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1、第十二章 全等三角形第第1 17 7课时课时 角的平分线（角的平分线（2 2）性性质定理的逆定理质定理的逆定理 课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 掌握角的平分线的性质定理的逆定理.2. 运用角的平分线的性质解决实际问题.承前承前任务二：复习回顾任务二：复习回顾1. 角的平分线的性质定理是什么？解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . 2. 已知，如图X12-17-1，PDOB，PEOA，垂足分别为点D，E，且PD=PE. 试证明点P在AOB的平分线上.证明：如答图证明：如答图12-17-7
2、,12-17-7,证明略证明略. .启后启后任务任务三：学习教材第三：学习教材第4949，5050页，完成下列题目页，完成下列题目. .1. 填空：（1）角的内部_的点在角的平分线上；（2）几何语言：如图X12-17-1，PD=PE，_，_，点P在AOB的平分线上.到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等PDOBPDOBPEOAPEOA2. 如图X12-17-2，PDOA，PEOB，点D，E分别为垂足，且PD=5 cm，则当PE=_ 时，点P在AOB的平分线上.5cm5cm范例范例任务四：运用角的平分线的性质解决实际问题任务四：运用角的平分线的性质解决实际问题1. 如图X12-17-3,要在S
3、区建一个集贸市场，使它到公路与铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处?在图上标出它的位置，比例尺为120 000. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如答图解：如答图12-17-812-17-8所示所示, ,设距离交点设距离交点O O为为x m. x m. 依题意，得依题意，得 = . = . 解得解得x=0.025x=0.025，0.025 m=2.5 cm. 0.025 m=2.5 cm. OP=2.5(cm). OP=2.5(cm). 点点P P即为所求即为所求. . 2. 如图X12-17-4，ABC的角平分线BM，CN相交于点O. 求证：点O到三边
4、AB，BC，CA的距离相等.证明：如答图证明：如答图12-17-912-17-9所示，过点所示，过点O O作作ODOD，OEOE，OFOF分别垂直于三边分别垂直于三边ABAB，BCBC，CACA，点，点D D，E E，F F为垂足为垂足. . BMBM为为ABCABC的角平分线，的角平分线，ODABODAB，OEBCOEBC，OD=OE. OD=OE. 同理可证同理可证OF=OE. OF=OE. OD=OE=OF,OD=OE=OF,即点即点O O到三边到三边AB,BC,CAAB,BC,CA的距离相等的距离相等. . 思考思考 任务五任务五: :如图如图X12-17-5X12-17-5，三条公路
5、分别相交于，三条公路分别相交于A A，B B，C C三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站O O的位置的位置. .解：如答图解：如答图12-17-1012-17-10所示所示. .课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. （10分）将一副三角板如图X12-17-6所示的方式放置，则1的度数是（ ）A. 15 B. 20C. 25 D. 302. （10分）如图X12-17-7，下列条件不能证明ABDACD的是（ ）A. AB=AC，BD=CDB. B=C，BD=
6、CDC. B=C，BAD=CADD. ADB=ADC，DB=DCA AB B课堂小测课堂小测3. （10分）如图X12-17-8，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，则ADC=_.4. （10分）如图X12-17-9，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_性.9595稳定稳定课堂小测课堂小测5. （10分）如图X12-17-10，已知：ABC=DCB，BD，CA分别是ABC，DCB的平分线. 求证：AB=DC.证明：证明：BDBD平分平分ABC,ACABC,AC平分平分BCDBCD，DBC= ABCDBC= ABC，ACB= DC
7、B. ACB= DCB. ABC=DCBABC=DCB，DBC=ACB. DBC=ACB. 在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCBABC=DCB，BC=CBBC=CB，ACB=DBCACB=DBC，ABCDCBABCDCB（ASAASA）. AB=DC. AB=DC.课堂小测课堂小测当堂高效测当堂高效测1. (10分)如图X12-17-11，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是( )A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km
8、B B课堂小测课堂小测2. （10分）如图X12-17-12，PDAB，PEAC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，则APD与APE全等的理由是（ ）A. SAS B. AAAC. SSS D. HL3. （10分）如图X12-17-13，AOB=60，CDOA于点D，CEOB于点E，且CD=CE，则DOC=_.D D30304. （20分）如图X12-17-14，在ABC中，B=C，D是BC的中点，且DEAB，DFAC，点E，F为垂足，求证：AD平分BAC.课堂小测课堂小测证明：证明：DD是是BCBC的中点，的中点，BD=CD. BD=CD. 又又DEABDEAB，DFACDFAC，BED=CFD=90. BED=CFD=90. 在在BEDBED和和CFDCFD中，中，BED=CFDBED=CFD，B=CB=C，BD=CDBD=CD，BEDCFDBEDCFD（AASAAS）. ED=FD. . ED=FD. 又又DEABDEAB，DFACDFAC，ADAD平分平分BAC.BAC.
