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1、一、高阶导数(dosh)的定义问题问题(wnt):(wnt):变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度. .定义定义(dngy)第1页/共17页第一页，共18页。记作记作三阶导数三阶导数(do sh)的导数的导数(do sh)称为四阶导数称为四阶导数(do sh), 二阶和二阶以上二阶和二阶以上(yshng)的导数统称为高阶导数的导数统称为高阶导数.二阶导数二阶导数(do sh)的导数的导数(do sh)称为三阶导数称为三阶导数(do sh),第2页/共17页第二页，共18页。二、高阶导数(dosh)求法举例例例解解1.1.直接直接(zhji)(zhji)法法: :由高阶导数由高阶导数(do
2、sh)的定义逐步求高的定义逐步求高阶导数阶导数(do sh).第3页/共17页第三页，共18页。例例解解几个基本初等几个基本初等(chdng)(chdng)函数的函数的n n阶导阶导数数 第4页/共17页第四页，共18页。例例解解注意注意(zh (zh y):y): 求求n n阶导数时阶导数时, ,求出求出1-31-3或或4 4阶后阶后, ,不要急于合并不要急于合并, ,分析结果分析结果(ji gu)(ji gu)的规律性的规律性, ,写出写出n n阶导数阶导数.(.(数学归数学归纳法证明纳法证明) )第5页/共17页第五页，共18页。例例解解同理可得同理可得第6页/共17页第六页，共18页。
3、2. 高阶导数高阶导数(do sh)的运的运算法则算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式(gngsh)第7页/共17页第七页，共18页。例例解解第8页/共17页第八页，共18页。3.3.间接间接(jin (jin ji)ji)法法: :常用高阶导数常用高阶导数(do sh)公式公式 利用已知的高阶导数利用已知的高阶导数(do sh)公式公式, 通通过四则过四则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.第9页/共17页第九页，共18页。例例解解第10页/共17页第十页，共18页。例例解解第11页/共17页第十一页，共18页。三、小结(xioji)高阶导数的定义及物理高阶导数的
4、定义及物理(wl)意义意义;高阶导数高阶导数(do sh)的运算法则的运算法则(莱布尼兹莱布尼兹公式公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.第12页/共17页第十二页，共18页。思考题思考题1 设设 连续连续(linx)，且，且 ，求求 .第13页/共17页第十三页，共18页。思考题解答思考题解答(jid)可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求第14页/共17页第十四页，共18页。2 2解解 分析分析(fnx)此函数此函数(hnsh)是是6次次多项式多项式, 故不需将函数故不需将函数(hnsh)因式全因式全乘出来乘出来.因为因为其中其中为为x的的6次多
5、项式次多项式, 故故又是求又是求6阶导数阶导数,第15页/共17页第十五页，共18页。作业作业(zuy)(zuy)习题习题(xt)3.3(83(xt)3.3(83页页) ) 1.(4)(8)(12) 2. 7.(2)(3) 8.(3)(7)(9) 9. 第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢大家(dji)观赏！第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结一、高阶导数的定义。三阶导数的导数称为四阶导数,。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.。二阶导数的导数称为三阶导数,。第2页/共17页。由高阶导数的定义逐步求高阶导数.。第3页/共17页。求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)。运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.。第9页/共17页。2.间接法.。求 .。第16页/共17页。谢谢(xi xie)大家观赏第十八页，共18页。
