段用电量少的时段
4、0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24 小时分为 6 段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如下的扇形统计图：0:00-8:0012:00-14:008:00-10:0014:00-19:0010:00-12:0019:00-0:00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为 0.73 元？()A.B.C.D.8现有 x 辆载重 6 吨的卡车运一批重y 吨的货物，若每辆卡车装 5 吨，则剩下 2 吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装 4 吨，即可装满所有货物根据题意，九年级 数学第 2 页共 6 页各时段用电量占比情况试题试
5、题可列方程（组）()A5x+2=6(x1)+4B5x+2=6x4CD.9菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图 1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为 60120（如图2），亮亮选购了折叠后如图 3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度 AB 的适宜范围最接近()A30 AB 45B45 AB 45 3C45 AB 303D30 AB 45 3题 9 图 1题 9 图 2题9 图310 如图，直线y=x1交双曲线于 A、B 两点，交y轴于点 C，作 ADy轴于点 D，点 E 为y=上任意一点，当S四边形BCDE=SABE时，DE 与x轴x交点坐标为()A(2,0)B(3,0)C(4,0
6、)D(5,0)题 10 图第二部分 非选择题二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11若 x=1 是一元二次方程x2+mx1=0的一个解，则 m=12 星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从我和我的祖国、国家、龙的传人三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中国家、龙答案请填写在答题卷内13已知2a+b=3，则代数式6a+3b+1=14 阅读材料：阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如答案请填写在答
7、题卷内答案请填写在答题卷内的传人这两首歌的概率是.试题试题图所示，正方形 ABCD 中，O与边 AD、CD 分别相切.问题：问题：过点 B 作O 的切线 BE，交O 于点 E，交DC 于点 F，若CBF=30,且 DF=1+3，则O答案请填写在答题卷内15.如图，在 RtABC 中，ACB=90。，D 为 AC 边上的 中点，将ABD 沿 BD 翻折至EBD，连接 CE，若,则 tanA=.题 14 图题 15 图三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10
8、 分，共 55 分）计算：12024+2sin60。+17（7 分）化简求值，其中x=4.18（8 分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A.文学社科类；B.体育健康类；C.乐舞美学类；D.科技创新类该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于度；（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前 20 名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数2
9、54342这 20 名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有 3600 名学生，请根据调查数据估计选择 A 类课后服务的学生有人.的半径为.试题试题19（8 分）下图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点如图，A、B、C、D 都是格点，连接 AB、CD 交于点 E，连接 AD.（1）证明：ABAD；（2）证明你的结论（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）题 19 图20（8 分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵 10 元，且用 120 元购买的甲种型号头盔的数量与用90
10、元购买的乙种型号头盔数量相同.（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共 300 个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？21（9 分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度.【素材一】如图 1，“海之跃”摩天轮共有 24 个轿厢，均匀分布在圆周上拟测量的写字楼与摩天轮在同一平面内.【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器(如图2).题 21 图 1题 21 图 2题 21 图 3【素材三】
11、若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图 3，摩天轮的最高高度为 128米，半径为 60 米，该团队分成三组分别乘坐 1 号、4 号和 10 号轿厢，当 1 号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处 D 点，观测试题试题数据如图 4（观测误差忽略不计）.1 号轿厢测量情况4 号轿厢测量情况10 号轿厢测量情况题 21 图 4【任务一】初步探究，获取基础数据初步探究，获取基础数据（1）如图 3，请连接 AO、BO，则上AOB=;（2）求出 1 号轿厢运动到最高点时，4 号轿厢所在位置 B 点的高度（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度推理分析，估算实际高度根据观测数
12、据，计算写字楼的实际高度DN（结果用四舍五入法取整数，21.41）22.（10 分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形 W 上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于 x 轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形 W 的“美好矩形”.例如：如图 1，已知ABC，矩形 ADEF，ADx 轴，点 B 在 DE 上，点 C 在 EF上，则矩形 ADEF 为ABC 的美好矩形.（1）如图 2，矩形 ABCD 是函数y=2x(-1 x 1)图象的美好矩形，求出矩形ABCD 的面积；（2）如图 3，点 A 的坐标为（1，4），点 B 是函数图象上一点，x且横坐标为 m，若函数图象在 A、
13、B 之间的图形的美好矩形面积为 9，求 m 的值；（3）对于实数 a，当a x a+时，函数x2+bx图象的美好矩形恰好是面积为 3，且一边在 x 轴上的正方形，请直接写出b 的值.题 22 图 1题 22 图 2题 22 图 3备用图宝安区 2023-2024 学年第二学期学情调研问卷九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1-5ACCDD6-10DAABC二、填空题11.0；12.；13.-8；14.；15.；16解：原式212333 4 分535 分17解：原式21311144xxxxxx2 分22112xxxx4 分12x5 分当4x 时，原式114227 分18（1）200人，补全条形
14、统计图如下图1 分2 分（2）108度4 分（3）96976 分（4）1260人8 分22133#QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=#19.(1)方法 1：连接 BD，则225BD 25AB,220AD 1 分222ABADBD2 分ABD 为直角三角形，且DAB=90ABAD3 分方法 2：取格点 F，连接 DF、AF、AC、BC则有 DF=4，AF=2，AC=2，BC=1DFFAACCBDFA=ACBDFAACB1 分DAF=ABCDAF+BAC=ABC+BAC=902 分DAB=90即 ABAD3 分（其他方法酌情给分
15、）（2）DECE155 分方法 1：延长 BA 至格点 F，连接 DF，则 DFCBDFE=CBE，FDE=BCE 6 分DFECBE7 分15CECBDEDF8 分方法 2：连 CB 并延长至格点 F，连接 DF，作 DGCF 于点 G，连 AC，则 AC=2，BC=1，DG=4，GF=212ACBCDGGFACB=DGFACBDGFABC=DFG6 分#QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=#则 ABDF7 分15CECBDEBF8 分方法 3：取格点 F，连接 AF，则 AFCBAFE=BCE，FAE=CBEAFEBCE1
16、2CECBFEFA6 分设 CE=a,则 EF=2aDF=CF=3a7 分DE=5a155CEaDEa8 分（其他方法酌情给分）（2AFEF DF得23EF）20解：（1）设甲种型号头盔的单价为 x 元，则乙种型号头盔的单价为（x-10）元.1 分由题意得：1090120 xx2 分解得：x=403 分经检验：x=40 为原方程的解.4 分x-10=30答：甲种型号头盔的单价为 40 元，乙种型号头盔的单价为 30 元.#QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=#（设未知数、答共计设未知数、答共计 1 1 分，列方程分，列方程 1 1 分，解方程分，解方程 1 1 分，检验分，检验 1 1 分分）（2）设购买甲种型号头盔 a 个，则购买乙种型号头盔（300-a）个由题意得：aa30031解得：75a5 分设购买头盔的总费用为 w 元，则9000103003040aaaw6 分010 kw 随 a 的增大而增大7 分当 a=75 时，w 有最小值为 9750 元购买甲种头盔 75 个，乙种头盔 225 个时，总费用最少，为
