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1、MATLAB的离散傅里叶变换的仿真TYYGROUP system office room TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波设计目的要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连 续信号进行分析。一、 设计要求1、用Mat lab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选， 要求注明；3、绘制三种信号的均方根图谱；4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。二、 系统原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频
2、谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2n/ox(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：7V-17V-1(曲”X (k)二DFT x (n)二总=0 0, k二0,Wi iN N =严N逆变换：x(n) =IDFTX(k)=九=0 0,20,1但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字 信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术 的发展。本实验就是采用FFT, IFFT对信号进行谱分析。三、 程序设计fs二input (please input
3、 the fs：);%设定采样频率N二input (please input the N：);%设定数据长度t二0:1;f二100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);Plot(t, x)；%作正弦信号的时域波形axis(L0, -1, 1);titlef正弦信号时域波形);z二square(50*t);subplot(212)plot(t, z)axis(0, 1, -2, 21);title(，方波信号时域波形)；grid;%进行FFT变换并做频谱图y二fft(x, 2;%进行仇变换mag=abs (y)求幅值f二(
4、0: N-l) *fs/N;%横坐标频率的表达式为figure(2);subplot(211);plot (f, mag);%做频谱图axis(0, 1000, 0, 200);titleC正弦信号幅频谱图)；yl=fft(z,N);%j2行f ft变换mag=abs(yl)求幅值f二(0: N-l) *fs/N;%横坐标频率的表达式为subplot(212);plot (f, mag);%做频谱图f二(0: M-l) *Fs/M;f二(0: M-l) *Fs/M;axis(0, 1000, 0, 200);titlef方波信号幅频谱图)；grid;%求功率谱sq=abs(y);power=s
5、q 2figure(3)subplot(211);plot (f, power);titlef正弦信号功率谱)；grid;sql=abs(yl);powerl=sq1. 2;subplot(212);plot (f, power 1);title方波信号功率谱);grid;%WIFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0：length(xifft)-l/fs;figure (4);subplot (211);plot (ti, magx);axisCO, -1, 1J);titlef通过IFFT转换的正弦信号波形);zifft=ifft(yl);m
6、agz=real(zifft);til=0：length(zifft)-l/fs;subplot(212);plot (til, magz);titlef通过IFFT转换的方波信号波形):grid;四、仿真结果及分析由图可以看出正弦波周期T二，采样点N二1024.程序为:x=sin(2*pi*f*t);figured)；subplot(211);Plot(t, x)；%作正弦信号的时域波形axis(L0, -1, 1);titleC正弦信号时域波形)；z二square(50*t);subplot(212)plot(t, z)axis(0, 1, -2, 2);title(，方波信号时域波形)；
7、grid;2、对正弦波、方波信号进行FFT变换程序：y二fft (x, N)进行fft变换mag=abs (y)求幅值f二(0: N-l) *fs/N;%横坐标频率的表达式为f二(0: M-l) *Fs/M;figure(2);subplot(211);plot (f, mag);%做频谱图axis(0, 1000, 0, 200);titleC正弦信号幅频谱图);yl=fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(yl)求幅值f=(0:N-l)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-l)*Fs/M;subplot(212);plot (f, mag);%做频谱图axis(0,10
8、00, 0, 200);titleC方波信号幅频谱图)；grid;正弦信号、方波信号功率谱程序：sq=abs(y);power=sq. 2;figure (3)subplot (211);plot (f, power);titleC正弦信号功率谱);grid;sql=abs(yl);powerl=sq1. 2;subplot(212);plot (f, power 1);title(，方波信号功率谱)；grid;对两个信号进行恢复程序：xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0：length(xifft)l/fs;figure (4);subplot (211);plot (ti, magx);axis(L0, -1, 1);titleC通过IFFT转换的正弦信号波形);zifft=ifft(yl);magz=real(zifft);til=LO：length(zifft)-l/fs;subplot(212);plot (til, magz);titleC通过IFFT转换的方波信号波形):grid;当采样频率小于2fc或N小于M时恢复信号就会岀现失真，频谱会发生馄叠。
