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1、运用完全平方公式分解因式 制作人：张丽 初一（ 10 ）班教 学 目 标因式分解整式乘法学会运用完全平方公式分解因式渗透“换元”的数学思想和方法，培养学生观察、分析 问题的能力a2+2ab+b2(a+b)2认识和掌握完全平方式的两种表达式：a2+2ab+b2, 会准确辨别三项式是否是完全平方式理解运用完全平方公式分解因式与整式乘法是相 反的变形： 教学重点：运用完全平方公式分解因式教学重点：运用完全平方公式分解因式教学难点：类似于例教学难点：类似于例2较为复杂的因式分较为复杂的因式分 解问题解问题提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练
2、习把下列各式分解因式 a3-a x4-16解：原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1)解： 原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解(a+b)2a2+2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b27.5运用 分解因式 特征： 三项式 两平方项的符号同正 首尾2倍中间项公式：完全平方式，下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？ （1）x2-6x+9 （2）1+4a2 （3）x2-0.5x+0.25 （4）4x2+4x-1 （5）1+m+0.25m2 （6
3、）4y2-12xy+9x2x2-2x3+32x2-2x0.5+0.5212+210.5m+(0.5m)2(2y)2-22y3x+(3x)2 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y (3b)222a3b+=(2a+3b)2 7.5运用完全平方公式分解因式公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 三项式 完全平方式，特征： 两平
4、方项的符号同正 首尾2倍中间项（2）-x2+4xy-4y2 解：原式=-(x2-4xy+4y2) =-x 2 -2x2y+(2y) 2 =-(x-2y) 2（3）0.25x2+xy+y2 解：原式=(0.5x)2+20.5xy+y2 =(0.5x+y) 2 例1 把下列各式分解因式： （1）4a2+12ab+9b2 解：原式=(2a)2课本P162 T1、T2 想一想例2 把下列各式分解因式 （1）25x4+20x2+4 解：原式= (5x2)2+2 5x2 2+22 =(5x2+2)2（2）(2a+b)2-6(2a+b)+9 解：原式=(2a+b)2-2 (2a+b) 3+32 =(2a+b)-32 =(2a+b-3)2 （3）18x2+24xy+8y2 解：原式 =2(9x2+12xy+4y2) =2(3x) 2 +23x2y+(2y) 2 =2(3x+2y)2练习练习 把下列各式分解因式：（1）9-6y3+6y6 （2）m2-2m(p+q)+(p+q)2 （3）27a2+18ab+3b2 （4）x3-4x2y+4xy2（5）xn+2xn+1+xn+2 (n为正整数)1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方 式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
