拉曼光谱去噪

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1、拉曼光谱去噪拉曼光谱去噪 作者： 日期：1 1调调 Q Q 激光器激光器 RamanRaman 光谱的小波阈值去噪光谱的小波阈值去噪超短脉冲激光对于现代通信、 生物医药、 国防军事等各个领域都有着极为重要的意义。超短脉冲具有窄脉宽、高能量、单色性好等诸多特性：其脉宽窄的特性在测距、雷达等领域可获得高度精确的结果；其高能量的特性在核聚变、军事等领域广泛应用；其单色性好的特性在光电取样、光纤通信、光全息存储等领域起到重要的作用；等等。使用光学方法获得超短脉冲的方式很多，包括了锁模技术、调技术等。与锁模激光器产生相对低脉冲能量的短脉冲不同的是， 调激光器可以提供脉宽从纳秒到微秒量级相对大的脉冲能量。

2、调 Q 的方法可大致分为电光调 Q、声光调 Q、被动式可饱和吸收调 Q。电光调 Q 与声光调都属于主动式调 Q，需要外界控制激光谐振腔的损耗，具有体积大、成本高、紧凑性差、设计不灵活的缺点。而被动调 Q 由于其不需要额外开关电子器件因而可以更容易、 更廉价地产生高能量脉冲序列。采用在激光谐振腔中插入可饱和吸收体调节腔内损耗是获得被动调Q激光脉冲序列一种重要的方式。由于被动调 Q 以其简单的调制方式和较低的成本，越来越受到科研人员的重视。被动调 Q 技术的核心元件为可饱和吸收体。石墨烯和氧化石墨烯的出现， 激发了研究人员对于类石墨烯材料光电特性的研究兴趣。 在这些类石墨烯层状材料的光电性质与其原

3、子层数相关，人们从块状的类石墨烯材料中分离出纳米层，研究这些纳米层的光电特性。结果表明，部分层状的类石墨烯纳米材料的光电特性优异。采用 Z 扫描测量技术， 证明了这些材料具有非线性吸收的特性。此外，它们调制深度大于石墨烯和氧化石墨烯，这使得它们更加适合作可饱和吸收体。1 11.1. 实验装置及实验装置及 RamanRaman 光谱测量光谱测量图 1 实验装置图激光谐振腔为平-平腔，谐振腔长度为17mm。中心发生波长为808nm 的激光二极管作为泵浦源，由光纤导入聚焦系统中。泵浦光入射到晶体端面上，其光斑半径为 0.1mm。激光晶体的规格为 225mm3。晶体两端面均镀有对 1.06um 和80

4、8nm 增透的膜。用铟箔包裹 Nd:GdTaO4晶体，晶体座通过 20oC 的水冷却。如图中所示， 平镜 M 做为输入镜， 镜面镀有 808nm 高透过率和 1.06um 高反射率的膜。输出镜 M1是平镜， 实验中用了两种不同输出率的输出镜， 分别为 3%和 15%。 808nm泵浦源激发的 Nd:GdTaO4荧光谱在 1.06um 附近有三个荧光峰，分别为：1056nm、1060nm 和 1065.28nm。最强的发射峰位于 1065.28nm 处。1.06um 附近荧光宽度为 13.92nm，利于产生超短脉冲。1 1图 2 调 Q 激光器 Raman 光谱Raman 光谱主要是通过物质的

5、Raman 效应来探测物质成分的一种重要手段，用 Raman 光谱仪进行测量即激光照射到物质表面， 物质会吸收能量产生电子跃迁到虚能级上， 然后向基态跃迁时会发出有别与其本征频率的斯托克斯线和反斯托克斯线，Raman 光谱表征的是该谱线与本征频率之间的移动波数，通过测量这个Raman 移动来鉴别物质。 本实验中调 Q 激光器的 Raman 光谱测量结果如图 2 所示。2.2. 小波阈值去噪的原理及小波的选择小波阈值去噪的原理及小波的选择小波变换不同于傅里叶变换， 根据小波基底函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点：1)1) 支撑长度支撑长度小波函

6、数(t)、()、尺度函数(t)和()的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时， (t)、()、(t)和()从一个有限值收敛到 0的长度。支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。 大部分应用选择支撑长度为 59 之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。这里常常见到“紧支撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果自变量x在 0 附近的取值范围内，f(x)能取到值;而在此之外，f(x)取值为 0，那么这个函数 f(x)就是紧支撑函数，而这个 0 附近的取值范围就叫做紧支撑集。总结为一句话就是“除在一个很小的区域外，函数

7、为零，即函数有速降性” 。2)2) 对称性对称性1 1具有对称性的小波， 在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。3)3) 消失矩消失矩在实际中， 对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩(Vanishing Moments)条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。小波的消失矩的定义为：若tp(t)dt 0，其中(t)为基本小波，0=pN，则称小波函数具有 N 阶消

8、失矩。从上式还可以得出，同任意 n-1 阶多项式正交，在频域内表示就是()在=0 处有高阶零点（一阶零点就是容许条件） 。4)4) 正则性正则性在量化或者舍入小波系数时， 为了减小重构误差对人眼的影响，我们必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性。因为人眼对“不规则”(irregular)误差比“平滑”误差更加敏感。换句话说，我们需要强加“正则性” (regularity)条件。 也就是说正则性好的小波， 能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果，减小量化或舍入误差的视觉影响。但在一般情况下，正则性好，支撑长度就长，计算时间也就越大。因此正则性和支撑长度上，我们也要有所权衡。消失矩和正则性之间有

9、很大关系，对很多重要的小波(比如，样条小波，Daubechies 小波等)来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不1 1能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。5)5) 相似性相似性选择和信号波形相似的小波， 这对于压缩和消噪是有参考价值的。由于小波基函数的多样性,不同的小波基函数具有不同的性质 ,而不同性质的小波基对去噪效果有着直接的影响。因此,选择一个合适的小波基对信号去噪非常重要。由于所测试的信号与 db 小波最接近，故采用 db 小波作为基底。Daubechies 小波(紧支集正交小波)是由世界著明的小波分析学者IngridDaubechies(一般音

10、译为英格丽 多贝西)构造的小波函数， 我们一般简写成 dbN，N 是小波的阶数。小波函数(t)和尺度函数(t)中的支撑区为 2N-1，(t)的消失矩为 N。dbN 小波具有较好的正则性，即该小波作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉，使得信号重构过程比较光滑。dbN 小波的特点是随着阶次(序列 N)的增大消失矩阶数越大，其中消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的划分效果越好，但是会使时域紧支撑性减弱，同时计算量大大增加，实时性变差。另外，除N=1 外，dbN 小波不具有对称性(即非线性相位)， 即在对信号进行分析和重构时会产生一定的相位失真。dbN 没有明确的表达式(除了 N=

11、1 外，N=1 时即为 Haar 小波)。对信号采样后， 可得到在一个大的有限频带中的一个信号，对这个信号进行小波多尺度分解，其实质就是把采到的信号分成两个信号，即高频部分和低频部分， 而低频部分通常包含了信号的主要信息，高频部分则与噪音及扰动联系在一起。根据分析的需要，可以继续对所得到的低频部分进行分解，如此又得到了更低频部分的信号和频率相对较高部分的信号。信号分解的层数不是任意的，对于1 1长度为 N 的信号最多分成 2logN 层。实际应用中，根据实际需要选择合适的分解层数。基于小波去噪声的方法主要是利用小波的窗口可调的特性， 对信号中的有用信息进行集中。如果信号中的能量集中到小波变换域

12、内少数小波系数上，这时，它们的取值大于在小波变换域内能量分散的大量信号和噪声的小波系数， 这样通过调节阈值可以去掉噪声的小波系数。在对小波系数进行处理时先将这些系数进行划分： 一类是重要的规则的小波系数， 另一类是非重要的以及受到噪声干扰的小波系数。以小波系数的绝对值作为分类依据。小波系数的绝对值趋于 0，则说明小波系数所包含的信息量少，并受到很强的噪声干扰。 给定一个阈值， 所有绝对值小于阈值的小波系数称为噪声，其值为 0，超过阈值的小波系数缩减后再次取值。这样做的意义不仅可以去除小幅度的噪声，还可以去掉非期望的一些信号。小波阈值去噪的步骤主要有三个： 首先选择合适的小波，然后用这个小波对信

13、号进行分解（用小波为基底表示这个信号） ，然后得到小波变换的系数；然后计算小波的阈值， 选择合适的阈值方法， 对小波系数进行处理得到新得小波系数；最后对得到的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。3.3. RamanRaman 光谱去噪光谱去噪首先，我们选择用 db2 小波做基底，对信号进行 5 层分解，如图 3 所示。1 1图 3 对 Raman 光谱进行分解然后， 我们对分解高频系数的阈值量化， 对第 1 层到第 5 层的每一层高频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理，如图 4 所示。1 1图 4 对 Raman 光谱进行阈值量化最后，根据小波分解的第 5 层的低频系数和经过量化处理后的第 1 层到第 5层的高频系数， 进行一维 Raman 光谱的小波重构。 如图 5 所示， 重构后的信号中，去掉了很多未知的掺杂成分，保留了物质的特征峰。图 5 对 Raman 光谱重构，对比原始信号和去噪信号1 1