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1、1静力学的任务静力学的任务静力学主要研究受力物体平衡时作用力静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；物体受力的分析方法；力所应满足的条件；物体受力的分析方法；力系的简化方法。系的简化方法。2 ( (一一) ) 基本定理基本定理( (常用常用常用常用的的) )合力投影定理：合力投影定理：FRx=Fx , FRy=Fy三力平衡必汇交，必共面三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向用于确定未知力的方向)合力矩定理：合力矩定理：投影式：投影式：力的平移定理力的平移定理3 (三三) 平衡方程平衡方程 (二二) 力系向一点简化力系向一点简化主矢和主矩平衡方程的其它形式平面空间 4解题步骤，解
2、题技巧，解题注意问题解题步骤，解题技巧，解题注意问题( (一一) )解题步骤解题步骤：选研究对象选研究对象 作受力图（有用的和没有用的力均画上作受力图（有用的和没有用的力均画上 ） 选坐标系、列方程选坐标系、列方程 解方程，求出未知数解方程，求出未知数5(三三) 注意问题注意问题：(二二) 解题技巧解题技巧：选坐标轴选坐标轴 未知力。未知力。选取矩点（轴）与未知力相交或平行。选取矩点（轴）与未知力相交或平行。从已知力下手，物体系问题由整体从已知力下手，物体系问题由整体局部和局部局部和局部整体。整体。先找二力杆。先找二力杆。力偶在坐标轴投影不出现。力偶在坐标轴投影不出现。力偶对任意一点的矩都等于
3、力偶矩。力偶对任意一点的矩都等于力偶矩。摩擦力的方向一般不能假设。摩擦力的方向一般不能假设。附加方程中的附加方程中的或或号最后别忘记。号最后别忘记。受力图中力要画全。受力图中力要画全。6CDCDCFNFSFNCFSCF SCF NCFAyFAx例例1 画受力图(C、D两点考虑摩擦)7已知F1=150N，F2=300 N，F3=200N，a=5cm，求力系的合力的大小和合力的作用线与x轴的交点坐标xo。 F3F1F2aaaaxy例例8已知: Q=5kN，杆重不计。求C点的反力和DE杆、FG杆的内力。例例2 45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCy解解：研究整体，受力如图9取AB杆为
4、研究对象，受力如图FDEFAxFAy45ABCDEFGQ1m1m1m1m10已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，ABC=求：A、C两点的反力。例例3 分析：取整体，四个未知力。FAxFCFAy11已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，ABC=求：A、C两点的反力。解解：BC杆例例3 FCFByFBx12整体FAxFCFAy13匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C 端则由墙阻挡，墙与C 端接触处的摩擦系数f=0.5，试求平衡时最大角度 ，已知两杆长相等、重量相同。例例714解：整体 /2FNFAyFAxFSFNFSFByFBx15 /2FNFAyFAxFSFNFSFByFBx
5、16已知P=5 kN，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，a=1m。求固定端A的约束反力。练习FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMACaaBP45FCFBxFBy解：BC杆ABC杆17CaaBP45FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMAFCFBxFBy解：BC杆ABC杆18例4已知q=4kN/m，M=10kNm，各杆自重不计，求支座A的约束力。BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDyDCqFDxFDyFCxFCy5mMCBFBxFByF CxF Cy19DCqFDxFDy5mMCBFCxFCyFBxFByF CxF Cy解：CD杆BC杆CD杆20BACD5mM3mqFAxF
6、AyMAFDxFDy整体21例5已知力G在CD杆的中点，G=8kN，q=4kN/m，a=1m，各杆自重不计，求支座A的约束力。BACD45a2a2aGqFDxFDyFAxFAyMA22C2aqBC45GDBAa2aFAxFAyMAFByFBxFByFBxFCxFCyFDxFDyFCxFCy23BCD452a2aGqFDxFDyFByFBx24练习1求DE杆的内力，不计各杆自重。FBF1FCxFCy整体CB杆BACDE4aaPa2a30BCFBFAxFAyF2F125练习练习ABCDEF11111P已知：P=2kN，杆自重不计，长度单位为m，求CD杆受力大小，是受拉还是受压？BDFFByFBxF
7、DCFFE解：整体BF杆FAxFAyFByFBx26ABC练习练习6D已知：P=10kN，轮子半径 r =0.3m，AB=AC=CD=l=1m ,不计摩擦和杆重，求支座A和B的反力。PFAyFAxFByFBx解：整体27ACDTFAyFAxFCyFCxTBF杆28PABC练习练习7D已知：P=10kN，M=20Nm，轮子半径 r =1m，AC=4m，BC=2m，CD=3m ,不计摩擦和杆重，求支座A和D的反力，杆BD的B端所受力。MFAyFAxFD解：整体29ABCPFAyFAxFAyFAxFBDPACB杆30练习练习5zyxF正立方体，边长为a，F力对 x,y,z 轴的矩分别为：Mx(F)=
8、 , My(F)= , Mz(F)= 。 aaa31练习练习6zyxFF= kN，力F对 x,y,z 轴的矩分别为：Mx(F)= , My(F)= , Mz(F)= 。 (图中长度单位为m)A(1,0,1)B(0,1,2)32练习练习8 F=100N，力F在x轴上的投影Fx= , 对 x轴的矩为：Mx(F)= 。 (长度单位为m)zyxFA(3,4,0)B(0,4,4)33在图示边长为a、b、c的长方体的角点A沿对角线AB作用一力F， 则该力在z轴上的投影及对x轴之矩为： FZ = Mx(F) = zyxFcabAB例例34已知P=300N，M=60Nm，a=25cm，b=20cm，求支座A、
9、B处的约束反力。aabABCPMFAxFBxFByFAyBCMFCyFBxFByFCx练习练习6整体CB杆35已知F1=10N，F2=20N，F3=30N，F4=15N， h=20cm，b=10cm，求力系向原点O简化的结果：FRx = ；FRy = FRz= ；Mx (F)= My (F)= ；Mz (F)= OhbF1F2F3F4xyz例例36 轮A重W=50N，其上放置一可绕O轴转动的无重直角曲杆OBC，点C作用水平力Q=100N，若物A与曲杆之间的摩擦系数为f1=0.35，物A与地面之间的摩擦系数为f2=0.2，BC=BD=OD=a=5cm，轮A半径R=2cm，求使轮A保持平衡所能施加
10、的最大水平力P。练习练习7AOBCQDEP解：设E点不滑，D点处在临界状态37解：OBCQDAEPD设E点不滑，D点处在临界状态OBC杆轮子FDNFDNFENFDSFDSFESWFOxFOyAOBCQDEP38OBCQDAEPD设D点不滑，E点处在临界状态OBC杆轮子FDNFDNFENFDSFDSFESWFOxFOy39例例塔轮质量为2m，小轮半径为r，大轮半径为R，且R=2r，放在倾角=30的斜面上。轮与斜面间的静摩擦系数f=0.5。重物的重量为m。问：轮子能否保持平衡？ 轮子与斜面间的静滑动摩擦力大小。 AB段绳子的张力。rRFNFSF2mgmgCxy40BA33F题题3-31（P70）已
11、知：F=60kN，求铰链A、E 的 约束力和杆BD、BC 的内力。（尺寸单位为m）BCDAE33453F整体AB杆AB杆41ABP题题3-27(P69)CD各杆单位长度重量为300N/m，P=10kN，求A、B、C处的约束反力。4m3m3m2m421、整体ABPCD4m3m3m2mP3P2P1FAxFAyMA43BPCD4m2m2、CD、BD杆P3P2FCxFCyFBxFBy44BPCD4m2m2、CD、BD杆3、CD杆 或BD杆或AC杆P3P2CD4m2mPP3FCxFCyFDxFDy45题3-23（P68）已知：F=40kN，a=2m，求铰链A、B、C 处所受的力。BCDAEaaaaFBC
12、ADEF46解：ABC杆DEF杆（1）（2）（3）（4）由（3）、（4）式解出FBE 、 FCD由（1）解出FAx 、（2）式解出FAyBCADEF47BCDAMlllEF例例3已知：F 和M，求铰链A 约束力和杆BD、CE 的内力。解：整体ABC杆BCAllDMllEFDEF杆FFCEFBDFAyFAxFECFAxFAy4849 由零杆判断方法： F1=P1 F2=0 F3=P2已知桁架，不计各杆自重，求下列指定杆的内力。静不定 静定 静不定例例5 判断下列静定与静不定问题。例例450练习BF2xy2aaOMF1AC34在图示矩形薄板OABC平面内受力和力偶的作用，已知：F1 =50N，F2
13、 =40N，M =55N m，a =0.5m。求：(1)该力系向O点简化的结果 主矢：R =（ ）i+( ) j N 主矩：MO=( ) N m (2)该力系可简化为一合力R，其作用线方程为y(x)=( )m300301MR 51练习已知：F、a的大小，且M=3Fa， 不计杆子自重。求：A支座的约束力和BE杆、CD杆的内力。 E2 aFaACBD2aaHFCDEFDH解： 整体三角形DHEMFBFAxFAy52练习已知：BD=DC，P=4kN，BC杆的C端与地面间的摩擦因数f=0.3，（图中长度单位：m）。求：系统在图示位置平衡时，力F的最大值。 BAPCFPD444E44解： 整体FSFNFAyFAx53BAPCFPD444E44BC杆FSFNFAyFAxBCFPD44FSFNFByFBx补充方程：54直角曲杆OABC的O端为固定端, C端受到力F的作用, 如图。已知：F=100N，a=200mm, b=150mm, c=125mm 。求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴）解解：例例655
