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1、第第3课时课时充分条件、必要条件与命题的四种形式充分条件、必要条件与命题的四种形式 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第3课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考1充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“若若p，则则q”为为真真命命题题，记记作作：pq，则则_的充分条件，的充分条件，_的必要条件的必要条件(2)如如果果既既有有pq，又又有有qp，记记作作：pq，则则_的充要条件，的充要条件，q也是也是p的的_2命题的四种形式命题的四种形式(1)四种命题四种命题p是是qq是是p双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理
2、p是是q充要条件充要条件若若 原原 命命 题题 为为 “若若 p， 则则 q”， 则则 其其 逆逆 命命 题题 是是_；否否命命题题是是_；逆逆否命题是否命题是_.(2)四种命题间的关系四种命题间的关系若若q，则，则p若若綈綈p，则，则綈綈q若若綈綈q，则，则綈綈p思考感悟思考感悟“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”有何不同？有何不同？提示：提示：“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”是两个不是两个不同的概念，如果原命题是同的概念，如果原命题是“若若p，则，则q”，那么这个，那么这个原命题的否定是原命题的否定是“若若p，则非，则非q”，即只否定结论，即只否定结论，而原命题的否命题
3、是而原命题的否命题是“若若綈綈p，则，则綈綈q”，即既否定，即既否定命题的条件，又否定命题的结论命题的条件，又否定命题的结论1命题命题“若若a0，则，则a20”的否命题是的否命题是()A若若a20，则，则a0B若若a0，则，则a22，则则m3”以以及及它它的的逆逆命命题题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为否命题、逆否命题中，正确命题的个数为()A1 B2C3 D3答案：答案：B3(2010年高考陕西卷年高考陕西卷)“a0”是是“|a|0”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A4“a1
4、”是是“直线直线yax1与与y(a2)x3垂垂直直”的的_条件条件答案：充要答案：充要5与命题与命题“若若aM，则，则b M”等价的一个命题等价的一个命题是是_答案：若答案：若bM，则，则a M考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一四种命题及其关系四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的题
5、定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题逆命题”、“否命题否命题”和和“逆否命题逆否命题”例例例例1 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若若q1，则方程，则方程x22xq0有实根；有实根；(3)若若x2y20，则实数，则实数x、y全为零；全为零；(4)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数是偶数【思思路路分分析析】写写成成“若若p，则则q”的的形形式式写写出逆命题、否命题、逆否命题出逆命题、否命题、逆否命题判断真假判断真假
6、【解解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真逆命题：全等三角形的面积相等，真命题命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题形，真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题假命题(2)逆命题：若方程逆命题：若方程x22xq0有实根，则有实根，则q1，真命题真命题否命题：若否命题：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，真无实根，真命题命题逆否命题：若方程逆否命题：若方程x22xq0无实根，则无实根，则q1，真命题，真命题(3)逆命题：若实数逆命题：若实数x、y全为零，则全为零，则x2y
7、20，真命题真命题否命题：若否命题：若x2y20，则实数，则实数x、y不全为零，真不全为零，真命题命题逆否命题：若实数逆否命题：若实数x、y不全为零，则不全为零，则x2y20，真命题真命题(4)逆命题：若逆命题：若xy是偶数，则是偶数，则x、y都是奇数，假都是奇数，假命题命题否命题：若否命题：若x、y不都是奇数，则不都是奇数，则xy不是偶数，不是偶数，假命题假命题逆否命题：若逆否命题：若xy不是偶数，则不是偶数，则x、y不都是奇数，不都是奇数，真命题真命题【名名师师点点评评】(1)“都都是是”的的否否定定是是“不不都都是是”，而而不不是是“都都不不是是”，因因为为“x、y不不都都是是奇奇数数”
8、包包含含“x是是奇奇数数y不不是是奇奇数数”、“x不不是是奇奇数数y是是奇奇数数”、“x、y都都不不是是奇奇数数”三三种种情情况况；(2)“x0或或y0”的的否否定定是是“x0且且y0”，而而不不是是“x0或或y0”，因因为为“x0或或y0”包包含含“x0且且y0”、“x0且且y0”、“x0且且y0”三种情况三种情况考点二考点二充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果用定义如果pq，则，则p叫做叫做q的充分条件，原命题的充分条件，原命题(或逆否命题或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也
9、可成立，命题中的条件是充分的，也可称称q是是p的必要条件；如果的必要条件；如果qp，则，则p叫做叫做q的必要条的必要条件，逆命题件，逆命题(或否命题或否命题)成立，命题中的条件为必要成立，命题中的条件为必要的，也可称的，也可称q是是p的充分条件；如果既有的充分条件；如果既有pq，又有，又有qp，记作，记作pq，则，则p叫做叫做q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的都成立，命题中的条件是充要的例例例例2 2【思思路路分分析析】先先判判断断pq是是否否成成立立，再再判判断断qp是
10、否成立是否成立【解】【解】(1)若若AB，则，则sinAsinB，即，即pq.又若又若sinAsinB，则，则2RsinA2RsinB，即，即ab.AB，即，即qp.所以所以p是是q的充要条件的充要条件(2)其逆否命题为：其逆否命题为：对于实数对于实数x、y，若，若x2且且y6，则，则xy8，显然当显然当x2，y6时，时，xy8成立；成立；但当但当xy8时，时，x2且且y6不一定成立，不一定成立，故故pq， ，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件【名师点评】【名师点评】(1)要分清充分性和必要性；要分清充分性和必要性；(2)注注意意两两种种说说法法“p是是q的的必必要要不不充充分分条条件件
11、”与与“q的必要不充分条件是的必要不充分条件是p”是等价的；是等价的；(3)从从集集合合的的角角度度理理解解，小小范范围围可可以以推推出出大大范范围围，大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围涉及求参数的取值范围又与充分、必要条件有涉及求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑若涉关的问题，常常借助集合的观点来考虑若涉及参数问题解决起来较为困难时，注意运用等及参数问题解决起来较为困难时，注意运用等价转化价转化考点三考点三 充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用例例例例3 3 已知已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数是否存在实数m，使
12、，使“xP”是是“xS”的充要的充要条件？若存在，求出条件？若存在，求出m的范围；的范围；(2)是否存在实数是否存在实数m，使，使“xP”是是“xS”的必要的必要条件？若存在，求出条件？若存在，求出m的范围的范围 【误误区区警警示示】(2)中中“xP”是是“xS”的的必必要要条条件件，是是由由SP即即S是是P的的子子集集，并并不不一一定定是是真子集真子集互互动动探探究究 本本例例中中条条件件不不变变，若若(2)小小题题中中“xP”是是“xS”的的必必要要不不充充分分条条件件，如如何何求解？求解？方法技巧方法技巧1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关
13、键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定逆命题与否命题同真或同假来判定2充要关系的几种判断方法充要关系的几种判断方法(1)定义法：直接判断若定义法：直接判断若p则则q、若、若q则则p的真假的真假方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(2)等等价价法法：即即利利用用AB与与綈綈B綈綈A；BA与与綈綈A綈綈B；AB与与綈綈B綈綈A的的等等价价关关系系，
14、对对于于条条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)利利用用集集合合间间的的包包含含关关系系判判断断：设设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若若AB，则则p是是q的的充充分分条条件件或或q是是p的的必要条件；若必要条件；若AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件失误防范失误防范1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别别(如例如例1)2判断判断p与与q之间的关系时，要注意之间的关系时，要注意p与与q之间关系之间关系的方向性，充
15、分条件与必要条件方向正好相反，不的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆要混淆(如例如例2)从近几年高考题来看，命题及其关系，此部分知从近几年高考题来看，命题及其关系，此部分知识高考命题以选择题和填空题的形式出现，主要识高考命题以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点常以本节知识作为载体考查函数、立查的重点常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容体几何、解析几何等内容(如如2010年天津卷年天津卷)；以；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现(如如
16、2010年湖南卷年湖南卷)充要条件是每年高考必考内容，充要条件是每年高考必考内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现式出现(如如2010年广东卷年广东卷)预测预测2012年高考仍将以充要条件，命题及其关系年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握作为主要考点，重点考查考生对基础
17、知识的掌握及应用能力及应用能力真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例 (2010年高考天津卷年高考天津卷)命题命题“若若f(x)是奇函数，是奇函数，则则f(x)是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是()A若若f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)是偶函数是偶函数B若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数C若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数D若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数【解解析析】条条件件的的否否定定是是“f(x)不不是是奇奇函函数数”，结结论论的的否否定定是是“f(x)不不是是奇奇函函数数”，故故
18、该该命命题题的的否否命命题题是是“若若f(x)不不是是奇奇函函数数，则则f(x)不不是是奇奇函数函数”故选故选B.【答案】【答案】B名师预测名师预测名师预测名师预测1命题命题“若若x2y2，则，则xy”的逆否命题是的逆否命题是()A“若若xy，则，则x2y，则，则x2y2”C“若若xy，则，则x2y2” D“若若xy，则，则x2y2”解析：解析：选选C.逆命题的否命题，由定义知选逆命题的否命题，由定义知选C.2“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相相交交”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件
19、既不充分也不必要条件3已已知知实实数数a、b，则则“ab2”是是“a2b24”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解解析析：选选A.当当ab2时时，a2b22ab4，充充分分性性成成立立；当当a2b24时时，取取a1，b3，有有ab3b”是是“a2b2”的充分条的充分条件；件；“a5”是是“a3”的必要条件其中真命题的的必要条件其中真命题的个数是个数是()A1 B2C3 D4解解析析：选选B.命命题题：当当c0时时，acbc ab，即即“ab”只只是是“acbc”的的充充分分不不必必要要条条件件；注注意意到到无无理理数数的的概概念念与与实实数数的的加加法法运运算算，可可知知命命题题是是真真命命题题；命命题题：当当a3，b5时时，命命题题显显然然不不成成立立，命命题题为为假假命命题题；由由不不等等式式的的性性质质，若若a3，必必有有a5，命命题题是是真真命命题题，综上所述，命题综上所述，命题是真命题，故选是真命题，故选B.本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用
