逻辑代数的基本定律课件

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1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第二章第二章 逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化西安邮电学院西安邮电学院“校级优秀课程校级优秀课程”第二章第二章 逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化2.1 2.1 逻辑代数逻辑代数2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.1.12.1.1基本逻辑基本逻辑2.1.22.1.2基本逻辑运算基本逻辑运算2.1.32.1.3真值表与逻辑函数真值表与逻辑函数2.1.42.1.4逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律2.1.52.1.5三个规则三个规则2.1.62.1.6常用公式常用公式2.1.72.1.7逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式第二章第二章 逻辑函数及其简

2、化逻辑函数及其简化2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.12.1.1基本逻辑基本逻辑与、或、非三种基本逻辑关系与、或、非三种基本逻辑关系(1) (1) 与逻辑关系与逻辑关系S1S2 与逻辑举例灯灯电源电源 与逻辑举例状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮与逻辑关系：只有当决定某一事件的条件全部具备与逻辑关系：只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。时，这一事件才会发生。(2)(2)或逻辑关系或逻辑关系2.12.1逻辑代数逻辑代数 或或逻逻辑辑关关系系：只只要要在在决决定定某某一一事事件件的的各各种种条条件件中中，有有一一个个或几个条件具备

3、时，这一事件就会发生。或几个条件具备时，这一事件就会发生。S1灯灯电源电源 或逻辑举例S2 或逻辑举例状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮(3)(3)非逻辑关系非逻辑关系2.12.1逻辑代数逻辑代数非非逻逻辑辑关关系系：事事件件发发生生的的条条件件具具备备时时，事事件件不不会会发发生生；事事件发生的条件不具备时，事件发生。件发生的条件不具备时，事件发生。灯灯S 非逻辑举例电源电源 非逻辑举例状态表开关开关S灯灯断断亮亮合合灭灭基本逻辑关系在逻辑代数中的描述基本逻辑关系在逻辑代数中的描述2.12.1逻辑代数逻辑代数 (1)(1)真值表描述法真值表描述

4、法真真值值表表：用用状状态态变变量量和和取取值值可可以以列列出出表表示示三三种种基基本本逻逻辑辑关关系系的的图图表表。在在逻逻辑辑代代数数中中用用字字母母表表示示逻逻辑辑变变量量，逻逻辑辑变变量量在在二二值值逻逻辑中只有辑中只有0 0和和1 1两种取值，以代表两种不同的逻辑状态。两种取值，以代表两种不同的逻辑状态。 与逻辑真值表 或逻辑真值表 非逻辑真值表ABP001010110001ABP001010110111AP01102.12.1逻辑代数逻辑代数(2)(2)数学表达式描述法数学表达式描述法与逻辑：与逻辑：P P = = A A 又称为与运算或逻辑乘。又称为与运算或逻辑乘。运算符。若不致

5、混淆，可省略。运算符。若不致混淆，可省略。或逻辑：或逻辑：P P = = A A + + 又称为或运算或逻辑加。又称为或运算或逻辑加。非逻辑：非逻辑：P P = = A A 读作读作“A A非非” 或或“非非A A” 。2.12.1逻辑代数逻辑代数(3)(3)逻辑符号描述法逻辑符号描述法(1)(2)(3)AB+PABP11APABPABPAP&ABPAP 基本逻辑的逻辑符号与逻辑符号与逻辑符号或逻辑符号或逻辑符号非逻辑符号非逻辑符号ABP现行国家标准现行国家标准过去适用的符号过去适用的符号国外常用的符号国外常用的符号逻辑门电路：逻辑门电路：能实现基本逻辑关系的基本单元电路。能实现基本逻辑关系的

6、基本单元电路。如与门、或门、非门（反相器）等。如与门、或门、非门（反相器）等。2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.22.1.2基本逻辑运算基本逻辑运算 逻辑加（或运算）逻辑加（或运算）P = A +运算规则：运算规则：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1一般形式：一般形式：A + 0 = AA + 1 = 1A + A = A逻辑乘（与运算）逻辑乘（与运算）P = A 运算规则：运算规则：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：一般形式：A 1 = AA 0 = 0A A = A2.12.1逻辑代数逻辑代数逻辑非（非运算）逻辑非（非

7、运算）P = A运算规则：运算规则：0 = 11 = 0一般形式：一般形式：A = AA + A = 1A A = 0复合逻辑运算复合逻辑运算 (1)(1)与非逻辑与非逻辑P = A B 两输入变量与非逻辑真值表ABP001010111110(1)(1)(2)(2)(3)(3)ABPAB&ABPP与非逻辑与非逻辑 复合逻辑符号2.12.1逻辑代数逻辑代数 (2)(2)或非逻辑或非逻辑 两输入变量或非两输入变量或非 逻辑真值表逻辑真值表ABP001010111000(1)(2)(3) 复合逻辑符号+B1AABABPPP 或非逻辑或非逻辑P = A +B2.12.1逻辑代数逻辑代数(3)(3)与或

8、非逻辑与或非逻辑P = A B + C D 2 2- -2 2输入变量与或非逻辑真值表输入变量与或非逻辑真值表ABP000000001110C0011D0101011110001110001101011000011111100011010111111111000000110101(1)(2)(3) 复合逻辑符号复合逻辑符号&1PBADCPBADC+PBADC与或非逻辑与或非逻辑(4)(4)同或逻辑同或逻辑2.12.1逻辑代数逻辑代数若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。运算规则：运算规则：0 0 = 10 1 = 01 0 = 01 1 =

9、1一般形式：一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 0A A = 1 同或逻辑真值表ABP001010111001(1)(2)(3) 复合逻辑符号B=1APBAPABP同或逻辑同或逻辑2.12.1逻辑代数逻辑代数(5)(5)异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1 1，否则为，否则为0 0。运算规则：运算规则：0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 0+一般形式：一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 1A A = 0+ 异或逻辑真值表ABP001010110110B=1APBAPABP 异或逻辑异或逻辑(1)(2)(3)

10、 复合逻辑符号2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.32.1.3真值表与逻辑函数真值表与逻辑函数求求解解给给定定逻逻辑辑命命题题的的逻逻辑辑函函数表达式。数表达式。abcdAB楼道灯开关示意图第第一一步步：消消化化逻逻辑辑命命题题并并列列写真值表。写真值表。楼道灯开关状态表和真值表ABP001010111001开关开关 A灯灯cdbdbcaa亮亮灭灭灭灭亮亮(a)(b)开关开关 B2.12.1逻辑代数逻辑代数第二步：由真值表写逻辑函数表达式。第二步：由真值表写逻辑函数表达式。方方法法一一：把把每每个个输输出出为为1 1的的一一组组输输入入变变量量组组合合状状态态以以逻逻辑辑乘乘形形式式表表示示（

11、原原变变量量表表示示取取值值1 1，反反变变量量表表示示取取值值0 0），再再将将所所有有的的这这些些逻逻辑辑乘乘进进行行逻逻辑辑加加。这这种种表表达达式式称称为为与与或或表表达达式式，或或称为称为“积之和积之和”式式。方方法法二二：把把每每个个输输出出为为0 0的的一一组组输输入入变变量量组组合合状状态态以以逻逻辑辑加加形形式式表表示示（原原变变量量表表示示取取值值0 0，反反变变量量表表示示取取值值1 1），再再将将所所有有的的这这些些逻逻辑辑加加进进行行逻逻辑辑乘乘。这这种种表表达达式式称称为为或或与与表表达达式式，或或称为称为“和之积和之积”式。式。2.12.1逻辑代数逻辑代数例例1

12、1：列列出出下下列列问问题题的的真真值值表表，并并写写出出描描述述该该问问题题的的逻逻辑辑函函数数表表达达式式。有有A A、B B、C C 个个输输入入信信号号，当当个个输输入入信信号号中中有有两两个个或或两两个以上为高电平时，输出高电平，其余情况下，均输出低电平。个以上为高电平时，输出高电平，其余情况下，均输出低电平。解解：根根据据题题意意可可得得到到如如右右所所示示的的真值表：真值表：“积之和积之和”式：式：“和之积和之积”式：式：例 2-1 真值表11111011110100011110001001000000PCBA2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.42.1.4逻辑代数的基本定律逻辑

13、代数的基本定律逻辑函数相等逻辑函数相等假假设设F F和和G G都都是是变变量量A A1 1、A A2 2、A An n的的逻逻辑辑函函数数，如如果果对对应应于于A A1 1、A A2 2、A An n的的任任一一组组状状态态组组合合，F F和和G G的的值值都都相相同同，则则F F和和G G是相等的，记作是相等的，记作F FG G。若若F FG G，则则它它们们具具有有相相同同的的真真值值表表；反反之之，若若F F和和G G的的真真值值表相同，则表相同，则F FG G 。例例2 2：设：设F F( (A A, ,B B, ,C C)=)=A A( (B B+ +C C) )，G G( (A A

14、, ,B B, ,C C)=)=ABAB+ +ACAC，请证明：，请证明：F F = = G G。解：列写函数解：列写函数F F和和G G的真值表，如果二者的真值表完全一致，则说的真值表，如果二者的真值表完全一致，则说明明F FG G。2.12.1逻辑代数逻辑代数例2 真值表1111111011111010000100110000100010000000G=AB+ACF=A(B+C)CBA由真值表可见，对于任何一组变量的取值，由真值表可见，对于任何一组变量的取值， F F和和G G的值完全相同，的值完全相同，所以所以F FG G。2.12.1逻辑代数逻辑代数逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律

15、(1)(1)关于变量和常量关系的公式关于变量和常量关系的公式+A 1 = AA 0 = AA A = 1+A 0 = AA 1 = AA A = 0A 1 = AA 0 = 0A A = 0A + 0 = AA + 1 = 1A + A = 1(2)(2)交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律交换律：交换律：A + B = B + AA B = B AA B = B AA B = B A+A B C = (A B) C 结合律：结合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C A B C = (A B) C +2.12.1逻辑代数逻辑代数 分配律：分

16、配律：A ( B + C ) = AB + AC A ( B C ) = AB AC +A + BC = ( A + B )( A + C )A + ( B C ) = (A + B ) (A + C ) (3)(3)特殊规律特殊规律重叠律：重叠律：A + A = AA A = AA A = 1A A = 0+反演律：反演律：A + B = A BAB = A + B A B = A B A B = A B +2.12.1逻辑代数逻辑代数调换律：调换律：若若A B = C，则必有则必有： A C = B， B C = A。若若A B = C，则必有则必有： A C = B， B C = A。A

17、 B = A B (A + B )A + B = A B (A B )A + B = A B (A B )A B = A B (A + B )+推论：推论：+2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.52.1.5三个规则三个规则任任何何一一个个含含有有变变量量A A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现变变量量A A的的地地方方都都代代之以一个逻辑函数之以一个逻辑函数F F，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。例例3 3：已已知知等等式式A A( (B B + +E E)=)=AB AB + +AEAE，试试证证明明将将所所有有出出现现E E的的地地方方代代之以之以( (C C+ +D D ) )

18、 ，等式仍成立。，等式仍成立。解解 ： 原式左边原式左边A A B B +(+(C C + +D D )AB AB + +A A( (C C + +D D ) ) AB AB + +AC AC + +ADAD原式右边原式右边AB AB + +A A( (C C + +D D ) ) AB AB + +AC AC + +ADAD所以等式仍然成立所以等式仍然成立。代入规则代入规则2.12.1逻辑代数逻辑代数反演规则反演规则反演规则：对任何一个逻辑表达式反演规则：对任何一个逻辑表达式Y Y，若将其中所有的与、或，若将其中所有的与、或互换，互换，“0”0”、“1”1”互换，原、反变量互换，长非号（两个

19、互换，原、反变量互换，长非号（两个或两个以上变量上的非号）不变，这样可得或两个以上变量上的非号）不变，这样可得Y Y 的反函数的反函数 例例4 4： 求函数求函数 的反函数：的反函数：解：解：例例5 5： 求函数求函数 的反函数：的反函数：解：解： 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例4。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例5。 对偶规则对偶规则2.12.1逻辑代数逻辑代数设设

20、F F是是一一个个逻逻辑辑函函数数表表达达式式，如如果果将将F F中中所所有有的的与与运运算算和和或或运运算算互互换换；常常量量0 0和和常常量量1 1互互换换，则则可可得得到到一一个个新新函函数数式式F F。F F称为称为F F的对偶式。的对偶式。推论：推论：等式的对偶式也是等式，即：等式的对偶式也是等式，即：2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.62.1.6常用公式常用公式2.12.1逻辑代数逻辑代数2.12.1逻辑代数逻辑代数2.1.72.1.7逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项表达式最小项表达式(1)(1)最小项最小项设设有有n n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数，在在由由此此n

21、 n个个变变量量组组成成的的乘乘积积项项（与与项项）中中，若若每每个个变变量量都都以以原原变变量量或或反反变变量量的的形形式式出出现现一一次次，而且仅出现一次，则这样的乘积项称为而且仅出现一次，则这样的乘积项称为n n变量逻辑函数的最小项。变量逻辑函数的最小项。最最小小项项可可用用符符号号m mi i 表表示示，下下标标 i i 的的确确定定方方法法是是：对对于于最最小小项项中中的的各各变变量量，用用1 1代代替替其其中中的的原原变变量量，用用0 0代代替替其其中中的的反反变变量量，得得到到一一个个二二进进制制数数，下下标标 i i 就就是是与与此此二二进进制制数数等等值值的的十十进进制制数数

22、。例如三变量逻辑函数的最小项：例如三变量逻辑函数的最小项：2.12.1逻辑代数逻辑代数3变量最小项AB00011000C0101100111110101对应最小项对应最小项(m i)A B C = m0A B C = m1A B C = m2A B C = m3A B C = m4A B C = m5A B C = m6A B C = m7最小项的性质：最小项的性质： 对对于于任任意意一一个个最最小小项项，只只有有一一组组变变量量的的取取值值可可以以使使其其值为值为1 1，其余均为，其余均为0 0；任意两个最小项任意两个最小项m mi i 和和m mj j 之积为之积为0 0（i ij j）；

23、）；n n个变量的所有最小项（个变量的所有最小项（2 2n n个）之和为个）之和为1 1。2.12.1逻辑代数逻辑代数(2)(2)最小项表达式最小项表达式全全部部由由最最小小项项相相加加而而构构成成的的与与或或表表达达式式称称为为最最小小项项表表达达式，又称为标准与或式，或标准积之和式。式，又称为标准与或式，或标准积之和式。 最小项表达式的书写形式：最小项表达式的书写形式：( () )( () )( () ) = =+ + + += =+ + + += =mCBAFmmmmCBAFCBABCACABABCF7 , 6 ,3 , 1,1367或写成：或写成：可以简写成可以简写成：对于逻辑函数：对

24、于逻辑函数：2.12.1逻辑代数逻辑代数(3)(3)逻辑函数展开成最小项表达式逻辑函数展开成最小项表达式方方法法：先先变变换换成成与与或或表表达达式式，然然后后将将各各与与项项中中所所缺缺的的变变量逐步补齐。任何逻辑函数都有惟一的最小项表达式。量逐步补齐。任何逻辑函数都有惟一的最小项表达式。最大项最大项表达式表达式2.12.1逻辑代数逻辑代数 (1)(1)最大项最大项设设有有n n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数，在在由由此此n n个个变变量量组组成成的的和和项项（或或项项）中中，若若每每个个变变量量都都以以原原变变量量或或反反变变量量的的形形式式出出现现一一次次，而而且仅出现一次，则这样的和

25、项称为且仅出现一次，则这样的和项称为n n变量逻辑函数的最大项。变量逻辑函数的最大项。最最大大项项可可用用符符号号M Mi i 表表示示，下下标标 i i 的的确确定定方方法法是是：对对于于最最大大项项中中的的各各变变量量，用用0 0代代替替其其中中的的原原变变量量，用用1 1代代替替其其中中的的反反变变量量，得得到到一一个个二二进进制制数数，下下标标 i i 就就是是与与此此二二进进制制数数等等值值的的十十进进制制数数。例如三变量逻辑函数的最大项：例如三变量逻辑函数的最大项：2.12.1逻辑代数逻辑代数3变量的最大项AB00011000A+B+C=M0C0101100111110101对应最

26、大项对应最大项(M i)A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7最大项的性质：最大项的性质：对于任意一个最大项，只有一组变量的取值可以使其对于任意一个最大项，只有一组变量的取值可以使其值为值为0 0，其余均为，其余均为1 1；任意两个最大项任意两个最大项M Mi i 和和M Mj j 之和为之和为1 1（i ij j）；）；n n个变量的所有最大项（个变量的所有最大项（2 2n n个）之积为个）之积为0 0。2.12.1逻辑代数逻辑代数(2)(2)最大项表达式最大项表达式全全部部由由最最大大项项相相与与而而构构成成的的或或

27、与与表表达达式式称称为为最最大大项项表表达达式，又称为标准或与式，或标准和之积式。式，又称为标准或与式，或标准和之积式。最大项表达式的书写形式：最大项表达式的书写形式：( () )( () )( () )( () )( () )( () )= = = =+ + + + + + += =410,410，或写成：或写成：可以简写成：可以简写成：对于逻辑函数：对于逻辑函数：MCBAFMMMCBAFCBACBACBAF2.12.1逻辑代数逻辑代数(3)(3)逻辑函数展开成最大项表达式逻辑函数展开成最大项表达式方方法法：反反复复利利用用分分配配律律A A+ +BCBC=(=(A A+ +B B)()(A

28、 A+ +C C) )进进行行变变换换。任任何何逻逻辑函数都有惟一的最大项表达式。辑函数都有惟一的最大项表达式。2.12.1逻辑代数逻辑代数最小项与最大项之间的关系最小项与最大项之间的关系4变量最小项和最大项A B0 0000000C00110 11110000011对应最大项对应最大项(M i)D01010101对应最小项对应最小项(m i)A B C D = m0A B C D = m1A B C D = m2A B C D = m3A B C D = m4A B C D= m5A B C D= m6A B C D= m7A+B+C+D=M0对应最大项对应最大项(M i)A+B+C+D=M

29、1A+B+C+D =M2A+B+C+D =M3A+B+C+D =M4A+B+C+D =M5A+B+C+D =M6A+B+C+D =M7对应最小项对应最小项(m i)A B C D = m8A B C D = m9A B C D = m10A B C D = m11A B C D = m12A B C D = m13A B C D = m14A B C D = m15A B1 0000111C00111 11111110011D01010101A+B+C+D=M8A+B+C+D=M9A+B+C+D =M10A+B+C+D =M11A+B+C+D =M12A+B+C+D =M13A+B+C+D =

30、M14A+B+C+D =M15可以看出：编号相同的最小项和最大项具有互补的特性。如：可以看出：编号相同的最小项和最大项具有互补的特性。如：2.12.1逻辑代数逻辑代数(2)(2)最大项表达式最大项表达式最小项表达式最小项表达式由于由于 - -= = = = = = =ikkikkjjMFMFFFMn，所以所以 0 , 0 120 已知函数已知函数= =iMF = = =ikkikkmMF利用反演律可得利用反演律可得：( () )( () )( () ) = = =mMCBAF76354210,，例如例如：2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.2.12.2.1简化的意义和目标简化的意义

31、和目标2.2.22.2.2公式化简法（代数法）公式化简法（代数法）2.2.32.2.3图解法（卡诺图法）图解法（卡诺图法）2.2.42.2.4逻辑函数的系统简化法逻辑函数的系统简化法2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化1.1.意义：用化简后的表达式构成逻辑电路，可节省器件，降低意义：用化简后的表达式构成逻辑电路，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。成本，提高工作的可靠性。同一函数的逻辑表达式有多种形式同一函数的逻辑表达式有多种形式例：例： F = AB ( BF = AB ( BC ) C ) AC AC BC = AB BC = AB C C对应两种逻辑电路图，如下：对应两种逻辑

32、电路图，如下：2.2.12.2.1简化的意义和目标简化的意义和目标2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化11111ABCCABABB+CACB CAB(B+C)F=AB(B+C)+AC+BC&1ABABF=AB+C&C2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 2.2.目标：化简为最简的与或表达式。目标：化简为最简的与或表达式。一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如且能互相转换。例如逻辑函数式的常见形式有逻辑函数式的常见形式有：与与或表达或表达式式或或与表达与表达式式与非与非与非表达式与非表达式或非或非或非

33、表达式或非表达式与与或或非表达式非表达式2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化其中，其中，与与-或或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。表达式是逻辑函数的最基本表达形式。逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” 的标准：的标准：（1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。（2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。化简的主要方法：化简的主要方法：公式法（代数法）；公式法（代数法）；图解法（卡诺图法）；图解法（卡诺图法）；系统简化法（列表法）。系统简化法（列表法）。2.2.2 2.2.2

34、公式化简法（代数法）公式化简法（代数法）2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化1.1.合并项法：合并项法：例例1：运运用用公公式式 ， 将将两两项项合合并并为为一一项项，消去一个变量消去一个变量。吸收法：吸收法：2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化运用吸收律运用吸收律 A A+ +ABAB= =A A 、AB + AC + BC = AB + AC AB + AC + BC = AB + AC ，消，消去多余的与项。去多余的与项。例例2：例例3：2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化消去法：消去法：运用吸收律运用吸收律 消去多余因子消去多余因子。例例4 4：例例5 5：2.

35、2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化配项法：配项法：利用公式，利用公式，将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。进行合并化简。例例6 6：2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化！在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。函数化为最简。例例7 7： 化简逻辑函数：化简逻辑函数： 解：解：（利利用用 ）（利用利用A+AB=A）（利利用用 ）2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例8 : 8 : 化简逻辑函数化简逻辑函数 解：解：（利

36、用反演律（利用反演律 ） （利用（利用 ） （利用（利用A+AB=A）2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例9: 9: 化简逻辑函数：化简逻辑函数： （增加多余项（增加多余项 ） 解法解法1 1：（消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ） 解法解法2 2：（增加多余项（增加多余项 ） （消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。注意注意：由公式法化简的例题来看，比较复杂的综合题不太好化：由公式法化简的例题来看，比较复杂的综合题不

37、太好化简，从哪里开始下手，能简化到什么程度，很难一下看出来。简，从哪里开始下手，能简化到什么程度，很难一下看出来。 有时候，原题的给出顺序都能影响化简的思路有时候，原题的给出顺序都能影响化简的思路. .2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化代数化简法的优缺点：代数化简法的优缺点：优点：不受变量数目的限制。优点：不受变量数目的限制。缺缺点点：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.2.3 2.2.

38、3 图解法（卡诺图法）图解法（卡诺图法） 复习：复习：最小项的定义与性质。最小项的定义与性质。 最小项最小项n n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。项称为最小项。n n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2 2n n个。个。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号 三变量函数的最小项三变量函数的最小项2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化一、卡诺图一、卡诺图 1 1相邻最小项相邻最小

39、项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。如最小项如最小项ABC ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如：如：2 .2 .卡诺图卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的

40、相邻性来表照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。示最小项逻辑上的相邻性。 2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化3 3卡诺图的结构卡诺图的结构（1 1）二变量卡诺图）二变量卡诺图（2 2）三变量卡诺图）三变量卡诺图 A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m2m6m4m1m3m7m5 ABm0m2m6m4m1m3m7m5 AB 00 01 11 10C 012.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化（3 3）四变量卡诺图）四变量卡诺图卡诺图具有很强的卡诺图具有很强的相邻性：相邻性：（1 1）直观相邻性，）直观相邻性，只要小方格在几只要

41、小方格在几何位置上相邻何位置上相邻（不管上下左右）（不管上下左右），它代表的最小，它代表的最小项在逻辑上一定项在逻辑上一定是相邻的。是相邻的。（2 2）对边相邻性，）对边相邻性，即与中心轴对称即与中心轴对称的左右两边和上的左右两边和上下两边的小方格下两边的小方格也具有相邻性也具有相邻性。 m0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10 A BCD AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 102.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 二、用卡诺图表示逻辑函数二、用卡诺图表示逻辑函数1 1从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例1010： 已知某逻辑函数

42、的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解解：该该函函数数为为三三变变量量，先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图，然然后后根根据据真真值值表表将将8 8个最小项个最小项L L的取值的取值0 0或者或者1 1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8 8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表CAB0000111110 C A B111100002 2从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（1 1）如果表达式为最小项表达式，则可直接）如果表达式

43、为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。填入卡诺图。解：写成简化形式：解：写成简化形式：例例1111： 用卡诺图表示用卡诺图表示3 3变量逻辑函数变量逻辑函数: :然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：F AB 00 01 11 10 C 0111110000方法如下：方法如下：逻辑函数包含哪些最小项，其对应的方格填逻辑函数包含哪些最小项，其对应的方格填1 1。逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0 0或空着。或空着。 2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化ABCCABBCACBAF+ + + += =2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 = m (

44、12,13,5,7,10,11,14,15)解：解： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111111100000000（2 2）如如不不是是最最小小项项表表达达式式，应应先先将将其其先先化化成成最最小小项项表表达达式式，再再填入卡诺图。填入卡诺图。例例1212：用卡诺图表示：用卡诺图表示4 4变量逻辑函数变量逻辑函数: :ACBDACABF+=（2 2）如不是最小项表达式，可由）如不是最小项表达式，可由“与与- -或或”表达式直接填入。表达式直接填入。例例1313：用卡诺图表示：用卡诺图表示4 4变量逻辑函数变量逻辑函数: :解：解：直接填入直接填入 AB 00 01

45、 11 10 CD 00 01 11 101111111000000000观察法观察法： 乘积项中只要有一个变量因子的值为乘积项中只要有一个变量因子的值为0 0，该乘积项则为，该乘积项则为0 0； 乘积项中所有变量因子值全部为乘积项中所有变量因子值全部为1 1，该乘积项则为，该乘积项则为1 1； 乘乘积积项项没没有有包包含含全全部部变变量量（非非最最小小项项），只只要要乘乘积积项项现现有有因因子能满足使该乘积项为子能满足使该乘积项为1 1的条件，该乘积项则为的条件，该乘积项则为1 1；2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化BDDCCBAF+=2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化解

46、：解：直接填入：直接填入：例例 1414： 用卡诺图表示用卡诺图表示4 4变量逻辑函数变量逻辑函数: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111100000000002.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 三、卡诺图合并最小项三、卡诺图合并最小项1 1卡诺图合并最小项的原理卡诺图合并最小项的原理 : :（1 1）2 2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1 1个取值不同的变量。个取值不同的变量。F AB 00 01 11 10 C 0110000010F AB 00 01 11 10 C 0110000001F AB 00 01 11 1

47、0 C 01011000002.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101110000001000111（1 1）2 2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1 1个取值不同的变量。个取值不同的变量。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化（2 2）4 4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2 2个取值不同的变量。个取值不同的变量。F AB 00 01 11 10 C 0110010110F AB 00 01 11 10 C 0110001101F AB 00 01 11 10 C 01010

48、111002.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111000001100101 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 100000111110011010（2 2）4 4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2 2个取值不同的变量。个取值不同的变量。 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1010111001000100102.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化（2 2）4 4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2 2个取值不同的变量。个取值不同的变量

49、。（3 3）8 8个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去3 3个取值不同的变量。个取值不同的变量。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111010001111111 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 100110101111101111 ！对于对于5 5变量以上的函数，利用卡诺图并不直观。变量以上的函数，利用卡诺图并不直观。由上述各种合并情况，我们可以总结卡诺图合并最小项的规律由上述各种合并情况，我们可以总结卡诺图合并最小项的规律如下：如下：总总之之，2 2i i个个相相邻邻的的最最小小

50、项项可可以以合合并并，消消去去i i个个取取值值不不同同的的变变量量，合并后乘积项有合并后乘积项有n ni i个变量组成。个变量组成。在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈 ，内含，内含2 2i i 个方格，个方格，且全为且全为 1 1 格，则可以合并。方法是保留圈内没有格，则可以合并。方法是保留圈内没有0 0，1 1变化的变化的变量，消去出现变量，消去出现0 0，1 1变化的变量。变化的变量。1 1卡诺图合并最小项的原理卡诺图合并最小项的原理 : :2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2 2卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）卡诺图合并最小项的原

51、则（画圈的原则） （1 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2 2i i（i i=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。角相邻性。（2 2）圈的个数尽量少。）圈的个数尽量少。（3 3）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1 1的方格均要被圈过，即不能漏下的方格均要被圈过，即不能漏下取值为取值为1 1的最小项。的最小项。（4 4）允许重复圈，但在新画的包围圈中至少要含有）允许重复圈，但在新画的包围圈中至少要含有1 1个末被个末被圈过的圈过的1 1方格，否则该包围圈是多余的。方格，否则该包围圈是

52、多余的。（5 5）孤立的最小项单独包围。）孤立的最小项单独包围。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过程，实卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过程，实际上就是找出有效包围圈的过程。际上就是找出有效包围圈的过程。为说明如何才能完成函数化简，我们先说明几个概念：为说明如何才能完成函数化简，我们先说明几个概念：主要项：当一个包围圈已经达到最大范围时，其对应的合主要项：当一个包围圈已经达到最大范围时，其对应的合并乘积项称为并乘积项称为主要项主要项。四、四、 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化

53、F AB 00 01 11 10 C 0110010110A A主要项主要项必要项：如果主要项包围圈中，至少有一个独立必要项：如果主要项包围圈中，至少有一个独立 1 1 格，格，它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为必要项必要项。多余项：如果主要项包围圈中没有独立的多余项：如果主要项包围圈中没有独立的 1 1 格，则称格，则称为为多余项多余项。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化F AB 00 01 11 10 C 0110010010F AB 00 01 11 10 C 0111010010F AB 00 01 11 10 C 011001011

54、01 1、圈、圈1 1法法卡诺图化简逻辑函数的步骤：卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1 1）作出欲化简函数的卡诺图。）作出欲化简函数的卡诺图。（2 2）圈出无相邻项的孤立）圈出无相邻项的孤立 1 1 格。格。（3 3）圈出只有一种圈法的包围圈，构成主要项。）圈出只有一种圈法的包围圈，构成主要项。（4 4）余下的）余下的 1 1 格都有两种或两种以上圈法，此时的原则格都有两种或两种以上圈法，此时的原则是在保证有独立是在保证有独立 1 1 格的前提下，包围圈越大越好，圈数格的前提下，包围圈越大越好，圈数目越少越好。所有目越少越好。所有 1 1 格至少被圈过一次。格至少被圈过一次。（5 5）写出化简后的

55、表达式。每一个圈写一个最简与项，）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为规则是，取值为1 1的变量用原变量表示，取值为的变量用原变量表示，取值为0 0的变量用的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与加，即得最简与或表达式。或表达式。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例1515： 化简逻辑函数：化简逻辑函数：F F（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（0,2,5,6,7,9,10,14,150,2,5,6,7,9,10,14,15）解：解：（1 1）由表达式画出卡诺

56、图。）由表达式画出卡诺图。（2 2）画包围圈，合并最）画包围圈，合并最小项，得简化的与小项，得简化的与或表或表达式达式: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011100001011010112.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例1616： 化简逻辑函数：化简逻辑函数：F F（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,150,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15）解：（解：（1 1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2 2）画包围圈，合并最）画包围圈，合并最小项，得简化的与小项，得简

57、化的与或表或表达式达式: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011100011011011112.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例17:17:化简逻辑函数：化简逻辑函数：L L（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,150,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（解：（1 1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2 2）画包围圈，合并最）画包围圈，合并最小项，得简化的与小项，得简化的与或表或表达式达式: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1001

58、110110111010112.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化解：（解：（1 1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。例例18: 18: 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：（2 2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1000110011011001012.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例19: 19: 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简

59、该函数。（2 2）画包围圈合并最小项。）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：解：解：（1 1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。！由此可见，由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 （b b）：写出表达式：写出表达式：（a a）：写出表达式写出表达式： 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表F AB 00 01 11 10 C 0100111111F AB 00

60、01 11 10 C 01001111112.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2 2、圈、圈0 0法法如如果果合合并并所所有有的的0 0格格，即即可可得得到到函函数数的的最最简简或或与与式式，也也称称为圈为圈0 0法。法。圈圈0 0法法的的方方法法和和步步骤骤与与圈圈1 1法法完完全全相相同同，不不同同的的是是，由由2 2i i个个0 0格格构构成成的的圈圈，由由圈圈内内取取值值不不变变的的变变量量相相或或来来表表示示（以以原原变变量量表表示示取取值值0 0，以以反反变变量量表表示示取取值值1 1），所所有有的的或或项项再再相相与与，即即构构成成最简或与式。最简或与式。2.2 2.2

61、逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例20: 20: 求逻辑函数：求逻辑函数：F F（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（0,2,3,5,7,8,10,11,130,2,3,5,7,8,10,11,13）的最简或与式）的最简或与式解：（解：（1 1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2 2）画包围圈，合）画包围圈，合并最小项，得简化的并最小项，得简化的 或或与表达式与表达式: : AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011010010111001012.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例21: 21: 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用已知逻

62、辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈圈1 1法法”和和“圈圈0 0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。（2 2）用圈）用圈0 0法，得：法，得： 解：（解：（1 1）用圈）用圈1 1法，得：法，得：对对L L取非得：取非得： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 101111101111101111 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111011111011112.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化五、五、 具有任意项的逻辑函数化简具有任意项的逻辑函数化简任任意意项项是是指指在在一一个个逻逻辑辑函函数数中中，变变量量的的某某些些取取值值组组合

63、合不不会会出出现现，或或者者函函数数在在变变量量的的某某些些取取值值组组合合时时输输出出不不确确定定，可可能能为为0 0，也可能为，也可能为1 1，这样的变量的取值组合（最小项）称为任意项。，这样的变量的取值组合（最小项）称为任意项。具具有有任任意意项项的的逻逻辑辑函函数数称称为为非非完完全全描描述述的的逻逻辑辑函函数数。对对于于非非完完全全描描述述的的逻逻辑辑函函数数，合合理理地地利利用用任任意意项项，能能使使逻逻辑辑函函数数的的表达式进一步化简。表达式进一步化简。在在卡卡诺诺图图中中，任任意意项项格格可可以以作作为为1 1格格，也也可可以以作作为为0 0格格。具具体是作为体是作为1 1格还

64、是作为格还是作为0 0格，以有利于得到最简为前提。格，以有利于得到最简为前提。所所有有的的任任意意项项用用d d( (m mi i) )表表示示，在在卡卡诺诺图图中中，任任意意项项格格用用表示。表示。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例22:22:化简逻辑函数：化简逻辑函数：F F（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（0,2,5,9,150,2,5,9,15）+ + d d（6,7,8,10,12,136,7,8,10,12,13）解：解：（1 1）画出）画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将0,2,5,9,150,2,5,9,15号小方格填入号小方格填入1 1；

65、 将将6,7,8,10,12,136,7,8,10,12,13号小方格填入号小方格填入。（2 2）合并最小项。注意，）合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格根据需要，方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。可以圈入，也可以放弃。（3 3）写写出出逻逻辑辑函函数数的的最最简简与与或或表表达式达式: :如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011000101102.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化例例23: 23: 某逻辑函数输入是某逻辑函数输入是8421BCD8421BCD码，其逻辑表达式为：码

66、，其逻辑表达式为： L L（A A, ,B B, ,C C, ,D D）=m m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d d（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。用卡诺图法化简该逻辑函数。解：（解：（1 1）画出）画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入号小方格填入1 1； 将将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入号小方格填入。（3 3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式: :（2 2）合合并并最最小小项项。

67、注注意意，1 1方方格格不不能能漏漏。方方格格根根据据需需要要，可可以以圈圈入入，也也可可以以放弃。放弃。 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111000102.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 1011111000102.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化注注意意: :在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些当当作作0 0，要要以以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减

68、少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。2.2.4 2.2.4 逻辑函数的系统简化法逻辑函数的系统简化法系系统统简简化化法法又又称称奎奎恩恩麦麦克克洛洛斯斯基基法法，简简称称Q QM M法法。系系统统简简化化法法适适用用于于任任意意多多变变量量的的函函数数，有有较较严严格格的的算算法，可借助于计算机解题。法，可借助于计算机解题。 系统简化法分三个步骤进行：系统简化法分三个步骤进行： (1) (1) 求出函数的全部主要项；求出函数的全部主要项； (2) (2) 选出函数的必要项；选出函数的必要项； (3) (3) 选选择择主主要要项项，使使它它与与必必要要项项一一起起包包含含给给定定函函数数的的全部最

69、小项，建立函数的最简与或式。全部最小项，建立函数的最简与或式。2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化本本 章章 小小 结结1.1.逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。2.2.描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取函数值都只能取0 0或或1 1两个值。两个值。3.3.常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式 、逻辑、逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。图等，它们之间可以任意地相互转换。4.4.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的

70、工具。应熟记基本公式逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。应熟记基本公式与基本规则。与基本规则。5.5.可用两种方法化简逻辑函数，公式法和卡诺图法。可用两种方法化简逻辑函数，公式法和卡诺图法。公式法公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简，必须熟记是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简，必须熟记基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验。基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验。卡诺图法卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的，特点是是基于合并相邻最小项的原理进行化简的，特点是简单、直观，不易出错，有一定的步骤和方法可循。简单、直观，不易出错，有一定的步骤和方法可循。第二章第二章 逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化