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1、力学习题课Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望(四四) 势能的定义：势能的定义：(五五) 保守力与势能的关系：保守力与势能的关系：（六）两点注意：（六）两点注意：1）物理量的量性）物理量的量性-矢量还是标量，还是矢量当作双向标量处矢量还是标量，还是矢量当作双向标量处 理。有没有坐标或标定正方向！理。有没有坐标或标定正方向！2）物理量的相对性：）物理量的相对性： 相对什么参照系、参考点或物体相对什么参照系、参考点或物体比如：速度、加速度比如：速度、加速度或：或：或：或：(三
2、三) 距转轴距转轴r 处质元的线量和角量的关系处质元的线量和角量的关系二、牛顿第二定律及转动定律：二、牛顿第二定律及转动定律：二者解决问题的方法相类似：二者解决问题的方法相类似：取研究对象；取研究对象； 作受力分析；作受力分析； 列方程求解。列方程求解。常见的情况为两者的结合，主要形式有：常见的情况为两者的结合，主要形式有：（绳的一端（绳的一端固定于滑轮）固定于滑轮）阶梯轮阶梯轮 分析受力后，应设定各分析受力后，应设定各物的加速度方向。物的加速度方向。物块：物块：滑轮：滑轮：连带条件：连带条件： 连带条件：连带条件：例例1 . 一长为一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平的均匀直棒
3、可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为 ，其，其中中m 和和 l 分别为棒的质量和长度求：分别为棒的质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度；放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度棒转到水平位置时的角加速度 60解：（解：（1）根据转动定律）根据转动定律 M = J 于是于是（2）当棒转动到水平位置时，）当棒转动到水平位置时，M = mgl / 2 例例2. 均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端
4、O而与棒垂直的水而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？下述说法哪一种是正确的？OA(A)角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小.(B)角速度从小到大，角加速度从小到大角速度从小到大，角加速度从小到大.(C)角速度从大到小，角加速度从大到小角速度从大到小，角加速度从大到小.(D角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大. A 例例1：一柔软绳长一柔软绳长 l ，线密度
5、线密度 r r，一端紧邻地面开始自由下落。一端紧邻地面开始自由下落。 求：下落的任意时刻，绳给地面的压力为多少？求：下落的任意时刻，绳给地面的压力为多少？解：解：设压力为设压力为 N0yly三、动量、角动量及其守恒问题：三、动量、角动量及其守恒问题：以地面为原点竖直向上为正建如图坐标。以地面为原点竖直向上为正建如图坐标。0yly例例2：光滑水平面上放有一质量为：光滑水平面上放有一质量为M 的木块，木块与一劲度系数的木块，木块与一劲度系数 为为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在的弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。一质量为点。一质量为m 的的 子弹以初速子弹以初速V0 沿垂直于沿垂直于OA 的方
6、向射向木块，并嵌在其内。的方向射向木块，并嵌在其内。 初始时弹簧原长为初始时弹簧原长为L0 ，撞击之后木块，撞击之后木块M 运动到运动到 B 点时，弹点时，弹 簧长度变为簧长度变为L ，此时，此时 OBOA 。 求：在求：在B 点时木块点时木块M 运动速度的大小及方向。运动速度的大小及方向。解：解：1. 子弹射入木块瞬间：子弹射入木块瞬间：以子弹、木块为研究对象以子弹、木块为研究对象,则动量守恒：则动量守恒：2. 子弹与木块共同从子弹与木块共同从 A 至至B 的过程：的过程：2.子弹与木块共同从子弹与木块共同从 A至至 B的过程：的过程：以子弹、木块、弹簧为对象以子弹、木块、弹簧为对象则：机械
7、能守恒。则：机械能守恒。则：角动量守恒。则：角动量守恒。例例3：质量为：质量为m 的小圆环套在长为的小圆环套在长为l ，质量为，质量为 M 的光滑均匀杆的光滑均匀杆 AB上。杆上。杆AB可以绕过其可以绕过其A 端的固定轴在水平面上自由端的固定轴在水平面上自由 旋转。开始，杆旋转的角速度为旋转。开始，杆旋转的角速度为 0 ，而小环位于，而小环位于A 点处；点处； 当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行。当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行。 求：当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角求：当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角 表示）表示）解：解：全过程角动量守恒、机械能守恒。全过程角动量守
8、恒、机械能守恒。1.环自环自A运动至运动至B（脱离杆之前），（脱离杆之前），2. B 处两者具有相同的角速度处两者具有相同的角速度 1角动量守恒：角动量守恒：2. 环脱离杆。环脱离杆。设：脱离后瞬间，杆具角速度设：脱离后瞬间，杆具角速度 2 ，环具速度，环具速度V（与杆夹角（与杆夹角 ）2. 环脱离杆。环脱离杆。设：脱离后瞬间，杆具角速度设：脱离后瞬间，杆具角速度 2 ，环具速度，环具速度V（与杆夹角（与杆夹角 ）角动量守恒：角动量守恒：连带关系：连带关系：机械能守恒：机械能守恒：四、功与能量问题：四、功与能量问题：例例1：图示系统中，已知斜面倾角：图示系统中，已知斜面倾角 、物块质量、物块质
9、量m、滑轮的转动惯、滑轮的转动惯 量量J、滑轮半径、滑轮半径R、弹簧劲度系数、弹簧劲度系数k。设：斜面光滑；初始状。设：斜面光滑；初始状 态时物块态时物块m静止，弹簧为原长。静止，弹簧为原长。 求求： 物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？ 物块下落的最远位置在哪里？物块下落的最远位置在哪里？ 解：解： 取系统：取系统：m、J、k、地球、地球分析受力情况：分析受力情况：外力：外力：内力：内力： 保内：保内：非保内：非保内： 物块运动至何处时达到最大速度？物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？最大速度是多少？则：机械能守恒。则：机械
10、能守恒。设：初始状态是势能为零的情况。设：初始状态是势能为零的情况。x相等相等 x 物块运动至何处时达到最大速度？物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？最大速度是多少？最大速度时物块的移动距离：最大速度时物块的移动距离：代入代入物块运动的最大速度：物块运动的最大速度：物块下落的最远位置在哪里？物块下落的最远位置在哪里？ x物块下落的最远位置在哪里？物块下落的最远位置在哪里？如图示已知：如图示已知：M=2m， h， =60 ，求：碰撞后瞬间盘的求：碰撞后瞬间盘的 0= =？ P转到转到x轴时盘的轴时盘的 =? = =?解：解： m下落：下落：例例2：初始时刻均静止。初始时刻均静止。以以m、M和地球为系统，则角动量守恒：和地球为系统，则角动量守恒：mVRJocos = =(2)JMRmRmR= =+ += =122222(3)由由 (1)(2)(3) 得：得： oghR= =22cos (4)对对 m + M +地球系统，地球系统，则：则：P、 x 重合时重合时EP=0 。令令1mgRJJosin + += =12222(5)E守恒，守恒，只有重力做功，只有重力做功，由由 (3)(4)(5)得：得：
