数字逻辑课件(欧阳星明)第一章.ppt

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1、1 Digital logicDigital logic 专业基础课专业基础课 数字数字电路与路与逻辑设计2 课程性质与教学目标课程性质与教学目标 课程性质：课程性质：“数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计”是计算机各是计算机各专业必修的一门重要技术基础课。该课程在介绍有关数字系专业必修的一门重要技术基础课。该课程在介绍有关数字系统基本知识、基本理论及常用数字集成电路的基础上，重点统基本知识、基本理论及常用数字集成电路的基础上，重点讨论数字逻辑电路分析与设计的基本方法。讨论数字逻辑电路分析与设计的基本方法。 从计算机的层次结构上讲，从计算机的层次结构上讲，“数字逻辑数字逻辑”是深入是深入了解计

2、算机了解计算机“内核内核”的一门最关键的基础课程。的一门最关键的基础课程。 教学目标：教学目标：本课程的教学目标是使学生了解组成本课程的教学目标是使学生了解组成数字计算机和其它数字系统的各种数字电路，能熟练地运用数字计算机和其它数字系统的各种数字电路，能熟练地运用基本知识和理论对各类电路进行分析，并能根据客观提出的基本知识和理论对各类电路进行分析，并能根据客观提出的设计要求用合适的集成电路芯片完成各种逻辑部件的设计。设计要求用合适的集成电路芯片完成各种逻辑部件的设计。 通过本课程的学习，要求学生掌握对数字系统通过本课程的学习，要求学生掌握对数字系统硬件进行分析、设计和开发的基本技能。硬件进行分

3、析、设计和开发的基本技能。3 教教 学学 安安 排排教学时数教学时数 ： 8080学时学时 教教 材材 ：数字逻辑数字逻辑 面向面向2121世纪系列教材世纪系列教材 欧阳星明主编华中科技大学出版社欧阳星明主编华中科技大学出版社 参参 考考 书书 ：数字逻辑学习与解题指南数字逻辑学习与解题指南 欧阳星明主编华中科技大学出版社欧阳星明主编华中科技大学出版社 教学内容：教学内容： 基本知识、基本理论、基本器件；基本知识、基本理论、基本器件； 基于小规模集成电路的逻辑电路分析与设计；基于小规模集成电路的逻辑电路分析与设计； 中规模通用集成电路及应用；中规模通用集成电路及应用； 大规模可编程逻辑器件及应

4、用。大规模可编程逻辑器件及应用。4 如何学好数字逻辑？如何学好数字逻辑？一、掌握课程特点一、掌握课程特点 1.1.本课程是一门既抽象又具体的课程。本课程是一门既抽象又具体的课程。在逻辑问题的提在逻辑问题的提取和描述方面是抽象的，而在逻辑问题的实现上是具体的。取和描述方面是抽象的，而在逻辑问题的实现上是具体的。因此，学习中既要务虚，又要务实。因此，学习中既要务虚，又要务实。 2.2.逻辑设计方法十分灵活。逻辑设计方法十分灵活。数字系统中，逻辑电路的分数字系统中，逻辑电路的分析与设计具有很大的灵活性。许多问题的处理没有固定的方析与设计具有很大的灵活性。许多问题的处理没有固定的方法和步骤，很大程度上

5、取决于操作者的逻辑思维推理能力、法和步骤，很大程度上取决于操作者的逻辑思维推理能力、知识广度和深度以及解决实际问题的能力。换而言之，逻辑知识广度和深度以及解决实际问题的能力。换而言之，逻辑电路的分析与设计具有较大的弹性和可塑性。电路的分析与设计具有较大的弹性和可塑性。 3 3. .理论知识与实际应用结合十分紧密。理论知识与实际应用结合十分紧密。该课程各部分知该课程各部分知识与实际应用直接相关，学习中必须将理论知识与实际问题识与实际应用直接相关，学习中必须将理论知识与实际问题联系起来。真正培养解决实际问题的能力。联系起来。真正培养解决实际问题的能力。 5 二、重视课堂学习二、重视课堂学习1.1.

6、认真听课。认真听课。听课时要紧跟教师授课思路，认真领会每听课时要紧跟教师授课思路，认真领会每一个知识要点，抓住书本上没有的内容，琢磨重点与难点。一个知识要点，抓住书本上没有的内容，琢磨重点与难点。 2.2.做做好好笔笔记记。适适当当地地记记录录某某些些关关键键内内容容，尤尤其其是是那那些些重重点、难点、疑点，以便课后复习、思考。点、难点、疑点，以便课后复习、思考。3 3. .主主动动思思考考。听听课课时时围围绕绕教教师师所所述述内内容容及及提提出出的的问问题题，主动思考问题，寻找自己的见解。主动思考问题，寻找自己的见解。三、培养自学能力三、培养自学能力1 1. .认真阅读教材内容。认真阅读教材

7、内容。通过阅读教材，理解各知识要点，通过阅读教材，理解各知识要点，吃透难点，建立各部分知识之间的相互联系。吃透难点，建立各部分知识之间的相互联系。 2.2.善善于于总总结结、归归纳纳。注注意意及及时时总总结结所所学学知知识识，归归纳纳出出各各部部分的重点和难点，力求深入透彻地了解。分的重点和难点，力求深入透彻地了解。3 3. .加加强强课课后后练练习习。通通过过做做练练习习，不不仅仅可可以以巩巩固固所所学学知知识识，而且能暴露学习中存在的问题，迫使自己做更深入的了解。而且能暴露学习中存在的问题，迫使自己做更深入的了解。6 4.4.积积极极参参与与学学习习讨讨论论。通通过过学学习习讨讨论论，营营

8、造造一一个个各各抒抒己己见见、取取长长补补短短、互互教教互互学学、共共同同提提高高的的学学习习环环境境，使使之之真真正正达达到到集集思广益的效果。思广益的效果。5.5.广广泛泛阅阅读读，拓拓宽宽知知识识面面。通通过过阅阅读读相相关关的的参参考考书书籍籍，不不仅仅能能加加深深对对所所学学知知识识的的理理解解，而而且且能能拓拓宽宽知知识识面面。有有利利于于从从更更广度和深度加强对课程意义的理解。广度和深度加强对课程意义的理解。四、注重理论联系实际四、注重理论联系实际1.1. 将将书书本本知知识识与与工工程程实实际际统统一一。学学习习中中注注意意书书本本知知识识与与工工程应用存在的差别，将理论与实际

9、统一。程应用存在的差别，将理论与实际统一。2.2. 将将理理论论知知识识与与实实际际应应用用结结合合。学学习习的的目目的的是是应应用用，因因此此，应从社会需求出发，将所学知识用于解决实际问题。应从社会需求出发，将所学知识用于解决实际问题。7 基基 本本 知知 识识第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识第第 一一 章章 8 本章知识要点：本章知识要点： 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识常用的几种常用的几种编码 。 带符号二符号二进制数的代制数的代码表示表示 ；常用常用计数制及其数制及其转换 ；数数字字系系统的基本概念的基本概念 ； 9 1.1 1.1

10、 概概 述述1.1.1数字系统数字系统 什么是数字系什么是数字系统? ? 数数字字系系统是是一一个个能能对数数字字信信号号进行行加加工工、传递和和存存储的的实体体，它它由由实现各各种种功功能能的的数数字字逻辑电路路相相互互连接接而而成成。例例如如，数字数字计算机。算机。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识一一、数字信号数字信号若若信信号号的的变化化在在时间上上和和数数值上上都都是是离离散散的的，或或者者说断断续的的，则称称为离离散散信信号号。离离散散信信号号的的变化化可可以以用用不不同同的的数数字字反反映映，所以又称所以又称为数字信号，数字信号，简称称为数字量。数字量。

11、 例如，学生成例如，学生成绩记录，工厂，工厂产品品统计, ,电路开关的状路开关的状态等。等。 数数字字系系统中中处理理的的是是数数字字信信号号，当当数数字字系系统要要与与模模拟信信号号发生生联系系时，必必须经过模模/ /数数(A/D)(A/D)转换和和数数/ /模模(D/A)(D/A)转换电路路，对信号信号类型型进行行变换。10 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识例如：某控制系统框图如下图所示。例如：某控制系统框图如下图所示。 执行机构执行机构 数字量数字量 数字量数字量 模拟量模拟量 模拟量模拟量 控制信号控制信号 被测参数被测参数 一次仪表一次仪表 计算机计算机被控

12、对象被控对象 D/A A/D 11 二、数字二、数字逻辑电路路用用来来处处理理数数字字信信号号的的电电子子线线路路称称为为数数字字电电路路。由由于于数数字字电电路路的的各各种种功功能能是是通通过过逻逻辑辑运运算算和和逻逻辑辑判判断断来来实实现现的的，所以数字电路又称为所以数字电路又称为数字逻辑电路数字逻辑电路或者或者逻辑电路。逻辑电路。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识(1)电电路路的的基基本本工工作作信信号号是是二二值值信信号号。它它表表现现为为电电路路中中电电压压的的“高高”或或“低低”、开开关关的的“接接通通”或或“断断开开”、晶晶体体管管的的“导通导通”或或“

13、截止截止”等两种稳定的物理状态。等两种稳定的物理状态。 (2)电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。 数字逻辑电路具有如下特点：数字逻辑电路具有如下特点： (3)电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；产品价格低廉、使用方便、通用性好。产品价格低廉、使用方便、通用性好。 (4)由由数数字字逻逻辑辑电电路路构构成成的的数数字字系系统统工工作作速速度度快快、精精度度高、功能强、可靠性好。高、功能强、可靠性好。 12 由由于于数数字字逻逻辑辑电电路路具具有有上上述述特特点点，所所以以，数数字字逻逻辑

14、辑电电路的应用十分广泛。路的应用十分广泛。 随随着着半半导导体体技技术术和和工工艺艺的的发发展展，出出现现了了数数字字集集成成电电路路，集成电路发展十分迅速。集成电路发展十分迅速。 数数字字集集成成电电路路按按照照集集成成度度的的高高低低可可分分为为小小规规模模（SSI）、中中规规模模（MSI）、大大规规模模（LSI）和和超超大大规规模模（VLSI）几几种种类型。类型。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识13 数数字字计计算算机机是是一一种种能能够够自自动动、高高速速、精精确确地地完完成成数数值值计计算算、数数据据加加工工和和控控制制、管管理理等等功功能能的的数数字字系系

15、统统。其其结结构构框图如下图所示。框图如下图所示。 1数字计算机数字计算机 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识三三. 数字计算机及其发展数字计算机及其发展存存 储储 器器 控制器控制器 输入设备输入设备 运算器运算器 输出设备输出设备 输入输入输出输出14 数数字字计计算算机机从从1946年年问问世世以以来来，其其发发展展速速度度是是惊惊人人的的。根根据据组组成成计计算算机机的的主主要要元元器器件件的的不不同同，至至今今已已经经历历了了四四代代。具体如下表所示。具体如下表所示。 2计算机的发展计算机的发展 美美 国国 19711971年年 中、大规模集成电路中、大规模集

16、成电路 第四代第四代 美美 国国 19641964年年 小规模集成电路小规模集成电路 第三代第三代 美美 国国 19581958年年 晶体管晶体管 第二代第二代 美美 国国 19461946年年 电子管电子管 第一代第一代 国国 家家 生产时间生产时间 主要元器件主要元器件 划划 代代 数字计算机的划代数字计算机的划代 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识计计算算机机的的发发展展趋趋势势：速速度度、功功能能、可可靠靠性性、体体积积、价格、价格、功耗、功耗。 15 伴伴随随着着微微电电子子技技术术的的飞飞速速发发展展，进进一一步步加加速速了了计计算算机机的的发发展展与与普普

17、及及，目目前前广广泛泛使使用用的的微微型型计计算算机机就就是是建建立立在在超超大大规规模模集集成成电电路路基基础础之之上上的的。以以个个人人计计算算机机为为例例，PC机机CPU芯片芯片8086的集成规模如下表所示。的集成规模如下表所示。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 320 320 万个晶体管万个晶体管 8 0 5 8 68 0 5 8 6 120 120 万个晶体管万个晶体管 8 0 4 8 68 0 4 8 6 32 32 万个晶体管万个晶体管 8 0 3 8 68 0 3 8 6 13.5 13.5 万个晶体管万个晶体管 8 0 2 8 68 0 2 8 6

18、 2.9 2.9 万个晶体管万个晶体管 8 0 8 68 0 8 6 集集 成成 度度 芯芯 片片 型型 号号 80868086的集成的集成规模模在在80586CPU中中，密密集集程程度度如如何何呢呢？大大约约用用500个个晶晶体体管串接起来才能绕人的头发丝一周！管串接起来才能绕人的头发丝一周！ 16 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识全球最大全球最大计算机芯片生算机芯片生产商英特商英特尔尔公司，已制造出一种公司，已制造出一种比市面上比市面上现有最高速有最高速处理器快十倍的理器快十倍的处理器，理器，这种种处理器芯理器芯片上的晶体管，片上的晶体管，厚度只有零点零三微米，相

19、当于只有三个原厚度只有零点零三微米，相当于只有三个原子的大小。子的大小。 市面市面现有芯片所使用的最小晶体管，尺寸有芯片所使用的最小晶体管，尺寸为零点一八微零点一八微米，英特米，英特尔尔新芯片的晶体管新芯片的晶体管则小很多。小很多。这些晶体管一个接着些晶体管一个接着一个排列，要超一个排列，要超过十万个才能达到一十万个才能达到一张普通普通纸张的厚度。的厚度。 英特英特尔尔公司人公司人员表示，使用表示，使用这种芯片制造的种芯片制造的计算机，能算机，能透透过语音和使用者音和使用者进行互行互动，许多科幻小多科幻小说中所描述中所描述计算机算机各种神奇的功能将各种神奇的功能将获得得实现。 载自：自：17

20、1.1.2 数字逻辑电路的类型和研究方法数字逻辑电路的类型和研究方法 由由于于这这类类电电路路的的输输出出与与过过去去的的输输入入信信号号无无关关，所所以以不不需需要要有有记记忆忆功功能能。例例如如，一一个个“多多数数表表决决器器”，表表决决的的结结果果仅仅取取决决于于参参予予表表决决的的成成员员当当时时的的态态度度是是“赞赞成成”还还是是“反反对对”，因此属于组合电路。，因此属于组合电路。 一一、数字、数字逻辑电路的路的类型型 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识组合逻辑电路组合逻辑电路 : 如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出仅取决于

21、该时刻的输入，而与电路过去的输入无关，则称出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无关，则称为组合逻辑为组合逻辑(Combinational Logic)电路。电路。根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分为为组合逻辑电路组合逻辑电路和和时序逻辑电路时序逻辑电路两种类型。两种类型。18 时时序序逻逻辑辑电电路路按按照照是是否否有有统统一一的的时时钟钟信信号号进进行行同同步步，又又可进一步分为可进一步分为同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路和和异步时序逻辑电路。异步时序逻辑电路。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识时序

22、逻辑电路时序逻辑电路: 如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关，则称出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关，则称为时序逻辑为时序逻辑(Sequential Logic)电路。电路。由于这类电路的输出与过去的输入相关，所以要用电路由于这类电路的输出与过去的输入相关，所以要用电路中记忆元件的状态来反映过去的输入信号。例如，一个统计中记忆元件的状态来反映过去的输入信号。例如，一个统计串行输入脉冲信号个数的计数器，它的输出结果不仅与当时串行输入脉冲信号个数的计数器，它的输出结果不仅与当时的输入脉冲相关，还与前面收到的脉

23、冲个数相关，因此，计的输入脉冲相关，还与前面收到的脉冲个数相关，因此，计数器是一个时序逻辑电路。数器是一个时序逻辑电路。19 二二、数字、数字逻辑电路的研究方法路的研究方法 对对数数字字系系统统中中逻逻辑辑电电路路的的研研究究有有两两个个主主要要任任务务：一一是是分析分析，二是设计二是设计。 对对一一个个已已有有的的数数字字逻逻辑辑电电路路，研研究究它它的的工工作作性性能能和和逻逻辑功能称为辑功能称为逻辑分析逻辑分析； 根根据据提提出出的的逻逻辑辑功功能能，在在给给定定条条件件下下构构造造出出实实现现预预定定功能的逻辑电路称为功能的逻辑电路称为逻辑设计逻辑设计，或者或者逻辑综合逻辑综合。 第一

24、章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识逻逻辑辑电电路路分分析析与与设设计计的的方方法法随随着着集集成成电电路路的的迅迅速速发发展展在在不断发生变化，最成熟的方法是不断发生变化，最成熟的方法是传统的方法。传统的方法。 20 1逻辑电路分析和设计的传统方法逻辑电路分析和设计的传统方法传传统统方方法法：传传统统方方法法是是建建立立在在小小规规模模集集成成电电路路基基础础之之上上的的，它它以以技技术术经经济济指指标标作作为为评评价价一一个个设设计计方方案案优优劣劣的的主主要要性性能能指指标标，设计时追求的是如何使一个电路达到设计时追求的是如何使一个电路达到最简。最简。 第一章第一章第一

25、章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识如如何何达达到到最最简简呢呢？在在组组合合逻逻辑辑电电路路设设计计时时，通通过过逻逻辑辑函函数数化化简简，尽尽可可能能使使电电路路中中的的逻逻辑辑门门和和连连线线数数目目达达到到最最少少。而而在在时时序序逻逻辑辑电电路路设设计计时时，则则通通过过状状态态化化简简和和逻逻辑辑函函数数化化简简，尽尽可可能能使电路中的触发器、逻辑门和连线数目达到最少。使电路中的触发器、逻辑门和连线数目达到最少。 注意注意! 一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！ 最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，最佳方案应满足全面的性能

26、指标和实际应用要求。所以，在用传统方法求出一个实现预定功能的最简结构之后，往往要在用传统方法求出一个实现预定功能的最简结构之后，往往要根据实际情况进行相应调整。根据实际情况进行相应调整。随随着着集集成成电电路路技技术术的的飞飞跃跃发发展展，数数字字逻逻辑辑电电路路的的分分析析和和设设计计方方法法在在不不断断发发生生变变化化。但但用用逻逻辑辑代代数数作作为为基基本本理理论论的的传传统统方方法始终是逻辑电路分析和设计的基本方法。法始终是逻辑电路分析和设计的基本方法。 21 2用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法 由由于于中中、大大规规模模集集成成电电路路的的

27、不不断断发发展展，使使芯芯片片内内部部容容纳纳的的逻逻辑辑器器件件越越来来越越多多，因因而而，实实现现某某种种逻逻辑辑功功能能所所需需要要的的门门和触发器数量已不再成为影响经济指标的突出问题。和触发器数量已不再成为影响经济指标的突出问题。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路时，时，如何寻求经济合理的方案呢？如何寻求经济合理的方案呢？要求设计人员要求设计人员必须注意：必须注意： 充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理选择器件

28、；选择器件； 充分利用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法充分利用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法完成各类电路或功能模块的设计；完成各类电路或功能模块的设计； 尽可能减少芯片之间的相互连线。尽可能减少芯片之间的相互连线。 22 3用可编程逻辑器件用可编程逻辑器件(PLD)进行逻辑设计的方法进行逻辑设计的方法 各类可编程逻辑器件各类可编程逻辑器件(PLD)的出现，给逻辑设计带来了一的出现，给逻辑设计带来了一种全新的方法。人们不再用常规硬线连接的方法去构造电路，种全新的方法。人们不再用常规硬线连接的方法去构造电路，而是而是借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种借助丰富的计算机软件

29、对器件进行编程烧录来实现各种逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识4用计算机进行辅助逻辑设计的方法用计算机进行辅助逻辑设计的方法 面面对对日日益益复复杂杂的的集集成成电电路路芯芯片片设设计计和和数数字字系系统统设设计计，人人们们不不得得不不越越来来越越多多地地借借助助计计算算机机进进行行辅辅助助逻逻辑辑设设计计。目目前前，已已有有各各种种设设计计数数字字系系统统的的软软件件在在市市场场上上出出售售。计计算算机机辅辅助助逻逻辑辑设设计计方方法法正正在在不不断断推推广广和和应应用用。不不少少人人认认

30、为为计计算算机机设设计计自自动化已形成计算机科学中的一个独立的学科。动化已形成计算机科学中的一个独立的学科。23 1.2.1 进位计数制进位计数制数数制制是是人人们们对对数数量量计计数数的的一一种种统统计计规规律律。日日常常生生活活中中广泛使用的是十进制，而数字系统中使用的是二进制。广泛使用的是十进制，而数字系统中使用的是二进制。 1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换 6666102 6101 6100如如 (666)10=6102+6101+6100 同一个字符同一个字符6从左到右所代表的值依次为从左到右所代表的值依次为600、60、6。 即即 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识

31、基本知识基本知识十进制中采用了十进制中采用了0、1、9共十个基本数字符号，进共十个基本数字符号，进位规律是位规律是“逢十进一逢十进一”。当用若干个数字符号并在一起表示当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。一、十进制一、十进制24 广广义义地地说说，一一种种进进位位计计数数制制包包含含着着基基数数和和位位权权两两个个基基本本的因素：的因素： 基基数数: 指指计计数数制制中中所所用用到到的的数数字字符符号号的的个个数数。在在基基数数为为R计计数数制制中中，包包含含0、1、R-1共共R个个数数字字符符号号，进

32、进位位规规律律是是“逢逢R进一进一”。称为。称为R进位计数制，简称进位计数制，简称R进制进制。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识位位权权: 是是指指在在一一种种进进位位计计数数制制表表示示的的数数中中，用用来来表表明明不不同同数数位位上上数数值值大大小小的的一一个个固固定定常常数数。不不同同数数位位有有不不同同的的位位权权，某某一一个个数数位位的的数数值值等等于于这这一一位位的的数数字字符符号号乘乘上上与与该该位位对对应应的的位权。位权。R进制数的位权是进制数的位权是R的整数次幂的整数次幂。 例例如如，十十进进制制数数的的位位权权是是10的的整整数数次次幂幂，其其个个

33、位位的的位位权权是是100，十位的位权是，十位的位权是101。 二、二、R进制进制25 一个一个R进制数进制数N可以有两种表示方法：可以有两种表示方法： (1) 并列表示法并列表示法(又称位置计数法又称位置计数法) (N)R = ( Kn-1Kn-2K1K0 . K-1K-2K-m )R (2) 多项式表示法多项式表示法(又称按权展开法又称按权展开法)(N)R = Kn-1Rn-1 + Kn-2Rn-2 +K1R1 + K0R0 + K-1R-1 + K-2R-2+ + K-mR-m 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识其中：其中：R R 基数；基数；n n 整数部分的位

34、数；整数部分的位数； m 小数部分的位数；小数部分的位数； K Ki i R R进制中的一个数字符号，其取制中的一个数字符号，其取值范范围为 0 0 K Ki i R-1 (-min-1) R-1 (-min-1)。26 (3) 位权是位权是R的整数次幂，第的整数次幂，第i位的权为位的权为Ri (-min-1)。 R进制的特点可归纳如下：进制的特点可归纳如下： (1) 有有0、1、R-1共共R个数字符号个数字符号;(2) “逢逢R进进一一”，“10”表表示示R; 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识27 基基数数R=2的的进进位位计计数数制制称称为为二二进进制制。二二进进

35、制制数数中中只只有有0和和1两两个个基基本本数数字字符符号号，进进位位规规律律是是“逢逢二二进进一一”。二二进进制制数数的的位权是位权是2的整数次幂。的整数次幂。 三、二进制三、二进制 任意一个二进制数任意一个二进制数N可以表示成可以表示成 其中：其中：n 整数位数；整数位数；m 小数位数；小数位数； Ki 为为0或者或者1，-min-1。 (N)2 = (Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)2 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020 +K-12-1+K-22-2+K-m2-m 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识28 例如，一个二例如，一个

36、二进制数制数1011.011011.01可以表示成可以表示成: : (1011.01)(1011.01)2 2 = 1= 12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0+0+02 2-1-1+1+12 2-2-2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 二进制数的运算规则如下：二进制数的运算规则如下： 加法规则加法规则 0+0=0 0+1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 ( 1+0=1 1+1=0 (进位为进位为1)1) 减法规则减法规则 0-0=0 1-0=1 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 ( 1-1=0

37、0-1=1 (借位为借位为1)1) 乘法乘法规则 0 00=0 00=0 01=0 1=0 1 10=0 10=0 11=1 1=1 除法除法规则 0 01=0 11=0 11=11=1 29 例例如如：二二进制制数数A=11001A=11001，B=101B=101，则A+BA+B、A-BA-B、A AB B、A AB B的运算的运算为 1 1 0 0 11 1 0 0 1+ + 1 0 11 0 11 1 1 1 01 1 1 1 01 1 0 0 11 1 0 0 1 - - 1 0 11 0 11 0 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 11 1 0 0 1 1 0 11 0

38、11 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + + 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 0 11 1 0 0 11 1 0 0 11 0 11 0 11 0 11 0 1 - -1 0 11 0 11 0 11 0 1 - -1 0 11 0 10 0第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识30 因因为二二进制制中中只只有有0 0和和1 1两两个个数数字字符符号号，可可以以用用电子子器器件件的的两两种种不不同同状状态来来表表示示一一位位二二进制制数数。例例如如，可可以以用用晶晶体体管管的的

39、截截止止和和导通通表表示示1 1和和0 0，或或者者用用电平平的的高高和和低低表表示示1 1和和0 0等等。所以，所以，在数字系在数字系统中普遍采用二中普遍采用二进制。制。 二二进制制的的优点点: : 运运算算简单、物物理理实现容容易易、存存储和和传送送方便、可靠。方便、可靠。 二二进进制制的的缺缺点点：数数的的位位数数太太长长且且字字符符单单调调，使使得得书书写写、记忆和阅读不方便。记忆和阅读不方便。 因因此此，人人们们在在进进行行指指令令书书写写、程程序序输输入入和和输输出出等等工工作作时时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。 第

40、一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识31 四四、八八进制进制 基基数数R=8R=8的的进位位计数数制制称称为八八进制制。八八进制制数数中中有有0 0、1 1、7 7共共8 8个个基基本本数数字字符符号号，进位位规律律是是“逢逢八八进一一”。八八进制数的位制数的位权是是8 8的整数次的整数次幂。 任意一个八任意一个八进制数制数N N可以表示成可以表示成 (N)(N)8 8 =(K=(Kn-1n-1K Kn-2n-2K K1 1K K0 0 .K.K-1-1K K-2-2K K-m-m) )8 8 = K = Kn-1n-18 8n-1n-1+K+Kn-2n-28 8n-2n-

41、2+ +K+K1 18 81 1+K+K0 08 80 0 +K +K-1-18 8-1-1+K+K-2-28 8-2-2+ +K+K-m-m8 8-m-m 其中其中：n n整数位数整数位数；m m小数位数小数位数； K Ki i 0 07 7中的任何一个字符，中的任何一个字符，-m i n-1-m i n-1。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识32 五、十六进制五、十六进制 基基数数R=16R=16的的进位位计数数制制称称为十十六六进制制。十十六六进制制数数中中有有0 0、1 1、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F共共1616个个数数字字符符号号

42、，其其中中，A AF F分分别表表示示十十进制制数数的的10101515。进位位规律律为“逢逢十十六六进一一”。十十六六进制数的位制数的位权是是1616的整数次的整数次幂。 任意一个十六任意一个十六进制数制数N N可以表示成可以表示成 (N)N)16 16 = (K= (Kn-1n-1K Kn-2n-2K K1 1K K0 0 .K.K-1-1K K-2-2K K-m-m) )16 16 = K = Kn-1n-11616n-1n-1+K+Kn-2n-21616n-2n-2+ +K+K1 116161 1+K+K0 016160 0 +K +K-1-11616-1-1+K+K-2-21616-

43、2-2+ +K+K-m-m1616-m-m 其中其中：n n整数位数整数位数；m m小数位数小数位数； K Ki i表示表示0 09 9、A AF F中的任何一个字符，中的任何一个字符， -m i n-1-m i n-1。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识33 十进制数015及其对应的二进制数、八进制数、十六进制数如下表所示。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制数与二、八、十六进制数对照表 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 001

44、1 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F34 1.2.2 进位制数的相互转换进位制数的相互转换 方法：多方法：多项式替代法式替代法 一一、二二进制数与十制数与十进制数之制数之间的的转换 1二二进制数制数转换为十十进制数制数 将二将二进制数表示成按制数表示成按权展开式，并按十展开式，并按十进制运算法制运算法则进行行计算，所得算，

45、所得结果即果即为该数数对应的十的十进制数。制数。 例如：例如：（10110.10110110.101）2 2 = =（？）（？）1010 (10110.101)(10110.101)2 2= 1= 12 24 4+1+12 22 2+1+12 21 1+1+12 2-1-1+1+12 2-3-3 = 16+4+2+0.5+0.125 = 16+4+2+0.5+0.125 = (22.625) = (22.625)1010数数制制转转换换是是指指将将一一个个数数从从一一种种进进位位制制转转换换成成另另一一种种进进位位制制。从从实实际际应应用用出出发发，要要求求掌掌握握二二进进制制数数与与十十进进

46、制制数数、八八进进制数和十六进制数之间的相互转换。制数和十六进制数之间的相互转换。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识35 方法：基数乘除法方法：基数乘除法十十进制制数数转换成成二二进制制数数时，应对整整数数和和小小数数分分别进行行处理。理。 整数整数转换采用采用“除除2 2取余取余”的方法的方法； 小数小数转换采用采用“乘乘2 2取整取整”的方法。的方法。 (1) (1) 整数整数转换 “除除2 2取取余余”法法：将将十十进制制整整数数N N除除以以2 2，取取余余数数计为K K0 0；再再将将所所得得商商除除以以2 2，取取余余数数记为K K1 1；。依依此此类推推

47、，直直至至商商为0 0，取取余余数数计为K Kn-1n-1为止止。即即可可得得到到与与N N对应的的n n位位二二进制制整整数数K Kn-n-1 1K K1 1K K0 0。 2十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识36 例如：例如：（3535）10 10 = =（？）（？）2 2 2 3 52 3 5 余数余数 2 1 7 2 1 7 1 1 （K K0 0） 低位低位 2 8 2 8 1 1 （K K1 1） 2 4 2 4 0 0 （K K2 2） 2 2 2 2 0 0 （K K3 3） 2 1 2 1 0 0 （K K

48、4 4） 0 0 1 1 （K K5 5） 高位高位 即即 (35)(35)1010=(100011)=(100011)2 2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识37 例如：例如：（0.68750.6875）1010 = =（？）（？）2 2 (2) (2) 小数小数转换 “乘乘2 2取取整整”法法：将将十十进制制小小数数 N N 乘乘以以2 2，取取积的的整整数数记为K K1 1；再再将将积的的小小数数乘乘以以2 2，取取整整数数记为K K2 2；。依依此此类推推，直直至至其其小小数数为0 0或或达达到到规定定精精度度要要求求，取取整整数数记作作K Km m为止止。即

49、可得到与即可得到与 N N 对应的的m m位二位二进制小数制小数0.K0.K-1-1K K-2-2K K-m -m 。高位高位 1 1(K(K-1-1) ) 1 1.3 7 5 0.3 7 5 0 0 0(K(K-2-2) ) 0 0.7 5 0 0.7 5 0 0 1 1(K(K-3-3) ) 1 1.5.5 0 0 00 0 0 0.6 8 7 50.6 8 7 5 整数部分整数部分 2 2 2 2低位低位 1 1(K(K-4-4) ) 1 1.0 0 0 0.0 0 0 0 2 2 2 2即即: : (0.6875)(0.6875)1010=(0.1011)=(0.1011)2 2 第一

50、章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识38 注注意意：当当十十进进制制小小数数不不能能用用有有限限位位二二进进制制小小数数精精确确表表示示时时，可可根根据据精精度度要要求求，求求出出相相应应的的二二进进制制位位数数近近似似地地表表示示。一一般般当当要要求求二二进进制制数数取取m位位小小数数时时，可可求求出出m+1位位，然然后后对对最最低低位位作作0舍舍1入处理。入处理。即即 (0.323)(0.323)1010=(0.0101)=(0.0101)2 2 例如：例如：（0.3230.323）1010 = =（？）（？）2 2 ( (保留保留4 4位小数位小数) )。 1 1.2.

51、2 9 29 2 0 0.6.6 4 64 60.3 2 30.3 2 3 2 2 2 20 0.5.5 8 48 4 1 1.1.1 6 86 8 2 2 2 20 0.3.3 3 63 6 2 2高位高位低位低位第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识39 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 52 2 5 2 6 2 6 0 0 2 3 2 3 0 0 2 1 2 1 1 1 0 0 1 1 1 1.2 5 0.2 5 00.6 2 50.6 2 5 2 2 0 0.5.5 0 00 0 2 21 1.0.0 0 00 0 2 2即即 ( (2525.625.625)

52、 )1010=(=(1100111001.101.101) )2 2 若若一一个个十十进进制制数数既既包包含含整整数数部部分分，又又包包含含小小数数部部分分，则则需需将将整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别转转换换，然然后后用用小小数数点点将将两两部部分分结结果果连到一起。连到一起。 例如，（例如，（25.625）10 =（？）（？）2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识40 二二、二二进制数与八制数与八进制数、十六制数、十六进制数之制数之间的的转换 由由于于八八进制制的的基基本本数数字字符符号号0 07 7正正好好和和3 3位位二二进制制数数的的取取值0000

53、00111111对应。所所以以，二二进制制数数与与八八进制制数数之之间的的转换可可以以按位按位进行。行。 1二进制数与八进制数之间的转换二进制数与八进制数之间的转换 二二进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数：以以小小数数点点为为界界，分分别别往往高高、往往低低每每3位位为为一一组组，最最后后不不足足3位位时时用用0补补充充，然然后后写写出出每每组组对对应应的八进制字符，即为相应八进制数。的八进制字符，即为相应八进制数。 例如：例如：（11100101.0111100101.01）2 2 = = （？）（？）8 8 011011 100100 101101 . . 010010 3 4 5

54、. 23 4 5 . 2 即即 (11100101.01)(11100101.01)2 2=(345.2)=(345.2)8 8 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识41 5 6 . 7 5 6 . 7 101101 110110 . .111111 即即： (56.7)(56.7)8 8 = (101110.111)= (101110.111)2 2 例如：例如：（56.756.7）8 8 = = （？）（？）2 2 八八进制制数数转换成成二二进制制数数时，只只需需将将每每位位八八进制制数数用用3 3位位二二进制数表示制数表示, ,小数点位置保持不变小数点位置保持不变。

55、 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识42 二二进制制数数与与十十六六进制制数数之之间的的转换同同样可可以以按按位位进行行，只只不不过是是4 4位位二二进制制数数对应1 1位位十十六六进制制数数，即即4 4位位二二进制制数数的的取取值0000000011111111分分别对应十六十六进制字符制字符0 0F F。 2二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换 二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数：以以小小数数点点为为界界，分分别别往往高高、往往低低每每4位位为为一一组组，最最后后不不足足4位位时时用用0补补充充，然然后后写写出出每组对应的十六进

56、制字符即可。每组对应的十六进制字符即可。 例如：例如：（101110.011101110.011）2 2 = = （？）（？）1616 即即: : (101110.011)(101110.011)2 2 = (2E.6)= (2E.6) 00100010 11101110 . . 01100110 2 E . 6 2 E . 6 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识43 十十六六进制制数数转换成成二二进制制数数时，只只需需将将每每位位十十六六进制制数用数用4 4位二位二进制数表示制数表示，小数点位置保持不变，小数点位置保持不变。 例如：例如：（5A.B5A.B）1616

57、= = （？）（？）2 2 即即： (5A.B)(5A.B)=(1011010.1011)=(1011010.1011)2 2 5 A . B 5 A . B 01010101 10101010 . .10111011 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识44 1.3 1.3 带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 为了标记一个数的正负，为了标记一个数的正负，人人们通常在一个数的前面用通常在一个数的前面用“+ +”号表号表示正数，用示正数，用“- -”号表示号表示负数。在数字系数。在数字系统中，符号和数中，符号和数值一一样是用是用0 0和和1 1来表示的，一般将

58、数的最高位作来表示的，一般将数的最高位作为符号位，符号位，用用0 0表正，用表正，用1 1表示表示负。其格式为其格式为 X Xf f X Xn-1n-1 X Xn-2 n-2 X X1 1 X X0 0 符号位符号位 通常将用通常将用“+ +”、“- -”表示正、表示正、负的二的二进制数称制数称为符号数的真符号数的真值，而把将符号和数而把将符号和数值一起一起编码表示的二表示的二进制数称制数称为机器数或机器机器数或机器码。 常用的机器常用的机器码有有原原码、反反码和和补码三种。三种。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识45 1.3.1 原原码 X 0XX 0X1 1 X

59、X原原 = = 1-X -1 1-X -1X0 X0 0 0 正正 即即 符号位符号位 1 1 负 数数值位：位： 不不变一、小数原码的定义一、小数原码的定义 设二二进制制小小数数X = X = 0 0. .x x-1-1x x-2-2x x-m-m，则其原其原码定定义为 原原码码：符符号号位位用用0表表示示正正，1表表示示负负；数数值值位位保保持持不不变变。原原码表示法又称为符号码表示法又称为符号-数值表示法。数值表示法。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识46 例如：例如：若若 X X1 1 = +0.1011 , X = +0.1011 , X2 2 = -0.1

60、011 = -0.1011 则 X X1 1原原 = 0.1011 = 0.1011 X X2 2原原 = 1-(-0.1011)=1.1011= 1-(-0.1011)=1.1011根据定根据定义，小数，小数“0 0”的原的原码可以表示成可以表示成0 0. .0 00 0或或1.01.00 0。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识47 二二、整数原整数原码的定的定义 X 0 X X 0 X 2 2n n X X原原 = = 2 2n n-X -2-X -2n n X 0 X 0 设二二进制整数制整数 X = X = x xn-1n-1x xn-2n-2x x0 0，则

61、其原其原码定定义为 例如：例如：若若X X1 1 = = + +1101 1101 ，X X2 2 = = - -11011101，则X X1 1和和X X2 2的原的原码为 X X1 1原原 = 01101 = 01101 X X2 2原原 = 2= 24 4-(-1101)=10000+1101=11101 -(-1101)=10000+1101=11101 同同样，整数，整数“0 0”的原的原码也有两种形式，即也有两种形式，即00000 0和和10100 0。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识48 原码的原码的优点：优点：简单易懂，求取方便；简单易懂，求取方便；

62、如何克服原码的缺点呢？如何克服原码的缺点呢？首先请看下面的例子。首先请看下面的例子。为了克服原码的缺点，引为了克服原码的缺点，引 入了反码和补码。入了反码和补码。 0 03 36 69 91 12 25 54 4111110108 87 7 +7+7 - 5- 5当要将时针从当要将时针从1010点调至点调至5 5点点时，可顺调时，可顺调7 7格（格（+7+7），也可反），也可反调调5 5格（格（-5-5），即对），即对1212进制而言进制而言10-510+710-510+7。这里，。这里，5+7=125+7=12，通常称通常称5 5和和7 7对对1212进制而言互补。进制而言互补。第一章第一章

63、第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识缺点：缺点：加、减运算不方便。加、减运算不方便。当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减；如果是做减法，还需根据两数的数的符号来确定是加还是减；如果是做减法，还需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。显然，这将增大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。显然，这将增加运算的复杂性。加运算的复杂性。49 1.3.2 反反码 X 0 X X 0 X 1 1 XX反反 = = (2-2 (2-2-m-m)+X -1 )+X -1 X 0 X 0 一、小数反码

64、的定义一、小数反码的定义 设二二进制制小小数数X = X = 0 0. .x x-1-1x x-2-2x x-m-m，则其其反反码定定义为 带符号二进制数的反码表示：带符号二进制数的反码表示： 符号位符号位用用0表示正，用表示正，用1表示负；表示负； 数值位数值位正数反码的数值位和真值的数值位相同；正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识50 例如，例如，若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011，则X1和X2的反码为 X1反 = 0.10

65、11 X2反 = 2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.00.00 0和和1.11.11 1。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -0 -0 . . 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 . 0 1 0 0 51 二二、整数反整数反码的定的定义 设二进制整数X = xn-1xn-2x0，则其反码定义为 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 - 1 0 0 1- 1 0 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 0 例如，例如，若X1

66、 = +1001 , X2 = -1001，则X1和X2的反码为X1反 = 01001 X2反 = (25-1)+X = (100000-1)+(-1001) = 11111-1001 = 10110 X反 = = (2n+1-1)+X -2n X 0X 0 X 2n整数“0”的反码也有两种形式，即00000 0和11111 1。 52 采用反采用反码进行加、减运算行加、减运算时，无，无论进行两数相加行两数相加还是两数是两数相减，均可通相减，均可通过加法加法实现。 加、减运算加、减运算规则如下：如下： X X1 1 + X+ X2 2反反 = =X X1 1反反 + +X X2 2反反 X X

67、1 1 X X2 2反反 = =X X1 1反反 + +-X-X2 2反反 运运算算时时，符符号号位位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算。当当符符号号位位有有进进位位产产生生时时，应应将将进进位位加加到到运运算算结结果果的的最最低低位位，才才能能得得到到最后结果。最后结果。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识53 例如：例如：已知已知X X1 1 = +0.1110= +0.1110，X X2 2=+0.0101=+0.0101，求，求X X1 1-X-X2 2 = =？ 1 1 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 1 1 0 0 . 1 1

68、 1 0 + + 1 . 1 0 1 0 1 . 1 0 1 0 0 . 1 0 0 1 0 . 1 0 0 1 + + 1 1 即即X X1 1-X-X2 2反反 = = 0.10010.1001。由由于于结果果的的符符号号位位为0 0，表表示是正数，故示是正数，故X X1 1-X-X2 2=+0.1001 =+0.1001 解：解：求求X X1 1-X-X2 2可通可通过反反码相加相加实现。运算如下：。运算如下： X X1 1-X-X2 2反反 = =X X1 1反反 + +-X-X2 2反反 = 0.1110+1.1010= 0.1110+1.1010第一章第一章第一章第一章 基本知识基

69、本知识基本知识基本知识54 1.3.3 补码 带符号二符号二进制数的制数的补码表示表示： 符号位符号位用用0 0表示正，用表示正，用1 1表示表示负； 数数值位位正正数数补码的的数数值位位与与真真值值相相同同；负数数补码的的数数值位是真位是真值的数的数值位按位位按位变反，反，并在最低位加并在最低位加1 1。 设二二进制小数制小数X = X = 0.x0.x-1-1x x-2-2x x-m-m，则其其补码定定义为 一一、小数小数补码的定的定义 X 0 X X 0 X 1 1 X X补 = = 2+X -1 X 2+X -1 X 0 0 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识5

70、5 例如：例如：若若X X1 1= +0.1011 , X= +0.1011 , X2 2 = -0.1011, = -0.1011, 则X X1 1和和X X2 2的的补码为 X X1 1补 = 0.1011= 0.1011 X X2 2补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.01011.0101 注意：注意：小数小数“0 0”的的补码只有一种表示形式，即只有一种表示形式，即0.00.00 0。 即即 -0-0 . . 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 . 0 1 0 0 + + 1

71、 1 1 . 0 1 0 11 . 0 1 0 1 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识56 二、二、整数整数补码的定的定义 设二二进制整数制整数X = X = x xn-1n-1x xn-2n-2x x0 0，则其其补码定定义为 X 0 X X 0 X 2 2n n X X补 = = 2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如：例如：若若X X1 1 = +1010 , X= +1010 , X2 2 = -1010, = -1010, 则X X1 1和和X X2 2的的补码为 XX1 1补= 01010= 01010（正数正数补码的数的数值位与

72、位与真值真值相同相同） X X2 2补= 2= 25 5 + X = 100000-1010+ X = 100000-1010 = 10110= 10110（负数数补码的的数数值位位是是真真值的的数数值位位按按位位变反反，并并在在最最低低位位加加1 1） 整数整数“0 0”的的补码也只有一种表示形式，即也只有一种表示形式，即00000 0。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识57 采采用用补码进行行加加、减减运运算算时，可可以以将将加加、减减运运算算均均通通过加法加法实现。 运运算算时，符符号号位位和和数数值位位一一样参参加加运运算算，若若符符号号位位有有进位位产生生，

73、则应将将进位位丢掉掉后才后才能能得到正确得到正确结果。果。 运算运算规则如下如下： X X1 1 + X+ X2 2补 = =X X1 1补 + +X X2 2补 X X1 1 X X2 2补 = =X X1 1补 + +-X-X2 2补 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识58 例：例：已知已知X X1 1=-1001 , X=-1001 , X2 2=+0011=+0011，求求 X X1 1-X-X2 2= = ？ X X1 1-X-X2 2补= =X X1 1补+ +-X-X2 2补 = 10111+11101= 10111+11101丢掉丢掉 1 1 1 0 1

74、 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 11 0 1 1 1 + 1 1 1 0 1+ 1 1 1 0 1 即即X X1 1-X-X2 2补 = 10100= 10100 显然，采用然，采用补码进行加、减运算最方便。行加、减运算最方便。 解：解：采用采用补码求求X X1 1-X-X2 2的运算如下：的运算如下： 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识由于由于结果的符号位果的符号位为1 1，表示是，表示是负数，故数，故X X1 1-X-X2 2 = -1100= -1100注意：补码还原成真值时，应对数值位变反加注意：补码还原成真值时，应对数值位变反加1 1。 59 1

75、.4 1.4 几种常用的几种常用的编码 1.4.1 十十进制数的二制数的二进制制编码（BCDBCD码）码） 用用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二二十进制代码，或称十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码码。 根据代码中每一位是否有固定的权，通常将根据代码中每一位是否有固定的权，通常将BCD码分为码分为有权码有权码和和无权码无权码两种类型。两种类型。 BCD码既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的码既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有码有8421码码、2421码码和余余3码。码。第一章第一

76、章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识60 十进制数字符号十进制数字符号09与与8421码、码、2421码和余码和余3码的对码的对应关系如下表所示。应关系如下表所示。 0 0000 0 0000 00000000 0011 0011 1 0001 1 0001 00010001 0100 0100 2 0010 2 0010 00100010 0101 0101 3 0011 3 0011 00110011 0110 0110 4 0100 4 0100 01000100 0111 0111 5 0101 1011 1000 5 0101 1011 1000 6 0110 1100

77、1001 6 0110 1100 1001 7 0111 1101 1010 7 0111 1101 1010 8 1000 1110 1011 8 1000 1110 1011 9 1001 1111 1100 9 1001 1111 1100 十进制字符十进制字符 84218421码码 24212421码码 余余3 3码码 常用的常用的3 3种种BCDBCD码 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识61 一一、84218421码 84218421码：是用是用4 4位二位二进制制码码表示表示一位十进制字符的一位十进制字符的一种一种有有权码，4 4位二位二进制制码从高位至低

78、位的从高位至低位的权依次依次为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0，即即为8 8、4 4、2 2、1,1,故称故称为84218421码。 (1) (1) 84218421码中中不不允允许出出现1010101011111111六六种种组合合( (因因为没没有十有十进制数字符号与其制数字符号与其对应) )。 (2) (2) 十十进制制数数字字符符号号的的84218421码与与相相应ASCIIASCII码的的低低四四位位相相同同，这一一特特点点有有利利于于简化化输入入输出出过程程中中BCDBCD码与与字字符符代代码的的转换(p21)(p21)。 注意：注意： 第一章第一章第一章第一

79、章 基本知识基本知识基本知识基本知识 按按84218421码编码的的0 09 9与与用用4 4位二位二进制数表示的制数表示的0 09 9完全一完全一样。所以，。所以，84218421码是一种人机是一种人机联系系时广泛使用的中广泛使用的中间形式形式。 62 84218421码与与十十进制制数数之之间的的转换是是按按位位进行行的的，即即十十进制数的每一位与制数的每一位与4 4位二位二进制制编码对应。例如，。例如， 1 184218421码与十与十进制数之制数之间的的转换 (258)(258)10 10 = (0010 0101 1000)= (0010 0101 1000)84218421码 (0

80、001 0010 0000 1000)(0001 0010 0000 1000)84218421码 = (1208)= (1208)1010 例如：例如： (28(28）10 10 = =（1110011100）2 2 = =（0010100000101000）84218421 2 284218421码与二与二进制的区制的区别 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识63 二、二、24212421码 24212421码: : 是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码，4 4位二位二进制制码从高位至低位的从高位至低位的权依次依次为2 2、4 4、2 2、1,1,故称为故

81、称为24212421码码。 若一个十进制字符X X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，(1101)2421码 = (7)10 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识1 124212421码与十与十进制数之制数之间的的转换 2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如： (258)10 = (0010 1011 1110)2421码 (0010 0001 1110 1011)2421码 = (2185)10 64 (1)2421(1)2421码不具不具备单值性。性。例如，例如，01010101

82、和和10111011都都对应十十 进制数字制数字5 5。为了与十了与十进制字符一一制字符一一对应，24212421码不允不允许出出 现0101010110101010的的6 6种状种状态。 2 2注意注意 (3) (3) 应应与二与二进制数制数进行区行区别! ! (2)2421(2)2421码是是一一种种对9 9的的自自补代代码。即即一一个个数数的的24212421码只只要自身按位要自身按位变反反, ,便可得到便可得到该数数对9 9的的补数的数的24212421码。例：。例： 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 (4)(4)10 10 (0100)(0100)2421

83、2421 (1011) (1011)24212421 (5) (5)10 10 具具有有这一一特特征征的的BCDBCD码可可给运运算算带来来方方便便，因因为直直接接对BCDBCD码进行行运运算算时，可可利利用用其其对9 9的的补数数将将减减法法运运算算转化化为加法运算。加法运算。 65 三三、余余3 3码 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识余余3码码：是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。 2. 2. 余3码与十进制数进行转换时，

84、每每位位十十进制制数数字字的的编码都都应余余3 3。例如， (256)(256)10 = (0101 1000 1001) (0101 1000 1001)余3码 (1000 1001 (1000 1001 10011001 1011) 1011)余3码 = (5668)= (5668)10 注意注意:1.余余3码中不允许出现码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110 和和1111六种状态。六种状态。 66 3. 3. 余余3 3码是一种是一种对9 9的自的自补代代码； 4. 4. 两个余两个余3 3码表示的十表示的十进制数制数字字相加相加时，能，能产生正确生正确进 位信号

85、，但位信号，但对“和和”必必须修正。修正。例如：例如：2+3=52+3=5 10111011+ + 3 3 （01100110）余余3 3码码 5 5 （10100000）余余3 3码码 2 2 （01010101）余余3 3码码- - 00110011例如：例如：8+3=118+3=11+ + 3 3 （01100110）余余3 3码码+ + 00110011 1 1000100011 1 1 1 1 1（01010000）余余3 3码码 8 8 （1011011 1）余余3 3码码第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 修正的方法是：修正的方法是：如果有如果有进位，位，

86、则结果加果加3 3；如果无；如果无进位，位，则结果减果减3 3。67 1.4.2 可靠性可靠性编码 作用作用: 提高系统的可靠性。提高系统的可靠性。 为了减少或者发现代码在形成和传送过程中都可能发生为了减少或者发现代码在形成和传送过程中都可能发生的错误。形成了各种编码方法。下面，介绍两种常用的可靠的错误。形成了各种编码方法。下面，介绍两种常用的可靠性编码。性编码。 一一、格雷格雷(Gray)(Gray)码 1 1. .特点：特点：任意两个相任意两个相邻的数，其格雷的数，其格雷码仅有一位不同。有一位不同。 2.2.作用作用：避免代避免代码形成或者形成或者变换过程中程中产生的生的错误。 第一章第一

87、章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识68 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识十进制数 4位二进制码 典型格雷码 4位二进制码对应的典型格雷码 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 四位二进制码对应的典型格雷

88、码如下表所示。 69 在数字系在数字系统中中，数是用电子器件的状态表示的，数据的，数是用电子器件的状态表示的，数据的变化化即器件状态的变化。如当数据按升序或降序变化时，若即器件状态的变化。如当数据按升序或降序变化时，若采用采用普通二普通二进制制数数，则每次增每次增1 1或者减或者减1 1可能引起若干位可能引起若干位发生生变化化。为什么能为什么能避免代避免代码在在形成或者形成或者变换过程中程中产生生错误呢？呢？ 1 11 11 10 00 00 00 01 1当当电子器件的子器件的变化速度不一致化速度不一致时，便会，便会产生生错误代代码！ 例如：例如：用用四位二四位二进制制数数表示的十进制数表示

89、的十进制数由由7 7变为8 8时时，要求四位都要求四位都发生生变化化。即。即四四个电子器件的状态应由个电子器件的状态应由01110111变为10001000，如右图所示。，如右图所示。 而而格格雷雷码由由7 7变为8 8时时呢呢？0100110001001100，仅仅一一位位发发生生变变化化。可见，可见，格雷格雷码从从编码上杜上杜绝了了这种种错误的的发生生。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识70 转换规则如下：如下： 3. 3. 典型格雷典型格雷码与普通二与普通二进制制码之之间的的转换。 设二二进制制码为 B = BB = Bn-1n-1B Bn-2 n-2 B Bi+

90、1i+1B Bi i B B1 1B B0 0 对应格雷格雷码为 G = GG = Gn-1n-1G Gn-2 n-2 G Gi+1i+1G Gi i G G1 1G G0 0 有：有： G Gn-1 n-1 = B= Bn-1n-1 G Gi i = B= Bi+1i+1BBi i 0 i n-2 0 i n-2 其中，运算其中，运算“”称称为“异或异或”运算，运算运算，运算规则是：是： 00=000=0； 01=101=1； 10=110=1； 11=011=0。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识71 例如：例如：第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识

91、基本知识72 二二、奇偶奇偶检验码 奇奇偶偶检验码是是一一种种用用来来检验代代码在在传送送过程程中中是是否否产生生错误的代的代码。 2 2编码方式：有两种方式：有两种编码方式。方式。 奇奇检验：使信息位和使信息位和检验位中位中“1 1”的个数共的个数共计为奇数；奇数； 偶偶检验：使信息位和使信息位和检验位中位中“1 1”的个数共的个数共计为偶数。偶数。信息位信息位 (7(7位位) ) 采用奇检验的检采用奇检验的检验位验位 (1(1位位) ) 采用偶检验的检采用偶检验的检验位验位 (1(1位位) ) 1001100 1001100 0 0 1 1 1组成：成： 信息位信息位位数不限的一位数不限的

92、一组二二进制代制代码 两部分两部分组成成 奇偶奇偶检验位位仅有一位。有一位。 例如：例如：第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识73 下下表列出了表列出了84218421码的奇偶的奇偶检验码。 检验位检验位 信息位信息位 检验位检验位 信息位信息位 0 1 1 0 1 0 0 1 1 00000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 10011 0 0 1 0 1 1 0 0 10000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 10010 1 2 3 4 5 6 7 8 9采用偶检验的采用偶检

93、验的84218421码码 采用奇检验的采用奇检验的84218421码码 十进制十进制数码数码 84218421码的奇偶的奇偶检验码 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识74 3 3检验码的工作原理的工作原理 奇偶奇偶检验码的工作原理如的工作原理如下下图所示。所示。 检检 测测 器器编码器编码器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇) ) 发送端送端 接收端接收端 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识75 4 4特点特点 (1)(1) 编码简单、容易

94、、容易实现 ； (2) (2) 奇偶奇偶检验码只有只有检错能力，没有能力，没有纠错能力能力 ； (3)(3) 只能只能发现单错，不能，不能发现双双错 。 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识76 1.4.3 字符字符编码 数数字字系系统中中处理理的的数数据据除除了了数数字字之之外外，还有有字字母母、运运算算符符号号、标点点符符号号以以及及其其他他特特殊殊符符号号, ,人人们将将这些些符符号号统称称为字字符符。所所有有字字符符在在数数字字系系统中中必必须用用二二进制制编码表表示示，通通常常将将其称其称为字符字符编码。 最最常常用用的的字字符符编码是是美美国国信信息息交交换标

95、准准码，简称称ASCIIASCII码(American Standard Code for Information Interchange)(American Standard Code for Information Interchange)。 ASCIIASCII码用用7 7位位二二进制制码表表示示128128种种字字符符，由由于于数数字字系系统中中实际是是用用一一个个字字节表表示示一一个个字字符符，所所以以使使用用ASCIIASCII码时，通通常常在最左在最左边增加一位奇偶增加一位奇偶检验位。位。 编码规则如如后面后面表表中中所示。所示。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识

96、基本知识77 000 001 010 011 100 101 110 111000 001 010 011 100 101 110 111 NUL DEL SP 0 P NUL DEL SP 0 P 、 p p SOH DC1 ! 1 A Q a q SOH DC1 ! 1 A Q a q STX DC2 2 B R b r STX DC2 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ENQ NAK % 5 E U e

97、u ACK SYN & 6 F V f v ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB BEL ETB , , 7 G W g w 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y HT EM ) 9 I Y i y LF SUB * LF SUB * ： J Z j z J Z j z VT ESC + VT ESC + ； K K k k FF FS FF FS ， L N n SO RS . N n SI US / ? O SI US / ? O o DELo DEL0000 0001 0010

98、 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111高高3 3位代码位代码(a(a7 7a a6 6a a5 5) ) 低低4 4位代码位代码 (a(a4 4a a3 3a a2 2a a1 1) ) 7 7 位位ASCIIASCII码编码表表( (一一) ) 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识78 注：注： NUL NUL 空白空白 SOH SOH 序始序始 STX STX 文始文始 ETX ETX 文文终 EOT EOT 送送毕 ENQ ENQ 询问 ACK ACK 承承认 BEL BEL

99、 告警告警 BS BS 退格退格 HT HT 横表横表 LF LF 换行行 VT VT 纵表表 FF FF 换页 CR CR 回回车 SO SO 移出移出 SI SI 移入移入 DEL DEL 转义 DC1 DC1 机控机控1 1 DC2 DC2 机控机控2 2 DC3 DC3 机控机控3 3 DC4 DC4 机控机控4 4 NAK NAK 否否认 SYN SYN 同步同步 ETB ETB 组终 CAN CAN 作作废 EM EM 载终 SUB SUB 取代取代 ESC ESC 扩展展 FS FS 卷隙卷隙 GS GS 群隙群隙 RS RS 录隙隙 US US 元隙元隙 SP SP 间隔隔 D

100、EL DEL 抹掉抹掉 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识79 习 题 一一 1.1 1.1 什么是数字信号什么是数字信号? ?什么是模什么是模拟信号信号? ?试各各举一例。一例。 1.2 1.2 数字数字逻辑电路具有哪些主要特点路具有哪些主要特点? ? 1.3 1.3 数字数字逻辑电路可分路可分为哪两种哪两种类型型? ?主要区主要区别是什么是什么? ? 1.4 1.4 最最简电路是否一定最佳路是否一定最佳? ?为什么什么? ? 1.5 1.5 把下列不同把下列不同进制数写成按制数写成按权展开形式。展开形式。 (1) (4517.239)(1) (4517.239)10

101、10 (3) (325.744) (3) (325.744)8 8 (2) (10110.0101) (2) (10110.0101)2 2 (4) (785.4AF) (4) (785.4AF)1616 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识80 习 题 一一 1.6 1.6 将将下下列列二二进制制数数转换成成十十进制制数数、八八进制制数数和和十十六六进制数。制数。 (1) 1110101 (2) 0.110101 (3) 10111.01 (1) 1110101 (2) 0.110101 (3) 10111.01 1.71.7 将将下下列列十十进制制数数转换成成二二进制

102、制数数、八八进制制数数和和十十六六进制数制数( (精确到小数点后精确到小数点后4 4位位) )。 (1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33 (1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33 1.8 1.8 如如何何判判断断一一个个二二进制制正正整整数数 B=bB=b6 6b b5 5b b4 4b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0 能能否否被被(4)(4)10 10 整除整除? ? 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识81 习 题 一一 1.9 1.9 写出下列各数的原写出下列各数的原码、反、反码和和补码。 (1) 0.1011 (2) -1011

103、0(1) 0.1011 (2) -10110 1.10 1.10 已知已知补=1.0110=1.0110，求，求N N原原，N N反反和和N N。 1.11 1.11 将下列余将下列余3 3码转换成十成十进制数和制数和24212421码。 (1) 011010000011 (2) 01000101.1001 (1) 011010000011 (2) 01000101.1001 1.12 1.12 试用用84218421码和格雷和格雷码分分别表示下列各数。表示下列各数。 (1) (111110)(1) (111110)2 2 (2) (1100110) (2) (1100110)2 2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识