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1、1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？ 回顾回顾 & 思考思考8米米8米米？100米米2？（图（图一）一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么平方米，那么它的边长是多少呢？它的边长是多少
2、呢？64米米210米米已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=4填空填空： 3 2= ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2=()02=()99030不存在不存在乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？请请认清认清： a是是x的平方幂的平方幂 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2= ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2=()02=()99030不存
3、在不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12,144（2）0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题、选择题（1）0.01的平方根是的平方根是（）（A）0.1（B）0.1（C）0.0001（D）0.0001（2）（0.3）2=0.09（）（A）0.09是是0.3的平方根的平方
4、根.（B）0.09是是0.3的的3倍倍.（C）0.3是是0.09的平方根的平方根.（D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根.是是是是是是不是不是BC随堂练习随堂练习1练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2；（；（）（4）1的平方根是的平方根是1；（）（5）1是是1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16则则X=4（）2.问问：3有没有平方根有没有平方根？若有若有，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什
5、么？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即m的平方根的平方根表示为：表示为：认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：=73的平方根是：的平方根是：如：如：49的平方根是的平方根是则：则：简写为简写为非负非负数数m2根指数根指数被开方数被开方数请请熟悉：熟悉：读读作：作：二次根号二次根号m简写为：简写为：读作：读作：根号根号m（m0)根号根号开平方：开平方：求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行
6、开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（2）2（5）9（6）0（7）100（8）102 （1） 0.81的平方根
7、是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；解：学以致用学以致用算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。归纳总结归纳总结（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4）10的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是探索探索& 交流交流（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110(1) 、如果5是某数的平方根，那么这个数是（ ） (2)、36的平方根
8、记作（ ），值是（ ）。(3) 、若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4) 、9平方根是_，的平方根是_.1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相
9、反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系. .3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法小结小结& 归纳归纳141693625496481100121169196225256289324361400144(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解解：(1) 表示表示0.8
10、1 的算术平方根的算术平方根， =0.9 (2) 表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数, , = -5 = -5 补充讲解补充讲解补充讲解补充讲解 已知已知 求求x，y的值的值解：根据题意得解：根据题意得 和和 均为非负数均为非负数, ,且且 =0 =0 由非负数的性质得：由非负数的性质得： =0=0所以所以 解方程组得，解方程组得， 我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。小数部分=原数-整数部分2. (1) 的算术平方根是的算术平方根是(2) 的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于
11、它本身算术平方根等于它本身30和和1 若若 , 则则4 学以致用学以致用学以致用学以致用1. 当当x为何值时为何值时, ,下列各式有意义下列各式有意义? ?(1)；(2)；(3)(3)若若 ,则则 6(6)若若 ,则则 3.已知已知 与与 互互为相反相反数数, ,求求xy的算术平方根的算术平方根4.如果一个正数的算术平方根为如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大，则比这个数大 的数的算术平方根是的数的算术平方根是_5、判断：、判断：（1）5是25的算术平方根； ( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )（5）-5是-25的算术平方根； ( )（6）5的算术平方根是 。 ( )探究：4或-2a2X0补充练习；2132560-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4） 有多大有多大? ?22 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼逼近近法法无限不循环小数无限不循环小数!
