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1、2.3 串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换变换1.串、并联阻抗的等效变换串、并联阻抗的等效变换 为电路分析的方便，有时为电路分析的方便，有时 需将串联与并联阻抗进行等需将串联与并联阻抗进行等 效互换。效互换。 所谓所谓“等效等效”是指当电路工是指当电路工作作 于频率于频率 时，串联与并联的时，串联与并联的 阻抗从阻抗从AB端看进去是相同的。端看进去是相同的。 等式两边实部与虚部分别相等，可得：等式两边实部与虚部分别相等，可得：这说明这说明Xs与与Xp电抗性质相同，即同为电感或电电抗性质相同，即同为电感或电容。容。串联电路的有效品质因数：串联电路的有
2、效品质因数：即串联电路的有效品质因数即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路等效于并联电路的电阻的电阻Rp与电抗与电抗Xp的比值。的比值。由此可得：由此可得：当当QL1的值较大时，有：的值较大时，有：该结果表明：该结果表明：(1)串联电抗串联电抗Xs和并联电抗和并联电抗Xp性质相同，在高性质相同，在高QL1时时 ；(2)小的串联电阻小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻可转化为大的并联电阻Rp：(3)串联电路的有效品质因数串联电路的有效品质因数2. 回路抽头阻抗变换回路抽头阻抗变换 (1) 双电感抽头电路双电感抽头电路 令令 表示接入系数，表示接入系数， (L=L1+L2) 在高在高Q值时，
3、值时，a、b端阻抗：端阻抗： 其中回路谐振频率其中回路谐振频率 可得：可得：而而 为为d、b端在谐振时的等效阻抗。端在谐振时的等效阻抗。可推出：可推出：当抽头位置发生改变时，则当抽头位置发生改变时，则p值改变，可改变回值改变，可改变回路在路在a、b端的等效阻抗。端的等效阻抗。同时，可定义同时，可定义 为接入系数的倒数。为接入系数的倒数。 (2) 双电容抽头电路双电容抽头电路 定义接入系数定义接入系数 其中其中 可得：可得： ，接入系数，接入系数p0（感性）时，感性）时， Xf10（容性）；反之，容性）；反之，当当X220（感性）；感性）；(3)反射电阻、反射电抗的值与耦合阻抗的平方反射电阻、反
4、射电抗的值与耦合阻抗的平方( M)2成正比。当成正比。当M=0时，时，Zf1=Zf2=0，变成变成单回路的情况；单回路的情况；(4)当初、次级回路都调谐到与激励频率谐振时当初、次级回路都调谐到与激励频率谐振时（X11=X22=0），），反射阻抗为纯电阻。反射阻抗为纯电阻。以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯电抗耦合系统都适用。电抗耦合系统都适用。耦合回路的调谐特性耦合回路的调谐特性： 电流幅值电流幅值 当改变初、次级回路参数或耦合参量时，可当改变初、次级回路参数或耦合参量时，可使耦合回路达到使耦合回路达到部分谐振部分谐振、复谐振复谐振和和全谐振全谐振的状
5、态。的状态。(1)部分谐振：分为初级部分谐振和次级部分谐部分谐振：分为初级部分谐振和次级部分谐振两种。振两种。 初级部分谐振是指当次级回路参数及互感初级部分谐振是指当次级回路参数及互感M不变时，只改变初级回路电抗不变时，只改变初级回路电抗X11而使初级回而使初级回路发生串联谐振。此时有：路发生串联谐振。此时有：此处的此处的I1m和和I2m达到最大值是在次级回路参达到最大值是在次级回路参数和互感数和互感M不变的情况下所得的电流最大值，不变的情况下所得的电流最大值，而非回路可能达到的最大电流。而非回路可能达到的最大电流。同理，次级部分谐振是指当初级回路参数及互同理，次级部分谐振是指当初级回路参数及
6、互感感M不变时，只改变次级回路电抗不变时，只改变次级回路电抗X22而使次而使次级回路发生串联谐振。此时有：级回路发生串联谐振。此时有：(2) 复谐振：在部分谐振的情况下，改变互感复谐振：在部分谐振的情况下，改变互感量量M，使反射电阻使反射电阻Rf1与谐振回路自电阻与谐振回路自电阻R11相相等，此时可使次级回路电流等，此时可使次级回路电流I2m达到可能达到达到可能达到的最大值的最大值I2max,max。 复谐振产生时，有：复谐振产生时，有： 次级回路电流最大值为：次级回路电流最大值为： 电流模值为：电流模值为： 而满足前面复谐振条件的耦合电抗为而满足前面复谐振条件的耦合电抗为当初级达到复谐振时，
7、次级也必然达到复谐当初级达到复谐振时，次级也必然达到复谐振。振。(3) 全谐振与最佳全谐振全谐振与最佳全谐振 全谐振：初级和次级回路分别调谐到信号源频全谐振：初级和次级回路分别调谐到信号源频率时的状态。此时有：率时的状态。此时有： X11=X22=0 （初级和次级回路均呈电阻性）初级和次级回路均呈电阻性） 而回路电流为：而回路电流为： 最佳全谐振：在全谐振的条件下改变互感最佳全谐振：在全谐振的条件下改变互感M使使其满足匹配条件。即当其满足匹配条件。即当X11=X22=0时，有：时，有：可得次级回路的电流可能最大值为：可得次级回路的电流可能最大值为：它与复谐振时的次级回路电流最大值相同。它与复谐
8、振时的次级回路电流最大值相同。由于最佳全谐振满足复谐振的条件（初级匹配由于最佳全谐振满足复谐振的条件（初级匹配/次级匹配），所以它是复谐振的一个特例。次级匹配），所以它是复谐振的一个特例。 最佳全谐振时的互感最佳全谐振时的互感 可以看到，它比复谐振时的互感值小。可以看到，它比复谐振时的互感值小。通常把最佳全谐振时初、次级回路间的耦合称通常把最佳全谐振时初、次级回路间的耦合称为为临界耦合临界耦合。 临界耦合系数临界耦合系数 其中其中Q1和和Q2分别为初级和次级回路的品质分别为初级和次级回路的品质因数。因数。 当当Q1=Q2=Q时，有：时，有：kc=1/Q 耦合系数耦合系数k1/Q，称为强耦合。称为强耦合。*本章作业：本章作业： 3.5, 3.6, 3.8, 3.17
