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1、第第4章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法引言引言n 已经学习了线性常微分方程和传递函数这已经学习了线性常微分方程和传递函数这两种数学模型，这两种模型分别在时域和复两种数学模型，这两种模型分别在时域和复频域中对系统进行了描述。本章介绍另一种频域中对系统进行了描述。本章介绍另一种数学模型数学模型频率特性。频率特性。n 频率特性法是间接地运用系统的开环特频率特性法是间接地运用系统的开环特性分析系统闭环的暂态特性的一种图解法。性分析系统闭环的暂态特性的一种图解法。5-15-1频率特性的基本概念频率特性的基本概念n 对于一个稳定的线性定常系统，在输入端对于一个稳定的线性定常系统，在输入端加入
2、一个正弦信号加入一个正弦信号 ，则输，则输出端也输出一个同频率的正弦信号，仅是输出出端也输出一个同频率的正弦信号，仅是输出的正弦信号幅值和相位发生变化。的正弦信号幅值和相位发生变化。5-1-1 5-1-1 频率特性的定义频率特性的定义1输入：输入：输出：输出：系统输入输出响应曲线系统输入输出响应曲线其中其中幅频特性幅频特性相频特性相频特性RCRC网络的传递函数网络的传递函数取取5.1.2 5.1.2 频率特性的表示法频率特性的表示法(1)(1) 幅相频率特性曲线（奈奎斯特图）幅相频率特性曲线（奈奎斯特图） 以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵
3、坐标，以以其虚部为纵坐标，以为参变量的幅值与相为参变量的幅值与相位的图解表示法。位的图解表示法。 频率特性频率特性复变函数复变函数 1) 1)若表示为实数和虚数和的形式，则实部为若表示为实数和虚数和的形式，则实部为实轴坐标值，虚部为虚轴坐标值。实轴坐标值，虚部为虚轴坐标值。 2) 2)若表示为复指数形式，则为复平面上的向若表示为复指数形式，则为复平面上的向量：量： 向量长度向量长度频率特性的幅值，频率特性的幅值， 向量与实轴正方向的夹角向量与实轴正方向的夹角频率特性的相位。频率特性的相位。-90-78.7-76-71.5-63.5-45-26.6000.200.240.320.450.710.
4、8910RC网络的幅频特性RC网络的相频特性均为的函数。RC网络的幅频特性和相频特性数据表j01ImG(j)ReG(j)绘制方法一：绘制方法一：幅值与相角幅值与相角法法（2 2）对数频率特性曲线（伯德图）。对数频率特性曲线（伯德图）。 由两张图组成：由两张图组成： 一张是一张是对数幅频特性对数幅频特性，它的纵坐标按，它的纵坐标按 分度，单位是分分度，单位是分贝（贝（dBdB）。）。 一张是一张是相频特性图相频特性图。它的纵坐标为按。它的纵坐标为按 分度，单位为度分度，单位为度( ( ) )。 两张图的纵坐标均按线性分度。两张图的纵坐标均按线性分度。 横坐标是角速率横坐标是角速率，单位为弧度单位
5、为弧度/ /秒秒（rad/srad/s) )，采用，采用 分度。在对数分度中，当分度。在对数分度中，当变量增大或减小变量增大或减小1010倍，称为十倍频程（倍，称为十倍频程（decdec），），坐标间距离变化一个单位长度。坐标间距离变化一个单位长度。123 41020401001000123 410204010010001倍倍1倍倍10倍倍10倍倍10倍倍(dec)2001 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0.301 0.477 0.602 0.699 0.788 0.845 0.903 0.954 14.24.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1. 比例环节比例环节G(s)=K
6、 G(j)=K1) 极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0K2) 伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()/dB0110()/(o)0-9020lgK()=02. 积分环节积分环节1) 极坐标图极坐标图2) 伯德图伯德图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()/dB0110-20dB/dec()/(o)0-903. 微分环节微分环节G(s)=s G(j)= j1) 极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 2) 伯德图伯德图对
7、数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()/dB011020dB/dec()/(o)0-90904. 惯性环节惯性环节1) 极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 2) 伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：当当 1/T时，时，对数相频特性：对数相频特性：L()/dB01101/T-20dB/dec()/(o)0-9090渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 5. 一阶微分环节一阶微分环节1
8、) 极坐标图极坐标图ImRe02) 伯德图伯德图L()/dB0110()/(o)0-9090G(s)=1+Ts G(j)= 1+jT幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：1 0 对数幅频特性：对数幅频特性：当当 1/T时，时，对数相频特性：对数相频特性：1/T20dB/dec一阶因子的对数频率特性曲线 6. 振荡环节振荡环节1) 极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe01 0 0.707=0.7070.7072) 伯德图伯德图当当 n时，时，对数相频特性：对数相频特性：L()/dB0110=n-40dB/dec()/(o)0-9090-180振荡环节振荡环节振荡环节
9、的误差曲线振荡环节的误差曲线7. 二阶微分环节二阶微分环节1) 极坐标图极坐标图ImRe01 0 2) 伯德图伯德图L()/dB0110 =n40dB/dec()/(o)0-90901808. 延迟环节延迟环节1) 极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：A()=1相频特性：相频特性：()=-=-57.3 (o)ImRe02) 伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：L()=0对数相频特性：对数相频特性：()=-=-57.3 (o)L()/dB0110()/(o)0-9090开环系统典型环节分解最小相位系统最小相位系统比例环节比例环节 惯性环节惯性环节 一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节 二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节1/s；微分环节微分环节s；开环系统可表示为若干典型环节的串联系统开环系统可表示为若干典型环节的串联系统设典型环节频率特性为：设典型环节频率特性为：则系统开环频率特性为：则系统开环频率特性为：开环系统典型环节分解系统开环幅频特性和开环相频特性为：系统开环幅频特性和开环相频特性为：系统开环对数幅频特性为：系统开环对数幅频特性为：
