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1、上海市金山区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）第6题图上海市金山区 2024 届初三一模数学试卷上海市金山区 2024 届初三一模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.把抛物线22yx向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（）.A221yx；.B221yx；.C221yx；.D221yx2.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果:1:2AE ED，那么:DF FB
2、为（）.A 1:2；.B 1:3；.C 2:3；.D 2:53.在直角坐标平面的第一象限内有一点,A a b，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是（）.Atanba；.Bcotba；.Csinba；.Dcosba4.抛物线2yaxbxc的图像如图所示，下列判断中不正确的是（）.A0a；.B0b；.C0c；.D0abc5.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是（）.A 2:1；.B2:1；.C 3:1；.D3:16.如图在4 1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，A
3、BC就是一个格点三角形，现从ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与ABC相似的有（）.A1个；.B2个；.C 3个；.D4个二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.如果53ab（0b），那么abb8.化简：236abb 第4题图上海市金山区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）第14题图9.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的周长比为10.点P是线段AB的黄金分割点（APBP），2AB，那么线段AP的长是11.抛物线2233yx的顶点坐标是
4、12.如果点2,Aa、3,Bb在二次函数23yxx的图像上，那么ab（填“”“”或“”）13.如果是直角三角形的一个锐角，4sin5，那么tan14.如图，已知D、E、F分别是ABC的边AB、AC、BC上的点，/DE BC，/EF AB，ADE、EFC的面积分别为1、4，那么四边形BFED的面积为15.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度1:2i，那么相邻两树间的坡面距离为米16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45方向行驶到出发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处海里17.把矩形ABCD绕点C按
5、顺时针旋转90得到矩形A B CD，其中点A的对应点A在BD的延长线上，如果1AB，那么BC 18.在ABC中，6AC，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把ABC分成面积相等的两部分，且APQ和ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分10分）计算：2sin 451cot60cos30tan45第15题图第16题图上海市金山区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）20.（本题满分10分）某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相
6、应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，AM是ABC的中线，点G是重心，点D、E分别在边AB和BC上，四边形BEGD是平行四边形（1）求证：/DE AC；（2）设BAa，BCb，用向量a、b表示DE 第20题图第21题图上海市金山区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）第22题图第23题图22.（本题满分10分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改
7、造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，与墙面AD的夹角75.5BAD，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.50.97，cos75.50.25，tan75.53.87）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BACBDC（1）求证：AODBOC；（2）过点A作/AE CD，AE交BD于点E，求证：AB ADAE BC上海市金山区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）第24题图24.（
8、本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc经过点1,0A、3,0B、0,3C（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点D在抛物线对称轴上，90PAD，求点D的坐标；（3）抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QBQM，QO的延长线交原抛物线于点E，QOOE，求新抛物线的表达式上海市金山区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图，在ABC中，ABAC，CADABC，DCAC，AD与
9、边BC相交于点P（1）求证：212ABAD BC；（2）如果4sin5ABC，求:BP PC的值；（3）如果BCD是直角三角形，求ABC的正切值12023学年第一学期期末学情诊断初三数学试卷学年第一学期期末学情诊断初三数学试卷参考答案与评分意见参考答案与评分意见一、选择题（本大题一、选择题（本大题6小题，每小题小题，每小题4分，满分分，满分24分）分）1.D；2.C；3.A；4.D；5.B；6.C.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共12题，每题题，每题4分，满分分，满分48分）分）723；82a；923；1051；11（0，-3）；12；1343；144；152 5；16.4 34；
10、17152；1862623ABAB且三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共7题，满分题，满分78分）分）19解：原式=221233132，-（8分）=0.-（2分）20解：设抛物线的解析式为20yaxbxc a-（1分）由题意得，抛物线经过A（0，2）、B（4，0），顶点P的横坐标为1，2164012cabcba-（3分）解得：11,242abc，.-（2分）抛物线的解析式是211242yxx，顶点P坐标为（1，2.25）.-（2分）抛物线形水柱的最高处距离地面的高度是2.25米.-（2分）21.（1）证明：AM是ABC的中线，点G是重心，AG=2GM，-（1分）四边形BEGD是平行四边
11、形，DGBE，EGBD，13BDMGBAMA，23BEAGBMMA-（2分）BM=MC，13BEBC-（1分）BEBDBCBA-（1分）2DEAC-（1分）（2）1133DEba-（4分）22.解：作BMED，BNAD，垂足分别为M、N，-（1分）在ABN中，ANB=90，AN=ABcosBAD=40.25=1，-（2分）BN=ABsinBAD=40.97=3.88，-（2分）ND=2，-（1分）在四边形BMDN中，BMD=MDA=DNB=90，在四边形BMDN是矩形，BM=ND=2，BN=MD=3.88，-（1分）在ABN中，ANB=90，BCM=45，BM=MC=2，-（1分）CD=MD-
12、MC=1.881.9（米）.-（1分）答：阴影CD的长是1.9米.-（1分）23.证明：（1）BAC=BDC，AOB=DOC，AOBDOC，-（2分）AODOBOCO，-（1分）AOD=BOC，-（1分）AODBOC.-（2分）（2）AOBDOC，BAO=CDO，AECD，AED=CDO，-（1分）AED=BAC，-（1分）AODBOC，ADE=BCA，-（1分）AEDBAC，-（1分）AEADBABC，AB ADAE BC-（2分）24.解：（1）由题意得：09303abcabcc,解得：a=1，b=1，c=4，抛物线的表达式为223yxx.-（2分）222314yxxx，顶点P的坐标是（1
13、，-4）.-（2分）（2）抛物线的对称轴为直线1x，-（1分）设点D的坐标为（1，m），PAD=90，222PAADPD，2222222221 1401 101 14mm ，-（1分）解得，1m，点D的坐标为（1，1）-（2分）（3）由题意，点M坐标是（1，0），作MHx轴，垂足为点H，QB=QM，MH=HB，点H的坐标为（2，0），点Q的横坐标为2，-（1分）设点Q的坐标是（2，t），QO=OE，点Q和点E关于原点O对称，点E的坐标为（-2，-t），-（1分）322223t ，解得5t ，点Q的坐标是（2，-5），-（1分）新抛物线的表达式是225yx，即241yxx.-（1分）25.（1）
14、证明：CAD=ACB，ACP=BCA，ACPBCA，ACCPBCAC，2ACCP BC.-（1分）AB=AC，ABC=ACB，CAD=ABC，CAD=ACB，PA=PC，-（1分）DCAC，ACD=90，CAD+ADC=90，ACB+PCD=90，ADC=PCD，PD=PC，12APPDPCAD，-（1分）212ABAD BC-（1分）（2）作AHBC，垂足为点H，在RtABH中，AHB=90，sinABC45AHAB，设AH=4k，AB=5k，则BH=3k.-（1分）AB=AC，BH=HC=3k，BC=6k，2ABCP BC，256CPk，-（1分）116BPk，BPPC=1125.-（2分）（3）显然BCD90，如果CBD=90，AHB=90，AHBD，PHAPBPPD，AP=PD，PH=BP，设PH=BP=m，BH=CH=2m，CP=3m，BC=4m，-（1分）2ABCP BC，2 3ABm，-（1分）在RtABH中，AHB=90，2 2AHm，tanABC2AHBH，即ABC的正切值为2.-（1分）如果CDB=90，ACD=90，ACBD，BPPDCPAP，AP=PD，BP=PC，-（1分）AB=AC，四边形ABDC是正方形，-（1分）ABC=45，ABC的正切值为 1.-（1分）综上所述，如果BCD是直角三角形，ABC的正切值为2或 1.
