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1、第三章函数考点一考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征例例1 1 已知点已知点P(0P(0，m)m)在在y y轴的负半轴上，则点轴的负半轴上，则点M(M(m m，m m1)1)在在( () )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【分析分析】由点由点P P在在y y轴负半半轴上得到上得到m m的取的取值范范围，进而确定而确定m m，m m1 1的取的取值范范围，即可得到点，即可得到点M M的位置的位置【自主解答自主解答】点点P P在在y y轴的负半轴上，轴的负半轴上，m m0 0，m m0 0，m m1 10 0，
2、点点M M在第一象限在第一象限1 1点点P(xP(x2 2，x x3)3)在第一象限，则在第一象限，则x x的取值范围是的取值范围是_2 2已知点已知点P P的坐标是的坐标是(a(a2 2，3a3a6)6)，且点，且点P P到两坐标轴的距到两坐标轴的距离相等，则点离相等，则点P P的坐标是的坐标是_x x2 2(6(6，6)6)或或(3(3，3)3)考点二考点二 函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断命题角度命题角度实际问题中的函数图象分析判断实际问题中的函数图象分析判断百变例题百变例题5 5 为积极响应市委、市政府提出的为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过绿色发展，赛过江南江南”的
3、号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积时间已知绿化面积S(S(平方米平方米) )与工作时间与工作时间t(t(小时小时) )的函数关系的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( () )A A2525平方米平方米 B B5050平方米平方米C C7575平方米平方米 D D100100平方米平方米【分析分析】分析函数分析函数图象，根据横象，根据横纵坐坐标意意义求解求解【自主解答自主解答】根据根据图象可得，休息后园林象可得，休息后园林队每小每小时绿化面化面积为 50
4、(50(平方米平方米) )故故选B.B.总结：总结： 解函数图象应用题的一般步骤解函数图象应用题的一般步骤(1)(1)根据实际问题判断函数图象：根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0 0；(2)
5、(2)根据函数图象分析解决实际问题：根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数注意分段函数要分类讨论；要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大平行线：函数值随自变量的增大( (减小减小) )而而保持不变保持不变变式一：根据式一：根据题意判断函数意判断函数图象象1. 1. 小明从家到学校，先匀速步行到小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分站，等了几分钟后坐后坐上了公交上了公交车，公交
6、，公交车沿着公路匀沿着公路匀速行速行驶一段一段时间后到达学校小后到达学校小明从家到学校行明从家到学校行驶路程路程s(s(m m) )与与时间 t(t(minmin) ) 的大致的大致图象是象是( )( )C C变式二：根据题意分析图象判断结论变式二：根据题意分析图象判断结论2. (20182. (2018长沙长沙) )小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离图反映了这个过程中，小明离家的距离y y与时间与时间x x之间的对应之
7、间的对应关系根据图象，下列说法正确的是关系根据图象，下列说法正确的是( )( )A A小明吃早餐用了小明吃早餐用了25 25 minminB B小明读报用了小明读报用了30 30 minminC C食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为0.8 0.8 kmkmD D小明从图书馆回家的速度为小明从图书馆回家的速度为0.8 0.8 kmkm/ /minmin命题角度命题角度几何图形中的动点问题的函数图象的几何图形中的动点问题的函数图象的分析判断分析判断例例2 2(2018(2018广东省卷广东省卷) )如图，点如图，点P P是菱形是菱形ABCDABCD边上的一动点，它边上的一动点，它从点从点A
8、A出发沿出发沿ABCDABCD路径匀速运动到点路径匀速运动到点D D，设，设PADPAD的面积的面积为为y y，P P点的运动时间为点的运动时间为x x，则，则y y关于关于x x的函数图象大致为的函数图象大致为( () )【分析分析】分三段分三段讨论，点，点P P在在ABAB、BCBC、CDCD边上上【自主解答自主解答】当点当点P P在在ABAB上运上运动时，PADPAD中，底中，底边ADAD长度度不不变，高随着，高随着x x的增大而增大，因此的增大而增大，因此y y随着随着x x的增大而增大，的增大而增大，且且为一次函数一次函数图象；象；当点当点P P在在BCBC上运上运动时，PADPAD
9、中，底和中，底和高的高的长度均不度均不变，图象象为平行于平行于x x轴的一条的一条线段；段；当点当点P P在在CDCD上运上运动时，PADPAD中，底中，底边ADAD长度不度不变，高随着，高随着x x的增大而的增大而减小，因此减小，因此y y随着随着x x的增大而减小，且的增大而减小，且为一次函数一次函数图象；因此象；因此B B选项正确正确(2017(2017河南河南) )如图如图，点，点P P从从ABCABC的顶点的顶点B B出发，沿出发，沿BCABCA匀速运动到点匀速运动到点A A，图，图是点是点P P运动时，线段运动时，线段BPBP的长度的长度y y随时间随时间x x变化的关系图象，其中变化的关系图象，其中M M为曲线部分的最低点，则为曲线部分的最低点，则ABCABC的面的面积是积是_ 12 12
