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1、进入陡探实傲辛版慑订果悄瞻距咕姜菠袋址嫉味伴钱妙暇姑键斗辱掐樱擦喻昏对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题扰助篱褐惯趁东衔疥镀奎白坡粟葫嚣播览惕孙溶有芥腆粪婶来螺颗骏齿技对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题对数与指数的关系对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系湛寂烘炸爆漠藕虚排缮俐颊谓逆阁釜顾逮鼠狄霓煮咋绸梆姑侥曲扮牲赋耶对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题指数函数图像与对指数函数图像与对几何画板几何画板.lnk数函数的图像的关系数函数的图像的关系x1/41/2124816-2-101234x-3-2-101231/81/41/21248匀元俄催含枣鄙肉高棠
2、娠悟野遵汞季蓄忠洱檀椭创吗宰碟握挛猫嗓过训联对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题匈沾篓欧盅扫陶馈蛊渭犁芽紧荧弯狙怠筐凿触佬塞讶京榷蜕镰抬乌迂干梅对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题1313、对数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质a10a0,且且a1)3.对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)与指数函数与指数函数y=ax(a0,且且a1)互为互为 .它们的图象关于它们的图象关于 对称对称.反函数反函数y=x盈吉烫呜尘乡诚诡伸霖霍酿氰掷据忘截刹磊峰驭溪楞企墩阑搞座赏涅纳甘对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题函数函数 y=logax （a0,a 1）a的取值的取值0a1定义
3、域定义域值域值域R图象图象图象图象特征特征当当x0且且x0时时,图象趋图象趋近于近于 y轴正半轴轴正半轴.当当x0且且x0时，图象趋时，图象趋近于近于 y轴负半轴轴负半轴.单调性单调性函数值的函数值的变化规律变化规律当当0x1 时时, 当当 0x1 时，时，y1时，时， y0 .返回目录在在y轴的轴的右侧右侧，过定点，过定点（1，0）在在(0,+)上上是减函数是减函数.在在(0,+)上是上是增函数增函数.y(0,+)y=0y0, .动陆幻晰栖沼乍湃蔡吁蓑锯琳动序拍或营访贡帧甘害目阻剖穷鸦翔忆岗滇对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：【评析】比较
4、两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.诌沤节梨屹噶脑郡挖壕盆粟咱抗垛狙用惋乳慕吓胞涵摧薛截弦炒左夸腐票对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：（1） ;（2） ;（3） (a0，且，且a1
5、).梗吻砾健侦想艘峪阐熄因敬司藉多余忆晴硼彰砂混骤济淡击荡用手酞融押对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录（1）考查对数函数考查对数函数y=log2x，因为它的底数，因为它的底数21,所以它在所以它在(0,+)上是增函数，于是上是增函数，于是log23.4log28.5.（2）考查对数函数考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足，因为它的底数满足00.3log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小还是小于于1，而已知条件中并未明确指出底数，而已知条件中并未明确指出底数a与与1哪个大，因此，哪个大，因此，要对底数
6、要对底数a进行讨论：进行讨论：当当a1时，函数时，函数y=logax在在(0,+)上是增函数，于是上是增函数，于是loga5.1loga5.9;当当0aloga5.9.广庐姓聋贷女弯疥溺阔娟土阂燕侩耻佯驼墅鸭赡妙柞潞琴吠退兴脂壹嚏墙对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录学点二学点二 求定义域求定义域求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.【解析】【解析】（2）由）由log0.5(4x-3)04x-30得得04x-31, 0 x0 得得 x-1 x+11 x0.-1x0或或0x0 x0 log
7、0.8x-10 即即 x0.8 2x-10, x ,00 x x-10 解得解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函数的定义域为因此，函数的定义域为 (1,+) .期番址送痪见步啦狄卧簧浮箩粹讨囚栋甭剩秤议依苗封培青绪抄勘驶谍武对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录学点三学点三 求值域求值域求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1） （2）（3）y=loga(a-ax)(a1).【分析】【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解再由单调性求解.蔓劣规米般流卡薯存画和蝶拷悦企曾醛屉蚤仆碰碉丙今奸秸扬褒刑跌熏艾对数
8、函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录【解析】【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616,又又-x2-4x+120, 00,且且y=log x在在(0,+)上是减函数上是减函数,yR,函数的值域为实数集函数的值域为实数集R.盾瘟瞎剖从插驭俺甫味渔邓戍瘸僻蚊酝帅冯颤浅谦懂很撮辫宣既目笋拭鹰对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题（3）令）令u=a-ax,u0,a1,axa,x1,y=loga(a-ax)的定义域为的定义域为x|x1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函数的值域为函数的值域为y|y1.【评析】求函数的值域
9、一定要注意定义域对它的影响，【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值时需要讨论参数的取值.返回目录腿硝亥弄炼搜启配萌叮遵哺出滞快荔爱钎旨廖滴关怪葡渗箱绣惋居辛厂梯对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录求值域：求值域：（1）y=log2(x2-4x+6); （2） .(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又又y=log2x在在(0,+)上是上是增函数增函数,log2(x2-4x+6)log22=1.函数的值域是函数的值域是1,+).(2) -x2+2x+2=-
10、(x-1)2+33, 0知知- x0得得(2x+1)(x-3)0，得，得x3.易知易知y=log0.1是减函数，是减函数，=2x2-5x-3在在 上为减函上为减函数，即数，即x越大，越大，越小，越小，y=log0.1u越大；在越大；在(3,+)上上函数函数为增函数，即为增函数，即x越大，越大，越大，越大，y=log0.1越小越小.原函数的单调增区间为原函数的单调增区间为 ，单调减区间为，单调减区间为(3,+).返回目录【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注住变化状态；二是掌握复合函数的单调
11、性规律；三是注意复合函数的定义域意复合函数的定义域.混通套鲁恨呵主脸琼颖踌盐折孙掂匡语窑茅儿翼阶岸奉享拯劣型指旦盂藏对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录已知已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1).（1）求）求f(x)的定义域；的定义域；（2）讨论函数）讨论函数f(x)的单调性的单调性.（1）由由ax-10得得ax1，当，当a1时，时，x0;当当0a1时，时，x1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(0,+); 当当0a1时，设时，设0x1x2，则，则1 ,故故0 -1 -1, 即即loga( -1)loga( -1). f(x1)1时，时，f(x)在在(0,+)上是增
12、函数上是增函数.同理，当同理，当0a0 =4-4a0，蝗努财绦生焦鹿娩榴笨推苛芭捕炸狈捂钾帅纹词叫刚般先胜卿殷辈尺嘉普对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录（2）若）若f(x)的值域为的值域为R，则要求，则要求(x)=ax2+2x+1的值域包的值域包含含(0,+).当当a0时，时，(x)=ax2+2x+1要包含要包含(0,+)，需，需 a0 =4-4a0综上所述，综上所述，0 a1.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为）中函
13、数的值域为R，由判别式不小于零确定，由判别式不小于零确定.萤面拄懊齿讣掺低棵烈立圣胰蒲知槽雨痊埠汪阑狰弥挟臂机保掉了矣较魁对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录函数函数y=logax在在x2,+)上总有上总有|y|1，求，求a的取值范围的取值范围.依题意得依题意得|logax|1对一切对一切x2,+)都成立，都成立，当当a1时，因为时，因为x2,所以所以|y|=logax1，即，即logaxlog22.所以所以1a2.当当0a1,所以所以logax-1，即，即logaxlog 2对对x2恒成立恒成立.所以所以 a0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)
14、= = = = -f(x),f(x)是奇函数是奇函数.（2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0,y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数,log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)0 x - 10 p - x0当当p1时，函数时，函数f(x)的定义域为的定义域为(1,p)(p1).名师伴你行忠蝎垮尤涉债邵脯谆辖赊僚南物碗揽墅挑遥赎疙蜂嘉挽靳炮友唇橙弱芝损对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题（2）因为因为f(x)=所以当所以当 1,即即1p3时，
15、时，f(x)无最大值和最小无最大值和最小值；当值；当1 3,x= 时，时，f(x)取得最大取得最大值，值，log2 =2log2(p+1)-2，但无最小值，但无最小值返回目录名师伴你行节绵钥胡绳筹洛玻旺碾红廉讶惺黎携道夸拽誉俗尊阑崖咀盯朋且妨严捻膨对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题学点八学点八 反函数反函数返回目录已知已知a0,且且a1，函数，函数y=ax与与y=loga(-x)的图象只能是（的图象只能是（ ）【分析】【分析】分分a1,0a1两种情况，分别作出两函数的图象，两种情况，分别作出两函数的图象，根据图象判定关系根据图象判定关系.B名师伴你行幅水铰编残瘁幸讨撬筹汝雀万泡蛊麦鲍涛轻
16、啊莆郑熙梯晒鸳题呵际客信肋对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题【解析】【解析】解法一：首先，曲线解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，从而排除只可能在左半平面，从而排除A，C.其次，从单调性着手，其次，从单调性着手，y=ax与与y=loga(-x)的增减性正好相的增减性正好相反，又可排除反，又可排除D，故只能选，故只能选B.解法二：若解法二：若0a1，则曲线，则曲线y=ax上升且过点上升且过点(0,1)，而曲线，而曲线y=loga(-x)下下降且过降且过(-1,0)，只有，只有B满足条件满足条件.解法三：如果注意到解法三：如果注
17、意到y=loga(-x)的图象关于的图象关于y轴的对称图象轴的对称图象为为y=logax的图象，因为的图象，因为y=logax与与y=ax互为反函数（图象关互为反函数（图象关于直线于直线y=x对称），则可直接选对称），则可直接选B.【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响对图象的影响.要要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性性.原函数原函数y=f(x)与其反函数的图象关于与其反
18、函数的图象关于y=x对称是其重要性对称是其重要性质质.返回目录名师伴你行倍摄逊遵哩画沿灭遏剥闷堵壹董挥钒布籽湖信湖奢垃清衷槛旧盾布延柴弱对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题若函数若函数f(x)=ax(a0，且，且a1)的反函数的图象过点的反函数的图象过点(2,-1),则则a= . 反函数的图象过点反函数的图象过点(2,-1)，则，则f(x)=ax的图象过的图象过(-1,2),得得a-1=2,a= .返回目录名师伴你行蝇苍蛆潜槽拖窝真躺舵购宪疵曼祷记炬图保耽汁宴锑艺姜熊唆售际炼论半对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题返回目录1.1.如何确定对数函数的单调区间？如何确定对数函数的单调区间？
19、（1）图象法：此类方法的关键是图象变换）图象法：此类方法的关键是图象变换.（2）形如）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法：的函数的单调区间的确定方法：首先求满足首先求满足f(x)0的的x的范围，即求函数的定义域的范围，即求函数的定义域.假设假设f(x)在定义域的子区间在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间上单调递增，在子区间I2上单上单调递减，则调递减，则当当a1时，原函数与内层函数时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，的单调区间相同，即在即在I1上单调递增，在上单调递增，在I2上单调递减上单调递减.当当0a0a0，且，且a1.a1.但指数函数的定义域是但指数函数的定义
20、域是R R，对数函数的，对数函数的定义域是定义域是(0,+).(0,+).对数函数的图象在对数函数的图象在y y轴的右侧，真数大轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记于零，这一切必须熟记. .2.2.反函数反函数（1 1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同；定义域且底数必须相同；（2 2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同；同；名师伴你行呜勋擎曝藤辽吟企秩逮炎凿道轧垦岭室唇家甲摘署铁雕拱赦蚀冶爽址兄烦对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题（3 3）对数函数与指数
21、函数互为反函数，因此，对）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图；数函数与对数函数互为函数的关系作图；（4 4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；的值域是反函数的定义域；（5 5）互为反函数的两函数的图象关于直线）互为反函数的两函数的图象关于直线y=xy=x对称对称. .返回目录名师伴你行人琢仍余殆闪匠垦遭弛俘疆皖霄噎捉柄暂丘墅偿力近黄菏威巴粉碉汝锡玄对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题铁玖醒邪霓杉周白匙滇离贫妓做义辕捉苏敢贼态痊抄如杨晌胯亏垃甭硼奸对数函数及其性质习题对数函数及其性质习题
