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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 空空间向量与立体几何向量与立体几何第二章第二章2.2空空间向量的运算向量的运算 第第2课时空空间向量的数量向量的数量积 第二章第二章知识要点解读知识要点解读2预习效果检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习非零AOBa，b 0，相同相反垂直aB3异面直线(1)定义：_的两条直线叫做异面直线(2)所成的角：把异面直线平移到一
2、个_，这时两条直线的_(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角(3)特例：两条异面直线所成的角是_，则称两条异面直线互相垂直不在任何一个平面内平面内夹角直角二、空间向量的数量积1定义：(1)条件：a、b是两个非零向量(2)结论：把_叫做a、b的数量积(内积)2性质：(1)ae|a|cosa，e(e为单位向量)(2)abab0.(3)|a|2aA(4)|ab|a|b|.3运算律：空间向量a、b满足数乘向量与向量数量积的结合律(a)b_交换律ab_分配律a(bc)_(ab)baabac知识要点解读知识要点解读1两向量的夹角(1)由定义知，两个非零向量才有夹角，当两非零向量同向时夹角为0，反向时夹角为
3、，规定0a，b.(2)零向量与其他向量之间不定义夹角，并特别约定：0与任何向量a都是共线的，即0a；在研究垂直时，也认为0A(3)对任意两向量a、b有：a，bb，a；a，ba，ba，b2向量的数量积(1)两向量的数量积，其结果为数量而不是向量，数量积的正负由两向量夹角余弦值决定(2)两向量数量积是两向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法有区别，在书写时要把它们区别开来，内积写成ab，而不能写成ab(3)ab的几何意义为：a与b的数量积等于a的模与b在a上的投影|b|cosa，b的乘积，也等于b的模与a在b上的投影|a|cosa，b的乘积预习效果检测预习效果检测课堂典例讲练课堂典例讲练向量数量
4、积的求解如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与AB、AD的夹角都是120.(1)求AC1的长；(2)证明AC1BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值夹角、长度问题分析本题目主要考查利用数量积求长度、夹角问题，关键是如何将几何问题转化为向量的计算问题能否以原题中直线为基线形成向量呢？这些向量能否分解为从同一个顶点出发的三个向量的组合形式呢？从同一个顶点出发的三向量的模长及任意两向量的夹角为多少呢？向量分解和数量积运算形成本题的主线如图所示，在空间四边形OABC中，OA8， AB 6， AC 4， BC 5， OAC
5、45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值总结反思用向量夹角公式解决异面直线所成的角的问题时，应注意角的范围，向量夹角的范围是0，180，异面直线所成的角的范围是(0，90当用夹角公式求出的角为钝角时，它的补角才等于异面直线所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD分析要证线面垂直，只需证明线线垂直从而转化为两向量互相垂直，即abab0.垂直问题已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC易混易错辨析易混易错辨析课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
