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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 33. 3几何概型（几何概型（1 1）复复 习习 古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点: : 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? ?（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个; ;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的. .问题问题1 1取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于两段的长都不小于
2、1m1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件, ,剪断位置可以是长度为剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点. .问题情境问题情境问题问题2 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红
3、色，靶心从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫为金色金色靶心叫“黄心黄心” 奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm，运动员在运动员在70m70m外射假设射箭外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？黄心的概率有多大？122cm（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基
4、本事件的发生是等可能的吗？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件, ,这一点可以是靶面直这一点可以是靶面直径为径为122cm122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点. .（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？问题问题3有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微生个微生物，用一个小杯从这杯水中取出物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯升，求小杯水中含有这个微生物的概率水中含有这个微生物的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？
5、为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件微生物出现的每一个位置都是一个基本事件, ,微生物微生物出现位出现位置可以是置可以是1 1升水中的任意一点升水中的任意一点. . 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将每个基本事件理解为从某个特定我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地的几何区域内随机地取一点取一点, ,该区域中的每一个点被取到的机会该区域中的每一个点被取到的机会都一样都一样, ,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的而一
6、个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点某个指定区域中的点. .这里的区域可以是这里的区域可以是线段、平面图形、立体线段、平面图形、立体图形图形等等. .用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验, ,称为称为几何概型几何概型. .几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)(2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.建构数学l如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？122cmP(A)3m1m1mP(B)P(C) 一般地一般地, ,在几何区域在几何区域D中随机地取一点中随机地取一点, ,记记“该点落在其内部一该点
7、落在其内部一个区域个区域d内内”为事件为事件A, ,则事件则事件A发生的概率发生的概率: :注:(2)(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当D分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时, ,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积. .（1 1）古典概型与几何概型的区别在于：）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3 3）区域应指）区域应指“开区域开区域” ” ，不包含边界点；在区域，不包含边界点；在区
8、域 D 内随机取点是内随机取点是指：该点落在指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关与该部分的测度成正比而与其性状位置无关例例1 1两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子, ,并在绳子上挂一盏灯并在绳子上挂一盏灯, ,求求灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率. .数学应用数学应用解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，事件时，
9、事件A发生，于是发生，于是4 41 18 82 2事件事件A发生的概率发生的概率P（A） 例例2 2取一个边长为取一个边长为2 2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m ，那么当那么当n 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近于，即频率应接近于 P(A)，于是有，于是有 2. .在在1L高产小麦种子中混入一粒
10、带麦锈病的种子高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子, ,从中随机取出从中随机取出10mL, ,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少? ?解取出解取出10mL10mL种子种子, ,其中其中“含有病种子含有病种子”这一事件高为这一事件高为A，则，则P( (A)=)=答答: :含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.010.011. 1. 在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3-3,3中按均匀分布出现，记中按均匀分布出现，记a(-1,2(-1,2为事件为事件A，则，则P（A）= =（ ）A A1 1 B B0 0 C C1/2 1/2 D D1/31/3C023-3-1练一练
11、练一练 3.3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆贮藏着石油平方公里的大陆贮藏着石油. .假假如在海域中任意一点钻探如在海域中任意一点钻探, ,钻到油层面的概率是多少钻到油层面的概率是多少? ? 4. 4.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, ,分别计算它分别计算它落到阴影部分的概率落到阴影部分的概率. . 5 5：在正方形：在正方形ABCD内随机取一点内随机取一点P，求，求APB 9090的概率的概率BCADPAPBAPB 9090？概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！回顾小结回顾小结1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别. .相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . 2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解. . P(A)=构成事件构成事件A的区域测度（长度、面积、体积等）的区域测度（长度、面积、体积等）试验的全部结果所构成的区域测度（长度、面积、体积等）试验的全部结果所构成的区域测度（长度、面积、体积等）
