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1、问题问题1：庄子：一尺庄子：一尺之棰之棰，日取其，日取其半半，万万世不竭，世不竭，取次还有多长？怎样计算？取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有取多少次还有.125尺尺?解：问题问题2：截止到截止到1999年底，我国人口年底，我国人口月月13亿。如果今后能将人口平均增长亿。如果今后能将人口平均增长率控制在率控制在1%,那么经过那么经过20年后，我国年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口平均增长率为解：设今后人口平均增长率为1%，经过，经过x年后，年后，我国人口数为我国人口数为y亿，则亿，则当x=20时，所以，经过所以，经过20年后，我国人口数最多为
2、年后，我国人口数最多为16亿亿问题问题2: 经过经过20年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少如何列方程？如何求出如何求出x的值的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的问题。（这里问题。（这里 a0且且a1 ） 一般地，如果一般地，如果a(a0, 且且a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么，那么数数b叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.其中其中a叫底数叫底数,N叫真数叫真数.即即定义：定义：指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指
3、数式对数式对数式解：解：1. 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对常用对数数. 为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN.2. 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自自然对数然对数，为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN试试：试试：分别说说分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义的意义.两种特殊的对数两种特殊的对数由于正数的任何次由于正数的任何次幂都是正数，即都是正数，即ab0因此因此N0.底数底数a的取
4、值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数N的取值范围的取值范围(0, ).2.负数和负数和0有没有对数？有没有对数？即即负数和负数和0没有对数没有对数探究一：探究一：求求log(1x)(x2)中的中的x的取的取值范范围练习：练习：求下列函数的定义域：分析：应用定义中的条件解决.答案：例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：解：解：（1）解解：（：（2）例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：探究二：探究二： loga1？，？，logaa？ loga10，logaa1 练习：练习：求下列各式x的值解：解：小结：小结：1.对数的定义（注意字母取值范围对数的定义（注意字
5、母取值范围a0,a1,N0）2.两个特殊对数（两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式：两个等式： loga10，logaa1通过本节课的学习，你们有哪些收获？通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值应用指对数互化求值思考：思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：练习：求值解：解：2.2.1 对数的运算性质对数的运算性质 (2) 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次幂等于次幂等于N，就是就是axN ，那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数， 记作：记作：logaNx.其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).1.对数对数的定义的定义P62 ：（
6、1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）（3）（4）对数恒等式：2.几个常用的结论（几个常用的结论（P63） ：axN logaNx.思考思考:指数的运算法则有几个指数的运算法则有几个? 分别是什么分别是什么?游戏一游戏一你能类似地玩出下列公式吗？你能类似地玩出下列公式吗？游戏二游戏二1积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：“积的对数对数的和积的对数对数的和” 有时逆向运用公式：有时逆向运用公式： 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 (0, ). 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意： 如：如：例
7、题与练习例题与练习 例例1用用 ， ， 表示下表示下 列各式：列各式：例例2、计算（1）(2)(5)19192 21 10 02.2.对数换底公式对数换底公式P P6666 (a0,a1，c0,c1,N0)如何证明呢如何证明呢? ?两个推论两个推论: : 设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 你能证明吗你能证明吗? ?例题与练习例题与练习例例1、计算：计算：1)1515例例2 2已知已知 用用a, b a, b 表示表示2.2.1 对数的运算性质对数的运算性质 (3)1积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：注意
8、：注意：注意：注意：真数大于真数大于0 为了方便运算，为了方便运算，数学史数学史上，人们经过大量上，人们经过大量的努力，制作了的努力，制作了常用对数表常用对数表、自然对数表自然对数表，只要通，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。 今天今天，同学们则可使用，同学们则可使用计算器计算器方便的方便的求出任意正数的常用对数和自然对数。求出任意正数的常用对数和自然对数。 （使用方法参看计算器的说明书）（使用方法参看计算器的说明书）例例1 1 2020世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明地震年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使
9、用测震仪衡量地震能量能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大的振幅就越大. .这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M M，其，其计算公式为计算公式为 M MlglgA AlglgA A0 0. .例题与练习例题与练习其中，其中，A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的振的振幅幅( (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差离造成的偏差).).(1)(1)假设在一次地震中，一个
10、距离震中假设在一次地震中，一个距离震中100100千米的测震仪记千米的测震仪记录的地震录的地震最大振幅是最大振幅是2020，此时，此时标准地震的振幅是标准地震的振幅是0.0010.001，计，计算这次地震的震级算这次地震的震级( (精确到精确到0.1)0.1)；(2)(2)5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级级地震的最大地震的最大振幅是振幅是5 5级级地震的最大振幅的多少倍地震的最大振幅的多少倍( (精确到精确到1).1).约约4.34.3级级3.3.对数换底公式对数换底公式P P6666 (a0,a1，c0,c1,N0)如何证明呢如何证明呢? ?证法证法1:两边取两边取以以c c为底的为底的对数对数即得即得: :证法证法2:两边取两边取以以c c为底的为底的对数对数即得即得: :两个推论两个推论: : 设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 你能用换底公式证明吗你能用换底公式证明吗? ?例题与练习例题与练习例例1、计算：计算：1)1515例例2 2已知已知 用用a, b a, b 表示表示练习：练习：1求值：求值：2若若 ,求求m3若若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用用p,q表示表示 lg 5课课 堂堂 小小 结结2. 换底公式的推论换底公式的推论1. 对数换底公式：对数换底公式：
