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1、上海市黄浦区上海市黄浦区20102010届高三上学期期终基础学业测评届高三上学期期终基础学业测评高三数学试卷高三数学试卷 ( (理科理科) )( (2010.1.202010.1.20 ) )考生注意：1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟命题人：冯志勇 审核人：李小平 校对：胡泊一填空题一填空题( (本大题满分本大题满分 5656 分分) )本大题共有本大题共有 1414 题，考生应在答题卷的相应编号题，考生
2、应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得的空格内直接填写结果，每题填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分a x的反函数是y f1(x)，且点(2， 1)在y f1(x)的1已知函数f (x) x a 1图像上，则实数a 2已知a、bR，非零向量 (2a 1，a b)与 (2， 0)平行，则 a、b 满足的条件是3已知随机事件 A、B 是互斥事件，若P(A) 0.25，P(B) 0.18，则P(A B)=4不等式|x 1|1的解集是x 1x5方程log3(9 4) x1的解x 3)6已知角(0 )的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P(4，是角终边上一点，则cos2
3、=7方程cosx 3sin x 1的解集是f (n2)8若f (n) 1 23 n(n N )，则limn f (n)2a1x b1y c19下面是用行列式解二元一次方程组的程序框图，请在(1)、a x b y c222(2)、(3)处分别填上合适的指令10如图 1 所示，点 A、B 是单位圆(圆心在原点，半径为 1 的圆)上两点，OA、OB 与 x 轴正半轴所成的角分别为和用两种方法计算OAOB后，记OA (cos， sin)， OB (cos()， sin()，利用等量代换可以得到的等式是11在ABC中，AC 3cm，BC 4cm，AB 5cm，现以 BC 边所在的直线为轴把ABC(及其内
4、部)旋转一周后，所得几何体的全面积是cm212掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上现将一枚质地均匀的硬币连续掷 3 次，若用随机变量表示3 次中出现图案向上的次数，则数学期望E=13给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号是(1)在大量的试验中，事件 A 出现的频率可以作为事件 A 出现的概率的估计值；(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2(2)样本标准差S (n 2)可以作为总体n1标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；(4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法14
5、已知数列an满足a1 m(m是正整数)，an1an(an的值是偶数)2，3a 1(a 的值是奇数)nn若a4 2，则m的所有可能的值是二选择题二选择题( (本大题满分本大题满分 1616 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 4 分，否则分，否则一律得零分一律得零分15已知答()A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件16定义两种运算a b a2b2，a b | a b |，则函数f (x)
6、的答()Af (x) 解析式a、xR，且a 0，则“xa，a”是“| x | a”成立的x 2 22 x是x4 xxx 4x22，x(2， 2)Bf (x) x4 x2，x(2， 2)Cf (x) ，x(， 2)(2， )Df (x) x 42，x(， 2)(2， )17在空间中，给出下列 4 个命题(其中a、b、c表示直线，表示平面)，则正确命题的序号是答()(1)三个点确定一个平面；(2)若a | c，b| c，则a |b；(3)在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则12；(4)若a b，a c，b、c，则a A(1)、(2)、(4)B(2)C(2)、(3)D(2)、(3)、(4)1(x
7、 1)18 已知函数f (x) | x 1|，若关于x的方程f2(x)bf (x)c 0有1(x 1)且仅有3个实数根22x1、x2、x3，则x12 x2 x3答()2b2 22c2 2A5BC3Db2c2三解答题三解答题( (本大题满分本大题满分 7878 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题卷题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤的相应编号规定区域内写出必要的步骤1919( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7
8、 7分分如图 3 所示，已知长方体ABCD A1B1C1D1中，AD 3，AB AA1 4，M是A1B1的中点(1)求BM与平面ACD1所成的角；(2)求点 M 到平面A CD1的距离2020( (本题满分本题满分 1414 分分) )在ABC中，A B C，且A 2C，b 4，a2c264，求a、c的值52121( (本题满分本题满分 1616 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8分分已知 a、b 是正整数，函数f (x) ax (1)求函数 f(x)的解析式；0上的单调性，并用单调性定义证
9、明你的结论(2)判断函数 f(x)在(1，2(x b)的图像经过点(1， 3)x b2222( (本题满分本题满分 1616 分分) )本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 5 5 分分某生产旅游纪念品的工厂，拟在 2010 年度将进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3x 与 t+1成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有 1 万件已知工厂 2010 年生产纪念品的固定投资为 3 万元， 每生产 1 万件
10、纪念品另外需要投资 32 万元 当工厂把每件纪念品的售价定为： “年平均每件生产成本的 150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等 (利润=收入生产成本促销费用)(1)求出 x 与 t 所满足的关系式；(2)请把该工厂 2010 年的年利润 y 万元表示成促销费 t 万元的函数；(3)试问：当 2010 年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？2323( (本题满分本题满分 1818 分分) )本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6分，第分，第 3 3 小题满分小题满分
11、6 6 分分已知数列an满足a11，an1 2an 2n(nN)a (1)证明数列n是等差数列，并求出数列an的通项公式an；n2012n(2) 求 等 差 数 列bn(nN)，使b1Cnb2Cnb3Cnbn1Cn an1对n N都成立；(3)令cn nbn(nN)，是否存在正常数M，使cc1c2c3n Ma1a2a3an对n N恒成立，并证明你的结论黄浦区黄浦区 20092009 学年度第一学期学年度第一学期期末教学质量检测数学试卷数学试卷( (理科理科) )(2010 年 1 月 20 日)参考答案和评分标准参考答案和评分标准说明：说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列
12、解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时， 可视影响程度决定后面部分的给分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题一、填空题1、13x 2、b a且a 1(aR)9、(1)DxDDy8、222 分、(2)方程组无解 1 分、(3)方程组有无穷多解 1y D分3、0.4310、cos() coscossinsin4、0， 1) (1， )5、x 2log32(或log34)6
13、、101011、2412、3213、(1)、(2)、(3)27、，k Z14、1、3、4、16x | x 2k或x 2k3二、选择题：二、选择题：15、C16、B17、B18、A三、解答题三、解答题19、( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分解(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)，C(0，4，0)，A1(3，0，4) ，B1(3 ， 4 ， 4) ，D1(0 ， 0 ， 4) ， M(
14、3 ， 2 ， 4) ， 进 一 步 有BM (0， 2， 4)， AC (3， 4， 0)， AD1 (3， 0， 4) 3分设平面ACD1的法向量为n (x，y，z)，则n AC 03x 4y 0，即取z 3，得x 4，y 33x 4z 0n AD1 03， 3)5 分所以平面ACD1的一个法向量为n (4，记n 与BM的夹角为，BM与平面ACD1所成角为，于是，sin| cos|分n BM| n | BM |3170， arcsin3 170 7170所以，直线BM与平面ACD1所成角为 arcsin(2)记点 M 到平面ACD1的距离为 d3 1701703， 3)，AM (0，由(1
15、)知，平面ACD1的一个法向量为n (4，2， 4)， 9分于是，d | n AM | n |18349 34 13 分17所以点 M 到平面ACD1的距离为d 2020( (本题满分本题满分 1414 分分) )解A 2C，b 4，a c 分229 3414 分1764，53acaca， 2cosC sin AsinC 2sinCcosCsinCca2b2c2又cosC ，2ab2a363664c，c c255516或c 48 分，解得c 516(c 4舍去)5由A B C，知a b c，于是，c 10 分a c 6424，a 13 分552416所以a 、c 14 分55222121( (
16、本题满分本题满分 1616 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分解(1)由函数f (x) ax 2(x b)的图像过点(1， 3)，知x b3 a2， (3a)(b1) 22 分1b又a、b均为正整数，3a 1a 2故3 a 0，b 1 2于是，必有7 分，即b 1 2b 12(x 1)8 分x 12(x 1)在(1， 0上是减函数9 分(2)结论：f (x) 2x x 1所以f (x) 2x 证明设x1、x2是(1， 0内的任意两个不相等的实数，且x1 x210 分则f (x1) f
17、(x2) 2x111 分 =2(x1 x2)22(2x2)x11x212(x2 x1)(x11)(x21) =2(x1 x2)又x2 x1(1 x2)13 分(x11)(x21)1 x1 0， 1 x2 0，x1 x2，故x1 x2 0， 1 x2 0，x2 x1(1 x2) 014 分于是，2(x1 x2)16 分所以，函数f (x) 2x x2 x1(1 x2) 0,即f (x1) f (x2) 0，f (x1) f (x2)(x11)(x21)2(x 1)在(1， 0上是减函数x 12222( (本题满分本题满分 1616 分分) )本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1
18、 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小小题满分题满分 5 5 分分解(1)设比例系数为 k(k 0)由题知，有3 x 又tk2 分t 1 0时，x 1 k，k 24 分0 12(t 0) 5x与t的关系是x 3t 131分(2) 依据题意，可知工厂生产 x 万件纪念品的生产成本为(332x)万元，促销费用为 t 万元，则每件纪念品的定价为：(332xt150% )元件8 分x2x332xt150% ) (332x) t，进一步化简，得于是，y x(x2x9932ty (t 0) 11 分2t 129932t(t 0)万元因此，工厂
19、2010 年的年利润y 2t 129932t(t 0)(3)由(2)知，y 2t 1232t 1)t 1215 分32t 1t 132 50 2 42(当，即t 7时，等号成立)t 122t 1 50(所以，当 2010 年的促销费用投入 7 万元时，工厂的年利润最大，最大利润为 42 万元16 分2323( (本题满分本题满分 1818 分分) )本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小小题满分题满分 6 6 分分证明证明(1)(1)a11，an1 2an 2n(nN)，an1a
20、n1 an1an1n1n，n1n 32 22222分ana11a11a 数列n是以为首项，公差为 的等差数列，且(n1)nn2222225 分6 分an n2n1(nN)解解(2) 设等差数列bn的首项为b1，公差为 d，则bn b1(n1)d(n N)7分考察等差数列，易知：b1bn1 b2bn b3bn1 bn1b1012n又b1Cnb2Cnb3Cnbn1Cn an1，利用加法交换律把此等式变为nn1n20bn1CnbnCnbn1Cnb1Cn an1，两式相加，利用组合数的性质mnm化简，得Cn Cn01n(b1bn1)(CnCnCn) 2an1，即b1bn1 2n 210分再分别令n 1
21、，n 2，得分因此，满足题设的等差数列bn的通项公式为bn 2n1(n N)12 分(3) 结论：存在正常数 M(只要M 6即可)使得分证明由(2)知，bn 2n1，于是，cn n(2n1)，n14 分b1b2 4b11，进一步可得11d 2b1b3 6cc1c2c3n M对n N恒成立13a1a2a3ancann(2n1)2n1n1n1n22记A cc1c21352n 32n 1n，则A 012n2n1，22222a1a2an11352n 32n 1.此两式相差，得A123n1n22222212n 11122222n 1A 6 6.进一步有A0123n122n32n1222222n18 分所以，当且仅当正常数M 6时，cc1c2c3n M对n N恒成立a1a2a3an
