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1、常考问题10数列的综合应用 真题感悟 考题分析1数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3)裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1；知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻
2、求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破2数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、
3、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式.热点与突破热点一可转为等差数列、等比数列的数列问题【例1】 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn满足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，证明bn是等差数列知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破【训练1】 在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqa
4、n1(n2，q0，q1)(1)求证：数列an1an为等比数列；(2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 数列通项公式的还原方法比较多样，可以构造特殊数列，也可以立足于运算、归纳，最后补充证明知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热
5、点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 不等式证明是数列问题中的常见题型，一般方法是利用不等式证明的常规方法，如综合法、分析法等直接证明方法，也可以应用反证法等间接证明方法知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破【训练3】 (2013苏中三市调研)已知，是方程x2x10的两个根，且.数列an，bn满足a11，a2，an2an1an，bnan1an(nN*)(1)求b2a2的值；(2)证明：数列bn是等比数列；(3)设c11，c21，cn2cn1cn(nN*)，证明：当n3时，an(1)n1(cn2cn)知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破
