《2.3一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3一元二次不等式及其解法（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：(2)一元二次函一元二次函数数开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标2一元一元二次函数的图像复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当a0时图像*3复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当a0 或 ax2+bx+c0(a0)53.2一元二次不等式及其解法6 考考察察：对对一一次次函函数数y=2x-7，当当x为为何何值值时时，y=0;当当x为何值时，为何值时，y0？当当x=3.5=3.5时，时，2x-7=0=0
2、， 即即 y=0 y=0；当当x3.53.5时，时，2x-700， 即即 y0 y3.53.5时，时，2x-700， 即即 y0 y0 Oyx3.57OyxmOyxn 想一想，当想一想，当x取何值时，取何值时，y 的值大的值大于零？（或小于零？）于零？（或小于零？）8 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交轴交点的横坐标，点的横坐标， 不等式的解集即函数图象在不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范的范围。围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 9Oyx3-2 对二次函数对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值时，为
3、何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ?思考思考当当 x=-2 =-2 或或 x=3 =3 时时, , y=0 =0 即即 x2 2 x 6=06=0 10 思考：对二次函数思考：对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值时，为何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ?当当 x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6060当当 2 2x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6 60 0 oxy3-211思考：思考： 一元二次方程、一元二次方程、二次函二次函数数、一元二次不等式一元二次不等式三者三者之间存在怎样的联系
4、？之间存在怎样的联系？oxy 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对轴下方或上方图象所对应应x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 12Oyxx1x2x1=x2利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ 13= 14解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,所以方程所以方程2x23x2 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像
5、图象形状若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .15总结总结: : 解一元二次不等式解一元二次不等式 ax2 2+ +bx+c0 0 ( (a00，0 ) )的步骤：的步骤： 将二次不等式化成一般式（将二次不等式化成一般式（a0 ）；）； 求出方程求出方程ax2 2+ +bx+c=0=0的两根的两根; ; 根据图象根据图象写出不等式的解集写出不等式的解集. . 画出画出y=ax2 2+ +bx+c的图象的图象; ;*16思考：思考：如何求一元二次如何求一元二次不等式不等式x2-7x+6 0的解集的解集?(-，1）（1，6）（6，+）小于取中间小于取中间xyy=x2-7x+6大于取大于取两边两边*17判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c( (a0) )的的 图图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的 解解集集ax2+bx+c0)的的 解解集集0有两相异实根有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =0 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x24x1 0a0*24即x2x60， 解得2x0的解集为x|2x3
