《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.9不等式选讲课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.9不等式选讲课件文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九不等式选讲【核心知识必记核心知识必记】1.1.绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)(1)定理定理1:1:如果如果a,ba,b是实数是实数, ,则则|a|-|b|ab| |a|-|b|ab| |a|+|b|,|a|+|b|,对于对于|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,当且仅当当且仅当ab0ab0时时, ,等号成立等号成立. .(2)(2)定理定理2:2:如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,则则|a-c|a-b|+|b-c|,|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0时时, ,等号成立等号成立. .2.2.绝对值不等式的解
2、法绝对值不等式的解法(1)(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集: :不等不等式式a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a(-,-a)(a,+)(-,-a)(a,+)(-(-,0)(0,+),0)(0,+)R R(2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c (c0)|ax+b|c (c0)型不等式的解型不等式的解法法: :|ax+b|c|ax+b|c-cax+bc;-cax+bc;|ax+b|c|ax+b|cax+b-cax+b-c或或ax+bc.ax+bc.(3)|x-a|+|x-b|c( c0)(3)|x-a|+
3、|x-b|c( c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型型不等式的解法不等式的解法: :方法一方法一: :利用绝对值不等式的几何意义求解利用绝对值不等式的几何意义求解, ,体现数形体现数形结合思想结合思想. .方法二方法二: :利用利用“零点分段法零点分段法”求解求解, ,体现分类讨论思想体现分类讨论思想. .方法三方法三: :通过构建函数通过构建函数, ,利用函数的图象求解利用函数的图象求解, ,体现函数体现函数与方程思想与方程思想. .3.3.不等式证明的方法不等式证明的方法(1)(1)比较法比较法:求差比较法求差比较法;求商比较法求商比较法. .(2)
4、(2)综合法综合法. .(3)(3)分析法分析法. .(4)(4)反证法和放缩法反证法和放缩法. .【易错易混提醒易错易混提醒】1.1.忽视不等式的解集、函数的定义域、值域要用区间忽视不等式的解集、函数的定义域、值域要用区间或集合表示或集合表示. .2.2.忽视利用基本不等式求最值时等号成立的条件忽视利用基本不等式求最值时等号成立的条件,”,”一一正二定三等正二定三等”. .3.3.解不等式时忽视参数的分类讨论解不等式时忽视参数的分类讨论, ,去掉绝对值符号时去掉绝对值符号时忽略了分类讨论忽略了分类讨论. .4.4.忽视三角形不等式忽视三角形不等式|a+b|a|+|b|a+b|a|+|b|的应
5、用的应用. .5.5.不能透彻理解不等式恒成立、不等式有解、不等式不能透彻理解不等式恒成立、不等式有解、不等式的解集包含的解集包含( (包含于包含于) )已知区间已知区间. .【易错诊断易错诊断】1.1.已知函数已知函数f(x)=|x-a|+2|x-1|.f(x)=|x-a|+2|x-1|.关于关于x x的不等式的不等式f(x)|a-2|f(x)|a-2|有解有解, ,求求a a的取值范围的取值范围. .【解析解析】因为因为|x-a|+|x-1|a-1|,|x-a|+|x-1|a-1|,所以所以f(x)=|x-a|+2|x-1|a-1|+|x-1|a-1|,f(x)=|x-a|+2|x-1|a
6、-1|+|x-1|a-1|,得到得到f(x)f(x)的最小值为的最小值为|a-1|,|a-1|,又又|a-1|a-2|,|a-1|a-2|,所以所以a .a .2.2.已知函数已知函数f(x)=|2x+a|-|2x+3|,g(x)=|x-1|-3.f(x)=|2x+a|-|2x+3|,g(x)=|x-1|-3.(1)(1)解不等式解不等式:|g(x)|4.:|g(x)|4.(2)(2)若对任意的若对任意的x x1 1R,R,都有都有x x2 2R,R,使得使得f(xf(x1 1)=g(x)=g(x2 2) )成立成立, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析解析】(1)(1)由由|g(x)|2|g(x)|2得得x-1|-3|4x-1|-3|4 -4|x-1|-4|x-1|-3434 -1|x-1|7-1|x-1|7 -7x-17-7x-17 -6x8.-6x ,-a ,即即a- a- 时时, , 当当-a ,-a ,即即a- a- 时时, , 所以所以a= ,a= ,所以所以a=- a=- 或或a= .a= .
