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1、3.3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要做抽样调查抽样调查2.2.环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空据，对这些数据进
2、行分析，就可以估计整个城市的空气质量气质量1.1.炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了张饼也熟了 请看下面几个例子：请看下面几个例子：总体总体: :个体个体: :样本样本: :样本容量样本容量: :在统计学中在统计学中, ,所有考察对象的全体叫做总体所有考察对象的全体叫做总体. .每一个考察的对象叫做个体每一个考察的对象叫做个体. .从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本样本样本中个体的数目叫做样本的容量
3、样本中个体的数目叫做样本的容量. .统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本采取样本采取样本处理样本处理样本分析样本分析样本 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.样本如何抽取？样本如何抽取？样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键.抽样抽样分为分为不放回抽样不放回抽样和和放回抽样放回抽样两种情况：两种情况： 不放回抽样：不放回抽
4、样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样.统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本 放回抽样：放回抽样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体. 这种抽样叫这种抽样叫做放回抽样做放回抽样. 为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？本应该具备什么要求？（1 1
5、）具有代表性；）具有代表性；）具有代表性；）具有代表性；（2 2）不偏向总体中的某些个体）不偏向总体中的某些个体）不偏向总体中的某些个体）不偏向总体中的某些个体. .1.1.简单随机抽样简单随机抽样 要求被抽取的样本的总体的个体个数有限要求被抽取的样本的总体的个体个数有限 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果逐个不放回的从中抽取一个样本，且每次抽去时如果逐个不放回的从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单简单随机抽样随机抽样.简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点是从
6、总体中逐个地进行抽取是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作这样便于在实践中进行操作.是一种等可能抽样是一种等可能抽样.是一种不放回抽样是一种不放回抽样.此种方法简便易行此种方法简便易行.当当总体的个体不多时总体的个体不多时,适宜采用此种适宜采用此种方法方法.1.1.简单随机抽样简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽次抽去时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为样为简单随机抽样简单随机抽
7、样.实施简单随机抽样的两种常用方法实施简单随机抽样的两种常用方法抽签法抽签法第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从1到到N编号编号;第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应个号签上的号码所对应 的的n个个体作为样本个个体作为样本.第二步：准备第二步：准备N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放将号签放 在容器中搅拌均匀后在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签每次抽取一个号签, 不放回地连续取不放回地连续取n次次;随机数表法抽样随机数表法抽样第二，选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.第一，将总体中的个体编号(即编
8、数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）第三，获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.第四，按所得的号码抽取样本.随机数表的第一行至第十行随机数表的第一行至第十行03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 0
9、7 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
10、 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84
11、77 27 08 02 73 43 28用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取 由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为 00,01,02，38,39.注注将总体中的将总体中的N个个体编号时可以从个个体编号时可以从00开始，例如开始，例如N100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机
12、数表.例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中件产品中抽取抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中件产品中抽取抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16 22 77 94 39
13、49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 0
14、9 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第二步第二步，在附录，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如随机数表中任选一个数作为开始，例如从从第第8行第行第9列的数开始列的数开始，为便于说明，我们将附录，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下行摘录如下:例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中件产品中抽取抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表
15、抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
16、42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步，从选定的数，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于由于5939，将它去掉，将它去掉；继续向右读，得到；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由于它在，由于它在前面已经取前面已经取出，将它去掉出，将它去掉，再继续下
17、去，得到，再继续下去，得到34。至此，。至此，10个样本号码已经取满，于个样本号码已经取满，于是，所要抽取的是，所要抽取的样本号码样本号码是是16191012073938332134例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中件产品中抽取抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34
18、 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73
19、43 28注意：注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，方向可以向右，也可以也可以向左、向左、向上、向下向上、向下等等等等. 在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中其中不合要求和与前面重复的号码不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个从总体中抽取的各个个体的号码个体的号码. (1)将总体中个体编号；将总体中个体编号； (2)选定开始的数字；选定开始的数字； (3)获取样本号码获取样本
20、号码.用随机数表进行抽样的步骤：用随机数表进行抽样的步骤：2.2.系统抽样系统抽样由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？ 如，如， 学校为了了解高二年级学生对教师教学学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见的意见,打算从高二年级打算从高二年级1000名学生中抽取名学生中抽取50名学名学生进行调查生进行调查.除了用简单随机抽样除了用简单随机抽样(实际操作是困难实际操作是困难的的)获取样本外获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法你能否设计其他抽样样本的方法? 学校为了
21、了解高二年级学生对教师教学的意见学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打打 算从高二年级算从高二年级1000名学生中抽取名学生中抽取50名学生进行调查名学生进行调查. 我们按照这样的方法来抽样我们按照这样的方法来抽样:首先将这首先将这1000名学生从名学生从1开开始进行编号始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 从第从第1部分号码为部分号码为120中随机抽取中随机抽取(抽签法或随机数表法抽签法或随机数表法)1个号码，比如是个号码，比如是6号号.然后从第然后从第6号开始号开始,每隔每隔20个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到这样这样, 就得到一个
22、容量为就得到一个容量为50的样本的样本.这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做系统抽样系统抽样. 由于由于50：10001：20，可以将总体分为，可以将总体分为50部分，其中部分，其中每一部分每一部分20个个体个个体. 第第1部分的个体编号为：部分的个体编号为：1,2,20；第第2部分的个体编号为：部分的个体编号为：21,22,40；第；第50部分部分的个体编号为：的个体编号为：981,982,1000.2.2.系统抽样系统抽样 当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时, ,将总体分成均衡的将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取
23、一个个体，得到所需要的样本，这样的抽分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做样叫做系统抽样系统抽样. .2.2.系统抽样系统抽样适用于总体容量较大的情况适用于总体容量较大的情况每个个体被抽到的可能性都是每个个体被抽到的可能性都是等可能抽样等可能抽样系统抽样的特点：系统抽样的特点： 先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号, ,按照随机抽样的方法编号按照随机抽样的方法编号, ,有时也可直接利用个体自身所带的号码有时也可直接利用个体自身所带的号码, ,如学号、准考如学号、准考证号、门牌号等证号、门牌号等. . 确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/
24、nN/n（n n是样是样本容量）是整数时，取本容量）是整数时，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号 在第在第1 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号L.L. 按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本, ,通常是将通常是将L L加上间隔加上间隔k k得得到第到第2 2个个体编号（个个体编号（L+kL+k）, ,再加再加k k
25、得到第得到第3 3个个体标号个个体标号 （L+2kL+2k）, ,依次进行下去依次进行下去, ,直到获取整个样本直到获取整个样本. .系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：例例2.2.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的500500名学生的成绩，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本的样本. .应采用什么抽取方法应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？恰当？简述抽样过程？解析：解析：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由1至至500（2）由于）由于50：500=1：10，按编号顺序将号码等分为，按编号顺序将号码等分为50段，每段段，每段10个，个，1至至10
26、为第为第1段段（3）然后在第）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第段随机抽取一个号码，比如它是在第8号，那么可以从第号，那么可以从第8号起，每隔号起，每隔10个取一个号码个取一个号码.（4）按编号，将）按编号，将8，18，28，488，498共共50个号选个号选出出.这这50个号对应的个号对应的50个人成绩就组成了一个样本个人成绩就组成了一个样本.系统抽样系统抽样例例3.3.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10031003名学生的成绩，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本的样本. .应采用什么抽取方法恰当应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程
27、？简述抽样过程？解：解：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由0001至至1003.（2）利用抽签法抽出）利用抽签法抽出3个号，将这个号，将这3个人排除个人排除.（3）重新编号）重新编号0001至至1000.（4）按编号顺序将号码等分为）按编号顺序将号码等分为50段，每段段，每段20个，个，0001至至0020为第为第1段段.（5）在第）在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码如段中用简单随机抽样法抽得一个号码如7.（6）按编号，将）按编号，将7,20+7,40+7,980+7共共50个号选出个号选出.这这10个号对应的个号对应的10个人就组成了一个样本个人就组成了一个样本.系统抽样系统抽样1
28、.下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作样本，按从小号到个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点大号排序，随机选起点i0，以后，以后i0+5，i0+10（超过（超过15则从则从1再再数起）号入样数起）号入样.B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验分钟抽一件产品进行检验.C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查
29、到事先规定的调查人数为止调查，直到调查到事先规定的调查人数为止.D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈.C2.为了解为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔抽样，则分段的间隔k为（为（ ）A.40 B.30 C.20 D.12A课堂小结课堂小结1.简单随机抽样是最基本的抽样方法：简单随机抽样是最基本的抽样方法：抽签法抽签法随机数表法抽样
30、随机数表法抽样 当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时, ,将总体分成均衡的将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本分抽取一个个体，得到所需要的样本. .2.2.系统抽样系统抽样 确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/nN/n（n n是样本是样本容量）是整数时，取容量）是整数时，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总体不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整整除，这时除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号. .个人观点供参考，欢迎讨论
