《认识三角形角分线中线综合3不用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《认识三角形角分线中线综合3不用.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1认识三角形认识三角形(3) 第三章第三章 三角形三角形 三角形三角形中线中线三角形三角形角平分线角平分线复习1.角平分线是怎样定义的？ 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 .2.2.什么叫线段的中点？什么叫线段的中点？ 一个点一个点把一条线段分成两条相等的线段把一条线段分成两条相等的线段，这条点这条点叫做中点。叫做中点。射线射线OC平分平分AOB 1=2 = AOB (或或 AOB= 2 1 =2 2 )21OBCAAMB学习目标1、理解记忆三角形中线及三角形角平分线的定义。2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线
2、，三条角平分线的位置性质。3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。知识知识1 1：三角形中线定义：三角形中线定义：在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与与它对边它对边中点中点的的线段线段，叫做这个三角形的中线。，叫做这个三角形的中线。AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线E EB BC CA A知识2：三角形中线：等分面积性B BC CA ASABE ABE ？ S SACEACES SABE=ABE=S SACEACESABE= BEh SACE= CEh 注：三角形被一条中线分得的注：三角形被一条中线分得的 两个三角形两个三角形 面积相等面积相等B BC CA AE Eh h
3、现在你手上有一张画着一个三角形的薄现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一条中线纸，你能想几种办法画出它的一条中线？请在你准备的三个三角形中画出三条中请在你准备的三个三角形中画出三条中线，观察它们是否相交，有何特征？你线，观察它们是否相交，有何特征？你能描述出来吗？能描述出来吗？知识知识3 3：三角形中线交点特征：三角形中线交点特征三角形三条中线位置特征：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这一点叫三角形的重心。知识知识3 3：探究三角形中线交点特征：探究三角形中线交点特征：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。 你知道怎样确定这个 点的位置吗？ACBFED
4、O则则ABAB边上的中线是：边上的中线是：ACAC边上的中线是：边上的中线是：CFCFBEBEADADBEBE是中线是中线_=_=_=_= ABAB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEAFAFBFBFBCBC边上的中线是：边上的中线是：ACAC121 1、如图，、如图，D D、E E、F F分别是边分别是边BCBC、ACAC、ABAB上的中点上的中点检测：检测：2.能把三角形的面积平分的是三角形的能把三角形的面积平分的是三角形的_线。线。3.如图如图AD是是ABC的的BC边上的中线，边上的中线，S ABC=4 ，则则SADC=_SADC=_ DE是是ADC的的AC边上的中线，则边上
5、的中线，则S ADE的面积等于的面积等于_ 。 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个边相交，这个角的顶点角的顶点与与交点交点之间的之间的线段线段叫三角叫三角形的角平分线。形的角平分线。判断：判断：三角形的一个角的平分线叫做三三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？角形的角平分线。这句话对吗？DBAC1 12 2“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条是一条线段线段 知识知识4、三角形、三角形角平分线性质角平分线性质（错误，一个角的平分线是射线）（错误，一个角的平分线是射线）（错误，一个角的平分线是射线）（错误，一个角
6、的平分线是射线）几何语言：几何语言： AD是是ABC中的角平分线，中的角平分线， 则则1= 2 = BAC ； BAC = 1= 2知识4：三角形的角平分线的性质准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片。(1) (1) (1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ? ? ?(2) (2) (2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能
7、用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? ? ?(3) (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？位置关系？三角形的三角形的三条角平分线交于一点，三条角平分线交于一点，交点交点在三角形的在三角形的内内部部，这一点称为这一点称为三角形的三角形的内心内心 运用：角平分线解决角度问题运用：角平分线解决角度问题： 1 1、ADAD是是ABCABC中的角平分线，若中的角平分线，若B=50B=500 0， C=60C=600 0，则，则BAD=BAD=（ ），），ADB=ADB=（ ），）， ADC=AD
8、C=（ ） A AD DC CB B1.在三角形中，连接一个顶点与它对在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的边中点的线段线段，叫做这个，叫做这个三角形的三角形的中线中线. 三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点交于一点，交点在，交点在内部内部，叫三角形，叫三角形重心重心）BE= =CEBACEABD1= =2 12C2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线。三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点交于一点，交点在交点在内部内部，叫三角
9、形，叫三角形内心内心谈谈收获？谈谈收获？中线把三角形等分成中线把三角形等分成面积相等的两部分面积相等的两部分（1）一个角的角平分线是一条射线，三角）一个角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线也是一条射线。（形的角平分线也是一条射线。（ ） 三角形的三条角平分线都是三角形的三条角平分线都是线段线段。（2）三角形的三条角平分线交于一点，三）三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（条中线交于一点。（ ）（3）三角形的三条角平分线有可能在三角）三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也有可能在三角形外。（形内，也有可能在三角形外。（ ） 三角形的三条角平分线、三条中线都在三三角形的三条角平分
10、线、三条中线都在三角形角形内内，且三条角平分线，且三条角平分线交点交点，三条中线，三条中线交交点也在三角形内点也在三角形内。检测：检测：1运用运用1 1：角平分线解决角度问题：角平分线解决角度问题2.如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DE AC交交AB于于E点，点，若若BAC=40，求，求 EDA的度数。的度数。ABCDE3.点D是ABC中AC边的中点，若AB=8cm,BC=6cm,求ABD与BCD的周长差。BACD8 cm6 cm解：解：D是是AC边中点边中点 AD=CDC CABDABD= AB + AD + DB= AB + AD + DBC CBCDBCD= B
11、C + CD + DB= BC + CD + DB则则:C:CABD ABD - - C CBCDBCD=(AB+AD+DB)-=(AB+AD+DB)-（BC+CD+DBBC+CD+DB）=AB-BC=AB-BC=8-6=2=8-6=2（cmcm）答：周长差是答：周长差是2cm.2cm.运用运用2：运用中线解决周长问题：运用中线解决周长问题技巧：擦掉相等的线段，技巧：擦掉相等的线段，周长差等于两条不等边的差周长差等于两条不等边的差2 2、若若C CABD=25ABD=25，则则C CBCD=BCD= 4.4.如图，如图，CDCD为为ABCABC中中ABAB边上的中线，且边上的中线，且BCDBC
12、D的的周长比周长比ACDACD的周长大的周长大3cm,3cm,若若BC=8cm,BC=8cm,求边求边ACAC的长。的长。ABCD解：解： CD为为AB边上的中线边上的中线 AD=BD C BCDC ACD=3即：即：BD+CD+BC(AD+CD+AC)=3 BCAC=3又又BC=8 AC=5cmA AD DB BC C解：解：DBCDBC的周长为的周长为25cm25cm C CBCDBCD =BC + BD + CD = 25BC + BD + CD = 25CDCD是是ABAB边上中线边上中线AD = BD AD = BD 即即ADCADC的周长为的周长为20cm.20cm. BC - A
13、C = 5cm BC - AC = 5cm AC = BC - 5 AC = BC - 5则：则：C CACDACD =AC + AD + CD =BC-5 + BD + CD =BC+BD+CD 5 =25-5 =20（cm）5.5.5.5.在在在在ABCABCABCABC中中中中,CD,CD,CD,CD是是是是ABABABAB边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线, , , ,已知已知已知已知BC-BC-BC-BC-AC=5cm, DBCAC=5cm, DBCAC=5cm, DBCAC=5cm, DBC的周长为的周长为的周长为的周长为25cm,25cm,25cm,25cm,求求求求ADC
14、ADCADCADC的周长的周长的周长的周长. . . .6、如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线.(1)当A=50时,求BPC度数。(2) 求证：B BA AC CP P1 12 2提升：运用角平分线求角度问题提升：运用角平分线求角度问题解解解解: : BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线B BA AC CP P1 12 26 6、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，中，中，中，BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、 C C的平分线的平分线的平分线的平分线. .(1)(1)当当当当A=50A=50时时时时, ,求求求求BPC;BPC;解解解解: : BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线B BA AC CP P1 12 26、如图，在、如图，在ABC中，中，BP、CP分别是分别是B、 C的平分线的平分线.(2)求证：求证：7.如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与A有什么关系?如果设A为,求BOC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BOC;(2)当BOC=130时,求A.AODEBC
