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1、排列排列（三）（三）复习回顾复习回顾7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？小小 结结一一：对于“在在”与“不不在在”等有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的排列问题，通常是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位置位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法（优限法优
2、限法）。有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题例例1：元旦文娱会演要安排：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，个舞蹈节目，6个歌唱节个歌唱节目，目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？分析： 元素必须排在一起。可采用“捆绑法”。：对对于于相相邻邻问问题题，常常用用“捆捆绑绑法法”（先捆后松先捆后松）在在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力队，参加名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种共有多少种？练习：练习：小小结结二二：对对于于相相邻邻问问题题 ， 常常
3、 用用 “捆捆 绑绑 法法”（先捆后松先捆后松）例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 不邻问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插插 空空 法法小小结结三三：对于不不相相邻邻问题，常用“插空法插空法”（特殊元素特殊元素后后考虑考虑）变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三
4、家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：（种）相间问题1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起七个人排一列，四个男生必须连排在一起男女生相间排列 巩固练习 男女男女男女男 共有A44 A33=144插空法：先排四个男生共有插空法：先排四个男生共有A A4 44 4种排法种排法_X_X_X_X _X_X_X_X _ 在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A A3 35 5种排法种排法由乘法原理解共有由乘法
5、原理解共有A A4 44 4 A A3 35 5=1440=1440捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有有A A4 44 4种排法种排法, ,四个男生全排列有四个男生全排列有A A4 44 4 种排法种排法由乘法原理共有由乘法原理共有A A4 44 4 A A4 44 4=576=5762. 7人排成一排，人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：将甲、乙两同学“捆捆绑绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取
6、2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松松绑绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法（2）甲甲、乙乙两两同同学学必必须须相相邻邻，而而且且丙丙不不能能站站在在排排头头和和排尾的排法有多少种？排尾的排法有多少种？ 一共有A55A33 720种3：三三名名女女生生和和五五名名男男生生排排成成一排，一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全分开，有多少种不同排法？如果两端都都不不能能排女生，有多少种不同排法？如果两端不不能能都都排女生，有多少种不同排法？A66 A33 =4320
7、A55A63=14400 A52A66=14400 A88- A32 A66=360001.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排两排照相留念。若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。引申练习引申练习某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）； 某些元素要求必必须须相相邻邻时，可以先将这些元素看看作作一一个个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； 某些元素不不相相邻邻排列时，可以先先排排其其他他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”。 有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的排列问题，通常是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称为优优先先处处理理特特殊殊元元素素（位位置置）法法“优优限法限法”； 2基本的解题方法解题方法： 1对有约束条件的排列问题约束条件的排列问题，应注意如下类型： 小结：小结：
