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1、二元一次不等式组与平面区域00Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望问题提出问题提出1.1.二元一次不等式有哪两个基本特征？二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数；特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是未知数的最高次数是1.1.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或 Ax AxByByC0.C0.2.2.怎样画二元一次不等式表示的平面区怎样画二元一次不等式表示的平面区域？域？取特殊点定区域取特殊点定区域. 确定边
2、界线虚实确定边界线虚实画边界画边界3.3.对实际问题中的对实际问题中的不等关系不等关系 ，常需要用常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容就是一个新的学习内容. x x2y2yy y3x3x1212思考思考2 2：不等式不等式x2yx2y表示的平面区域是表示的平面区域是哪一个半平面？哪一个半平面？ 思考思考1 1：不等式不等式y y3x3x1212表示的平面表示的平面区域是哪一个半平面？区域是哪一个半平面？探究一：探究一：两个不等式与平面区域两个不等式与平面区域 x xy
3、 yo oy y3x3x1212x xy yo ox x2y2yx xy yO O3xy120x2y0思考思考3:3:不等式组不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？何关系？思考思考4 4：两条相交直线两条相交直线y y3x3x1212和和x x2y2y将坐标平面分成将坐标平面分成4 4个角形区域，个角形区域，其余三个平面区域其余三个平面区域( (不含边界不含边界) )用不等式用不等式组分别如何表示？组分别如何表示？ 3xy120x2y0x xy yO O探究（二）：探究（二）：多个不等式与平面区域多个不等式与平面区域【背景材料】【背景材料】要将两种
4、大小不同的钢板要将两种大小不同的钢板截成截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：示：3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一种第一种钢钢板板C C规格格B B规格格A A规格格思考思考1:1:用第一种钢板用第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，可截得张，可截得A A、B B、C C三种规格的小钢板各三种规格的小钢板各多少块？多少块？ 3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一种第一种钢钢板板C C规格格B B规格格A A规格格A A种种
5、:2x:2xy y块块B B种种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块思考思考2 2：生产中需要生产中需要A A、B B、C C三种规格的三种规格的成品分别成品分别1515，1818，2727块，那么块，那么x x、y y应满应满足什么不等关系？用不等式如何表示？足什么不等关系？用不等式如何表示？ A A种种:2x:2xy y块块B B种种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块思考思考3 3：考虑到考虑到x x、y y的实际意义，的实际意义，x x、y y还还应满足什么不等关系？应满足什么不等关系？思考思考4 4：按实际要求，按实际要求，x x、y y应满足不等式组，应
6、满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？如何画出该不等式组表示的平面区域？2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy yxO Oyxy0xy10理论迁移理论迁移 例例1 1 画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域. .（1 1）（2 2）x|y|x|y|2x2xyx y2xxO Oyyx y2x 例例2 2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要
7、原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸、硝酸盐盐15t.15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产两种混合肥料在此基础上生产两种混合肥料. .列出满足列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域平面区域. . xyO O 设设x x，y y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，混合肥料的车皮数，则则相应的平面区域如图相应的平面区域如图. .6x5y224xy10 例例3 3 求不等式组求不等式组表示的平面区域的表示的平面区域的面积面积. .x xy yO Ox xy
8、y2 20 0x xy y2 20 0x x2 2小结作业小结作业1.1.不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分等式所表示的平面区域的公共部分. .2.2.不等式组表示的平面区域可能是一个不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成能由几个子区域合成. .若不等式组的解若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域集为空集，则它不表示任何区域. . 作业：作业：P86P86练习：练习：4.4. P93P93习题习题3.33.3 B B组：组：1 1，2.2.
