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1、数学专题八运动型问题所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题“运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，是近几年中考题的热点和难点在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图
2、形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解A1(2015黑龙江)ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是( )A4.8 B4.8或3.8C3.8 D5D 2(2015广元)如图，矩
3、形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是( )D3(2014兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A4(2015烟台)如图，RtABC中，C90，BAC30，AB8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿
4、AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )点动问题 【例1】(2015龙岩)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位置关系；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)若DMN是等腰三角形，求t的值解 ： (1)在 ADC中 ， M是 AD的 中 点 ， N是 DC的 中 点 ，
5、MNAC(2)如图，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的 面 积 ， AC 6， BC 8， AE 3， GC 4，ACB90，S四边形AFGEAEGC3412，线段MN所扫过区域的面积为12 【点评】本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论DMN是等腰三角形D线动问题 (1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由【点评】本题考
6、查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键对应训练2(2013永州)如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( )A形动问题 【例3】(2014山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；(2
7、)将抛物线W和OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0m3)个单位，得到抛物线W和OABC，在向下平移的过程中，设OABC与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值【点评】本题是二次函数的探究题第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形对应训练3(2015深圳)如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ABBC6 cm，OD3 cm，开始的时候BD1 cm，现在三角板以2 cm/s的速度向右移动
8、(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图，当AB和DE重合时，连接CO交半圆O于点F，连接DF并延长交CE于点G.求证：CF2CGCE.试题关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D再作DC垂直x轴于点C，得到矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l与x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形若能，求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由剖析第(1)问比较容易，解答过程是正确的；在第(2)问中，求矩形ABCD周长l关于x的函数关系式，点A是抛物线y轴右侧上一动点，即A点可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑点A在第一象限的情形，没有分两种情况讨论；同样，第(3)问中也应分A点在第一象限和第四象限两种情况研究
