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1、2.3.1 2.3.1 离散型随机变离散型随机变量的均值应用量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变量期望问题，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值 以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二.安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情境激发学生学习数学的兴趣. 引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度 1.一般地,设离散型随机变量的概率分布为: x1 x2 xi P P1 P2 Pi E=xE=x1 1
2、p p1 1+x+x2 2p p2 2+ +x+xi ip pi i+ +则称 为的数学期望，简称 .它反映了离散型随机变量取值的 . 平均水平期望(1).若是随机变量,=a+b, 则E(a+b)= .(2).若B(n,p),则E= .2.期望的性质:aE+baE+bnpnp 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他的平均投篮次数是多少?一.投篮次数问题某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5
3、.则 平均有多少家煤矿必须整改平均有多少家煤矿必须整改? ?解:由题设,必须整改的煤矿数从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改.二.安全生产问题例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望.两点分布两点分布三.保险公司收益问题0.030.97P-20001000一年内保险公司收益 的分布列： 假如你是一位商场经理,在十一那天想举行促销活动,根据统
4、计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式？你应选择哪种促销方式？四.商场促销问题 商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. 2万元,故应选择在商场外搞促销活动.B B队队员胜的概率队队员胜的概率现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0
5、分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望.五.比赛得分问题 六.摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。摸奖人赢钱的期望有多大？摸奖人赢钱的期望有多大？所以每摸一次，平均输掉29.34元设为赢得的钱数,则的分布列如下:解:100 50 20 -100 p 说明说明: : 事实上
6、,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许.北北京京广广州州322141如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和.(1)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望;(2)当6时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率;(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?456789P解: 的分布列为(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?北京广州322141
