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1、几何光学总结几何光学总结一、一、几何光学的基本定律几何光学的基本定律光线光线光能传播方向的光能传播方向的几何线几何线光束光束有一定有一定几何关系几何关系的一些的一些光线的集合光线的集合（一）（一） 光源和光线光源和光线光源光源任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等光灯、高压水银荧光灯等点光源点光源可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源（二）几何光学的基本（二）几何光学的基本定定律律1. 光的直线传播定律光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播：光在均匀介质中沿直线传播(1) 光的光
2、的反射反射定律：反射线位于入射面内，反射线和定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：i1i2分界面法线(2) 光的光的折射折射定律：折射线位于入射面内定律：折射线位于入射面内, ,折射线与入折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即比为一与入射角无关的常数，即3.3.光的独立传播定律和光路可逆性原理光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都光在传播过程中与其他光
3、束相遇时，各光束都各自独立各自独立传播，不改变其传播方向。传播，不改变其传播方向。光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在在几何光学中，任何光路都是几何光学中，任何光路都是可逆可逆的。的。（三）几何光学定律成立的条件（三）几何光学定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
4、（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。则不能把光束简化为光线。二、费马原理二、费马原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理. .（一）光程（一）光程 在均匀介质中在均匀介质中, ,光程光程为光在介质中通过的几何路程为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率与该介质的折射率 n 的乘积：的乘积：光程光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内表示光
5、在介质中通过真实路程所需时间内, ,在真在真空中所能传播的路程。空中所能传播的路程。直接用直接用真空真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定中的光速来计算光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。几何路程所需要的时间。分区均匀介质分区均匀介质: :连续介质连续介质: :（二）费马原理（二）费马原理1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2.表达式：nBAds3.说明：意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。物像之间的等光程性物点Q与像点Q之间的光程总是平稳的，即不管光线经何
6、路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q的光线，都是等光程的。三、单心光束三、单心光束 实像和虚像实像和虚像1.发光点发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2.单心光束单心光束：只有一个交点的光束，称同心光束。此交点也称为光束的顶点。发散单心光束会聚单心光束3.实像、虚像实像、虚像 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。 当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的
7、交点）。PPPP实像虚像光学系统光学系统四、四、光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射（一）光在平面上的反射（一）光在平面上的反射DMMPPCBA点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。 平面镜是一个不破坏光束平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。学系统。并且也是唯一的一个。（二）光在平面介面上的折射（二）光在平面介面上的折射xB1B2n2n1OyP2P1PPi1i2i1+i1i2i2A1A2z介质n1中的发光点P发出单心光束经两介面XOZ折射后进入介质n2，现取
8、其中一微元光束，在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点。折射后，光束的单心折射后，光束的单心性已被破坏性已被破坏!（三）全反射（三）全反射 xA3n2n1OyPi1i2icA1A2全折射的条件： 只有反射而无折射的现象称为全折射。 （四）棱镜（四）棱镜EDCB1.偏向角、最小偏向角： 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜。三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。An2n1出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。EDCBAn2n1此时，入射角最小偏向角：可以证明：当光路
9、对称+2sin2sinsinsin0212AAiin=:, 1n1=则由折射定律有即若此时三棱镜处于空气中达最小值即：五、光在单球面上的近轴成象五、光在单球面上的近轴成象（一）基本概念和符号规则（一）基本概念和符号规则 光轴：光轴：若光学系统由球面组成，各球心的连线一若光学系统由球面组成，各球心的连线一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。统的光轴。nnrdhQODCQP-PM光轴顶点 （1 1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方进行方向为正
10、，反之为负；垂直方向上，主光轴上方为正，反之为负。为正，反之为负。 （2 2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。正，反之为负。( (自左向右为正方向）自左向右为正方向）符号规则：符号规则：nnrdhQODCQP-PM（3）物距：物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到物点，沿光轴方向为正，反之为负。物点，沿光轴方向为正，反之为负。（4）象距：象距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到象点，沿光轴方向为正，反之为负。到象点，沿光轴方向为正，反之为负。 （5）物高和象高
11、：物高和象高：物高和象高垂直于光轴，向上为物高和象高垂直于光轴，向上为正，反之为负。正，反之为负。（6）角度：角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该光以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。yQ（二）球面反射（二）球面反射PACOP-s-r-s-ui-i-u从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。即P为P的像。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl-+-=-+-+-=在PAC和PAC中由余弦定理有：PACOP-s-r-s-ui-i
12、-u对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP-+-+-+-+-=+=D光程：对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。即：同一个物点所发出的不同光线同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。经球面反射后不再交于一点。由由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏。点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏。（三）近轴光线下球面反射的物像公式（三）近轴光线下球面反射的物像公式1.近轴光线条件即：对一定的反射球面，和一一对应，而与入
13、射点无关。ACOP-s-r-sF焦距：焦点到球面顶点的距离（ ）。说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。球面反射的物象公式（四）球面折射（四）球面折射Pn-u-i1A-i2nuCPOr-ss设nn从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P点。即P为P的像。光程：对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的 。Pn-u-i1A-i2nuCPOr-ss对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。即：同一个物点所发出的
14、不同光同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。线经球面折射后不再交于一点。 由由P点所发出的单心光束经球面折射后，点所发出的单心光束经球面折射后，单心单心性被破坏性被破坏（五）近轴光线下球面折射的物像公式（五）近轴光线下球面折射的物像公式1.近轴光线条件当很小时2.讨论：讨论：当介质和球面一定时（n,n,r一定），S与S一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。当介质和球面一定时（n,n,r一定），光焦度：表征球面光学性质单位屈光度(D)计算时r取米为单位焦点、焦距A、像方焦点F、像方焦距FfnnO-ss当B、物方焦点F、物方焦距nnO-ssF-fC、 当时 “”号表示物、
15、像方焦点一定位于球面两侧。永远异号，六、薄透镜六、薄透镜（一）透镜（一）透镜1、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常做成园形。2、分类：凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。弯凸平凸双凸 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。双凹平凹弯凹（二）近轴条件下薄透镜的物像公式（二）近轴条件下薄透镜的物像公式1、物像公式、物像公式 在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（逐个球面成像法）： 第一个球面： 第二个球面面：对薄透镜略去 后，两式相加得：薄透镜物像公式物象公式变为：当透镜两边介质相同时：公式变为：2、薄透镜简化模型、薄透镜简化模型凸透镜凹透镜
