《等差数列的前n项和公式教学设计154536》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和公式教学设计154536（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【课题】 6.2.3 等差数列的前 n 项和公式 【教学目标】 知识目标： 理解等差数列通项公式及前n项和公式 能力目标： （1）应用等差数列的前 n 项和公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力 情感目标： （1）经历数列的前 n 项和公式的探索，增强学生的创新思维 （2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化 【教学重点】 等差数列的前n项和的公式 【教学难点】 等差数列前n项和公
2、式的推导 【教学设计】 本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用 等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫倒序相加法，应该让学生理解并学会应用 等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个,可以求出其余两个,例 1 和例 2 是针对不同情况,分别介绍相应算法 例 3 将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的 【教学备品】 教学课件 【课时安排】 1 课时(40 分钟) 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删
3、除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 6.2.3 等差数列的前 n 项和公式 *知识回顾 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式 *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据传说，老师在数学课上出了一道题目： “把 1 到 100 的整数写下来，然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这 100 个数 1, 2, 3, 4, 5, ，96,
4、 97, 98, 99, 100. 并将它们分成 50 对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 50+51=101 所以，前 100 个正整数的和为 10150=5050. 引导 板书 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 从 小故 事讲 起引起 学生 兴趣 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 *动脑思考 探索新知 从小到大排列的前 100 个正整数， 组成了首项为 1， 第 100项为 100，公差为 1
5、的等差数列小高斯的计算表明，这个数列的前 100 项和为 21001001 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n 项和 将等差数列 na前n项的和记作nS即 12321nnnnSaaaaaa （1） 也可以写作 12321nnnnSaaaaaa （2） 由于 nnaaaa11， 2111nnnaaadadaa， nnnaadadaaa112322， (1)式与（2）式两边分别相加，得 12nnSn aa， 由此得出等差数列 na的前n项和公式为 12nnn aaS （1） 即等差数列的前 n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解
6、 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等 差数 列求 和公式 引 导启 发学 生思 考求解 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 知道了等差数列 na中的1a、n 和na，利用公式（1）可以直接计算nS 将等差数列的通项公式dnaan11代入公式（6.3） ，得 112nn nSnad （2） 知道了等差数列 na中的1a、n 和d，利用公式（2）可以直接计算nS 【想一想】 在等差数列na中，知道了1a、d、n、na、nS五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量针对不同情况，应该分
7、别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题 例 1 已知等差数列 na中，18a ,20106a, 求20S 解 由已知条件得 20208 1069802S 例 2 等差数列 , 3 , 1, 5, 9,13 的前多少项的和等于 50？ 解 设数列的前 n 项和是 50，由于 , 4) 1(3,131da故 (1)50134,2n nn 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 观察 思考 主动 求解 观察 思考 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学
8、 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 即 0501522nn， 解得 (25,1021nn舍去） ， 所以，该数列的前 10 项的和等于 50 【想一想】 例 2 中为什么将负数舍去？ 5 分钟限时练 1、求等差数列 1,4,7,10.的前 100 项和 2、等差数列 na中，496,26aa，求20S 含义 说明 提问 求解 领会 思考 求解 板演 反复 强调 *巩固知识 典型例题 例3 某礼堂共有25排座位， 后一排比前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？ 解 1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差 d=2, 7025a，于是 2) 125(701
9、a， 解得 221a 所以 2525(2270)11502S 答 礼堂共有 1150 个座位 解 2 将最后一排看作第一排，则701a,2d，n = 25， 因此 2525(251)( 2)25701150.2S 答 礼堂共有 1150 个座位 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 【想一想】 比较本例题的两种解法，从中受到什么启发? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1、等差数列的前 n 项和公式是什么？ 结论：12nnn aaS， 112nn nSnad 2、用什么方法推导的？（倒序相加法） 质疑 归 纳强调 回答 理解 强化 以 小组 讨论 师生 共同 归纳 的形 式强 调重 点突 破难点 *继续探索 活动探究 书面作业：教材习题 62A（必做） ； 学习指导 62B（选做） 实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题 说明 记录 分 层次 要求 板书设计 等差数列的前 n 项和公式 1. 公式推导 3.例 1 5.例 3 2. 公式 4.例 2
