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1、1.1.如图如图, ,AOBAOB叫什么叫什么? ?复习回顾复习回顾OBA圆心角圆心角2.2.如图如图, ,ACBACB是圆心角吗是圆心角吗? ?为什么为什么？OBAC 圆中还存在着象圆中还存在着象ACBACB这这样的另一类角，它叫什么？有样的另一类角，它叫什么？有什么性质呢？什么性质呢？第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角观察观察ACBACB，它有什么特征？，它有什么特征？顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交我们把这样的角叫我们把这样的角叫圆周角圆周角. .OBAC1.概念概念练习练习. .判别下列各图形中
2、的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是是是是是不是不是不是不是对比圆心角与圆周角的概念对比圆心角与圆周角的概念, ,你有什么发现你有什么发现？OBAOBAC顶点在圆心的角顶点在圆心的角叫做叫做圆心角圆心角. .顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两并且两边都与圆相交的角，边都与圆相交的角，叫做叫做圆周角圆周角. .如图，连接如图，连接OA，OB，得到圆心角，得到圆心角 AOB.2探究一探究一AOBC可以发现可以发现 ACB 与与 AOB对对着同一条弧着同一条弧 AB ， 它们之间它们之间存在什么关系呢？存在什么关系
3、呢？活动活动1.1.量一量：量一量： 用量角器测量课本用量角器测量课本8585页图页图24.1-1124.1-11中的中的ACB ACB 与与AOBAOB，你得到的结论是：，你得到的结论是： . .AOBC即：一条弧所对的即：一条弧所对的圆周角圆周角等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角圆心角的的一半一半你你能在圆中画能在圆中画出对应的图形吗？出对应的图形吗？命题：命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半活动活动2.2.证一证：证一证：你能用推理的方式证明你的猜想吗？你能用推理的方式证明你的猜想吗？OOOCABOCABOCABO存在圆心
4、在圆周角上、内、外的三种情况：存在圆心在圆周角上、内、外的三种情况：命题：命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半证一证：证一证：1.1.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ACBACB的一边的一边ACAC上时上时, ,圆周角圆周角ACBACB与圆心角与圆心角AOBAOB的大小关系的大小关系. . OB=OCB=C又又 AOB=BCAOB=2C即即C= AOBCABOD提示：提示：作射线作射线CO交交 O于于D。转化为第转化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即ACB= AOB ACD AOD BCD BOD AC
5、DBCD AOD BODCABO2.2.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ACBACB内部时内部时, ,圆周角圆周角ACBACB与圆心角与圆心角AOBAOB的大小关系的大小关系. .证明：作射线证明：作射线CO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即ACB= AOB ACD AOD BCD BOD BCDACD BOD AODDCABO3.3.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ACBACB外部时外部时, ,圆周角圆周角ACBACB与圆心角与圆心角AOBAOB的大小关系的大小关系. .综上所述综上所述, ,我们得到：我们得到：CABOCABOCABO 一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆
6、周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半. .圆周角定理：圆周角定理：练习练习1. 求圆中角求圆中角X的度数的度数BAO.70x CAO.X120 C D B 练习练习2.如图，如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则，则 O的的 半径是半径是 。CABO2问题：问题：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么同弧或等弧所对的圆周角之间有什么 关系？关系？推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等4探究二探究二AOBCD练习练习1.1.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与
7、与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ） A. 30； B. 60； C. 90； D. 45CABPB练习练习2.2.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆在同一个圆上，四边形上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角个内角分成分成8 8个角，这些角中哪些是相等的个角，这些角中哪些是相等的角？角？D12345678ABC 14 27 36 58 问题问题1：如图，如图，AB是是 O的直径，则的直径，则C1、C2、C3的度数是的度数是 .ABOC1C2C3 推论：推论：半圆（或直径）所半圆（或直径）所对的圆周角是对的圆周角是直角直角；9090的圆周角所对
8、的弦是的圆周角所对的弦是直径直径. . 问题问题2： 若若C1、C2、C3是直角，是直角，那么那么AOB是是 。901805探究三探究三练习练习. 如图如图, A=50,ABC=60 ,BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ） A. 70 B. 110 C. 90 D. 120BACBODE例例4.如如图， O 的直径的直径 AB 为 10 cm，弦弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分的平分线交交 O 于于点点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长6应用应用解：解：连接接 OD.ACBDOAB 是是 O 的直径，的直径， ACB= ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm） CD 平分平分 ACB， ACD= BCD， AOD= BOD AD=BD在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=（cm）（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？）我们是怎样探究圆周角定理的？ 在证明过程中用到了哪些思想方法？在证明过程中用到了哪些思想方法？7课堂小堂小结
