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1、7/24/20241 平行四边形的性质平行四边形的性质(2)李渠中学 张晓媚2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？复习复习1.1.定义定义: : 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对
2、角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C A=C , , B=B=D.D. 复习复习四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD AB=CD , , AD=BC.AD=BC.ABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身后与自身重合，这时我
3、们说重合，这时我们说 ABCD是是中心对称中心对称图形图形，点，点O叫叫对称中心对称中心。 A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A发现了什么？发现了什么？平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分结论结论: :AC=BD吗？吗？ODCBA如如图，图， ABCD 符号语言：符号语言：你能证明你能证明 它吗它吗? 如图：在如图：在 中中ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O 求证求证:AO=CO BO=DO:AO=CO BO=DOABCD ABCD1234OADAD BC,BC,1= 1= 22， 3= 3= 4.4.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平
4、行四边形 , , ADOADO CBOCBO（AAS)AAS) AD=CB.AD=CB.AO=CO AO=CO , , BO=DO.BO=DO.性质性质3:3:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分7/24/202410例例2 2：如图，四边形是平行四边形，如图，四边形是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，, ,求求, ,及及的长及的长及 ABCDABCDABCDABCD 的面积的面积810解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OB= BD= = =6，在在tADB中，中，AD=8，AB=10，BC=AD=8，CD=AB=10 ABCDABCD选择：
5、平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B练习一：练习一：如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？ AOD呢？呢？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长？的周长哪个长？ 长多少？长多少？A AB BD DC COO练习二：练习二： 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老
6、人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：子，他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直
7、线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并说明理由。的大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究：探究：O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2) ) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的延长线交于点的延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上上述结论是否仍然成立？试说明理由。述结论是否仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线
8、EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的延长线相交，得到线段总相等。 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的请你
9、为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？部分。你有多少种方法？小助手：小助手：F FE EC CB BO OD DA A 过平行四边形的对角过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相长线相交，得到线段总相等；且平行四边形分成的等；且平行四边形分成的两部分面积相等。两部分面积相等。总结：总结：1 1、 通过本节课的学习，你有什么通过本节课的学习，你有什么收获？收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形性性质质1边边：对边对边平行且相等平行且相等;2角：角：对角对角相等相等; 邻角邻角互补；互补；3对角线：对角线：对角线互相对角线互相平分。平分。四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO课本课本91页练习第页练习第3题题
