如图所示电流I沿轴线方向通过课件

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1、 电流元引起的磁场的毕萨拉定律电流元引起的磁场的毕萨拉定律示例示例Bq,mv0匀匀变速直速直线运运动速度速度为vo的匀速直的匀速直线运运动匀匀变速曲速曲线运运动( (类平抛平抛) )( (轨迹迹为半支抛物半支抛物线) )匀速匀速圆周运周运动( (轨道道圆平面与磁平面与磁场垂直垂直) )匀匀变速曲速曲线运运动( (类斜抛斜抛) )匀速匀速圆运运动与匀速直与匀速直线运运动合成合成( (轨迹迹为等距螺旋等距螺旋线) )v0 0方向与方向与场方向成方向成角角v0 0方向与方向与场的方向垂直的方向垂直v0方向与方向与场的方向平行的方向平行匀匀强强磁磁场中中匀匀强强电场中中比比较v0q,mE 磁场对运动电

2、荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力示例示例由毕萨拉定律由毕萨拉定律,距无限长直线电流距无限长直线电流a处磁感应强度处磁感应强度 PaIIa取元电流取元电流BOrP专题专题21-例例1OA解题方向解题方向: 两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应点引起的磁场磁感应强度大小关系为强度大小关系为:BI2 两两根根长长直直导导线线沿沿半半径径方方向向引引到到铁铁环环上上A、B两两点点，并与很远的电源相连，如图所示并与很远的电源相连，如图所示,

3、求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度 专题专题21-例例2解题方向解题方向: 变端变端点为无限长通电点为无限长通电螺线管内部螺线管内部!PB0 如如图图所所示示，一一恒恒定定电电流流沿沿着着一一个个长长度度为为L，半半径径为为R的的螺螺线线管管流流过过，在在螺螺线线管管内内部部产产生生了了磁磁感感应应强强度度大大小小为为B0的的磁磁场场，试试求求线线圈圈末末端端即即图图中中P点点的的磁磁感感应应强强度度及及以以P为为中中心心的的半半径径为为R的的圆圆上的磁通量上的磁通量 专题专题21-例例3解题方向解题方向: 利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!AB123456789111210IO

4、 由由相相同同导导线线构构成成的的立立方方形形框框架架如如图图所所示示，让让电电流流I从从顶点顶点A流入、流入、B流出，求立方形框架的几何中心流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度 专题专题21-例例4电流元所在处磁场设为电流元所在处磁场设为B其它其它;BiB电流元内侧有电流元内侧有电流元外侧有电流元外侧有解题方向解题方向: 求出电流元所处磁场磁求出电流元所处磁场磁感应强度感应强度, ,即可求安培力及其对螺线即可求安培力及其对螺线管侧面压强管侧面压强 一一N匝匝密密绕绕的的螺螺线线管管长长L，半半径径r，且且L r当当通有恒定电流通有恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的

5、压强时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p 512346B1B2B3B4B5B6O5 如如图图，在在半半径径为为R的的圆圆周周上上沿沿诸诸大大圆圆绕绕有有细细导导线线，诸诸导导线线相相交交于于同同一一直直径径AB的的两两端端，共共有有六六个个线线圈圈，每每相相邻邻两两线线圈圈平平面面的的夹夹角角均均为为30，导导线线上上流流过过电电流流I，求求在在木木球球球球心心O处处磁磁感感应应强度的大小与方向强度的大小与方向 ABOI0h取元线电流取元线电流,对对P张角为张角为P第第i对元线电流之一在对元线电流之一在P处的磁感应强度处的磁感应强度第第i对元线电流在对元线电流在P处的磁感应强度处的磁感应强度

6、有有一一个个宽宽为为b、无无限限长长薄薄铜铜片片，通通有有电电流流I0求求铜片中心线正上方铜片中心线正上方h（b h ）处的）处的P点的磁感应强度点的磁感应强度 电荷随盘运动电荷随盘运动,形成环形电流形成环形电流:电流随盘半径分布为电流随盘半径分布为:元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为:盘轴心处的总磁感应强度为盘轴心处的总磁感应强度为: 一一个个塑塑料料圆圆盘盘，半半径径为为R，带带电电q，均均匀匀分分布布在在盘盘表表面面上上，圆圆盘盘绕绕通通过过圆圆心心垂垂直直于于盘盘面面的的轴轴转转动动，角角速速度度为为，试试求求圆盘中心处圆盘中心处O 的磁感应强度的

7、磁感应强度 xyO在通电椭圆导线上取元电流在通电椭圆导线上取元电流I.l元电流元电流I.l对一对一个焦点的张角为个焦点的张角为元电流元电流I.l在焦点处引起的元磁感应在焦点处引起的元磁感应强度为强度为Bi由几何关系得由几何关系得则焦点处则焦点处 试试应应用用毕毕奥奥萨萨伐伐尔尔定定律律，求求解解方方程程为为 （ AB，其其中中A和和B均均为为已已知知量量）的的椭椭圆圆形形闭闭合合导导线线当当导导线线中中通通以以稳稳恒恒电电流流I时时，椭圆导线焦点处磁感应强度椭圆导线焦点处磁感应强度B1的大小的大小 长长直直圆圆柱柱形形载载流流导导线线内内磁磁场场具具有有轴轴对对称称性性，离离轴轴r处处的的磁磁

8、感感应应强强度度 现现有有半半径径为为a的的金金属属长长圆圆柱柱体体内内挖挖去去一一半半径径为为b的的圆圆柱柱体体，两两圆圆柱柱体体的的轴轴线线平平行行，相相距距d，如如图图所所示示电电流流I沿沿轴轴线线方方向向通通过过，且且均均匀匀分分布布在在柱体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度柱体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度 Oja有空洞的圆柱体电流密度为有空洞的圆柱体电流密度为空洞处视作电流密度为空洞处视作电流密度为j的两反的两反向电流叠加向电流叠加:raABaBABbrbdjb完整电流完整电流j与反向电流与反向电流-j在空洞在空洞中中A处引起磁场处引起磁场Ba、Bb:返回返回dMMdTdM

9、 如如图图所所示示，经经U1000 V电电压压加加速速的的电电子子（加加速速前前静静止止）从从电电子子枪枪T射射出出，其其初初速速度度沿沿直直线线方方向向若若要要求求电电子子能能击击中中在在60方方向向，与与枪枪口口相相距距d5.0 cm 的的靶靶M，试试求求以以下下两两种种情情况况下下，所所需需的的匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小磁磁场场B1垂垂直直于于直直线线与与靶靶M所所确确定定的的平平面面；磁磁场场B2平平行行于于枪枪口口T向向靶靶M所引的直线所引的直线TM 专题专题专题专题21-21-例例例例5 5专题专题21-例例6xyOR轨道设计：离子在进入磁场前离子做轨道设

10、计：离子在进入磁场前离子做直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹力作用下沿一段圆弧运动，而后离开力作用下沿一段圆弧运动，而后离开磁场区，沿直线运动至磁场区，沿直线运动至R对不同的对不同的离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、入磁场的点的集合为所求磁场的边界入磁场的点的集合为所求磁场的边界 PxyORPr(x,y)射出角范围为射出角范围为 如如图图所所示示，一一簇簇质质量量均均为为m，电电量量均均为为q的的离离子子在在P点点以以同同一一速速率率v沿沿xy上上半半平平面面中中

11、的的各各个个方方向向射射出出，垂垂直直于于xy平平面面的的匀匀强强磁磁场场B将将这这些些离离子子聚聚焦焦在在R点点，P点点与与R点点相相距距为为2a，离离子子轨轨道道应应是是轴轴对对称称的的试试确确定定磁磁场场区区的的边边界界讨论当讨论当a 情况下可聚焦的离子发射角范围情况下可聚焦的离子发射角范围 T T Fab通电导线受力如图通电导线受力如图其中安培力大小其中安培力大小 为为两端绳张力的合力为两端绳张力的合力为带电粒子要沿弧带电粒子要沿弧ab运动，须满足运动，须满足 如如图图所所示示，质质量量不不计计的的柔柔韧韧细细导导线线的的一一端端悬悬挂挂质质量量为为M的的重重物物，给给细细线线提提供供

12、张张力力T，另另一一端端固固定定于于天天花花板板上上它它的的一一段段处处于于图图中中所所示示匀匀强强磁磁场场B中中并并通通有有电电流流I，求求弧弧线线的的曲曲率率半半径径R若若带带电电量量q、质质量量m的的粒粒子子从从a点点入入射射磁磁场，其动量如何才能使它沿弧线运动？场，其动量如何才能使它沿弧线运动？ MabIBTTFT 设阻力设阻力Ff=kv，第一次位移为，第一次位移为S1 1=10=10 cm，由动量定理：由动量定理：加一磁感应强度为加一磁感应强度为B的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹力共同作用，两力方向始终互相垂直，轨迹为曲线，力共同作用，两力方向始终互相垂直

13、，轨迹为曲线，元过程中有元过程中有全过程中有：全过程中有：同理过程同理过程3中有：中有：由上三式得由上三式得 带带电电粒粒子子进进入入介介质质中中，受受到到的的阻阻力力跟跟它它的的速速度度成成正正比比在在粒粒子子完完全全停停止止前前，所所通通过过的的路路程程为为S110cm，如如果果在在介介质质中中有有一一个个跟跟粒粒子子速速度度方方向向垂垂直直的的磁磁场场，当当粒粒子子以以跟跟原原来来相相同同的的初初速速度度进进入入这这一一带带有有磁磁场场的的介介质质时时，它它则则停停止止在在距距入入射射点点的的距距离离为为S26 cm的的位位置置上上，如如果果磁磁场场强强度度减减少少1/2，那那么么该该粒

14、粒子子应停留在离开入射点多远（应停留在离开入射点多远（S3）的位置上？）的位置上？ 如如图图所所示示，S为为一一离离子子源源，它它能能机机会会均均等等地地向向各各个个方方向向持持续续发发射射大大量量质质量量为为m、电电量量为为q、速速率率为为v的的正正离离子子，在在离离子子源源的的右右侧侧有有一一半半径径为为R的的圆圆屏屏，离离子子源源在在其其轴轴线线上上在在离离子子源源与与圆圆屏屏之之间间的的空空间间有有范范围围足足够够大大的的方方向向水水平平向向右右并并垂垂直直于于圆圆屏屏的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，在在发发射射的的离离子子中中有有的的离离子子不不管管SO距离如何改变

15、，总能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比距离如何改变，总能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比 离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度速度v与与SO成成角，则其轨迹的螺距为角，则其轨迹的螺距为螺旋截面圆的半径为螺旋截面圆的半径为 只要向屏方向只要向屏方向 Bq,mvBO认为离子源附近射出离子各向均匀认为离子源附近射出离子各向均匀 总能打在屏上的离子占总数的比为总能打在屏上的离子占总数的比为 SO电子轨道半径均为电子轨道半径均为(x,y)HxyRB同样方法，在同样方法，在x处，处， 如如图图所所示示，在在xy平平面面

16、上上有有一一束束稀稀疏疏的的电电子子（其其间间的的相相互互作作用用可可以以忽忽略略），在在HyH范范围围内内，从从x负负半半轴轴的的远远处处以以相相同同的的速速率率v沿沿着着x轴轴方方向向平平行行地地向向y轴轴射射来来试试设设计计一一磁磁场场区区域域，使使得得所所有有电电子子都都能能在在磁磁场场力力的的作作用用下下通通过过坐坐标标原原点点O；这这一一片片电电子子最最后后扩扩展展到到2Hy2H范范围围内内继继续续沿沿着着x轴轴方方向向向向x 正半轴的远处平行地以相同速率射去正半轴的远处平行地以相同速率射去 两种离子经同一有界磁场偏转的轨道半径不两种离子经同一有界磁场偏转的轨道半径不同同, ,故离

17、开磁场时发散故离开磁场时发散R1OD由图示几何关系由图示几何关系: :发散角很小发散角很小, ,故故两同位素的两同位素的发散角发散角 如如图图所所示示，一一窄窄束束单单能能氩氩离离子子通通过过一一扇扇形形匀匀强强磁磁场场，此此束束射射线线的的轴轴在在进进、出出磁磁场场时时离离子子束束的的轴轴线线都都与与场场的的边边界界垂垂直直求求质质量量数数m136和和m240的的氩同位素的发散角已知氩同位素的发散角已知=60 在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做匀速直线运动：方向进入，可能做匀速直线运动：FeEBv0fB在正交的匀强电

18、场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：示例示例规律规律 如图如图(a)所示，两块水平放置的平行金属板所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长，板长L=18.5cm，两，两板间距板间距d=3 cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在强度，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在强度B=6.010-2 T，两板间加上如图，两板间加上如图(b)所示的周期性电压，带电时所示的周期性电压，带电时A板带正电，当板带正电，当t=0时，有一个时，有一个质量质量m=1.010-12 kg，带

19、电荷量，带电荷量q=1.010-6 C的粒子，以速度的粒子，以速度v=600 m/s，从距，从距A板板2.5 cm处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，取，处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，取，求求粒子在粒子在0110-4 s内做怎样的运动？位移多大？内做怎样的运动？位移多大？带电粒子从射入到射出极带电粒子从射入到射出极板间所用时间板间所用时间？ BA有电场时：有电场时：粒子做匀速直线运动！粒子做匀速直线运动！无电场时，粒子做匀速圆周运动：无电场时，粒子做匀速圆周运动：1cm0.5cm返回返回O1234BE(x,y)xytOxyO 2mBab

20、EP小球必带正电小球必带正电!小球从小球从A点下滑进点下滑进入板间做直线运动必有入板间做直线运动必有小球小球从从b点点下滑进入板间时速度小于下滑进入板间时速度小于vamgFefB故轨迹开始一段向下弯曲故轨迹开始一段向下弯曲! ! 如图如图所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑，经轨道端点点自由下滑，经轨道端点P进进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的b点开始下滑，经点开始下滑，经

21、P点进入板间后，下列判断正确的是点进入板间后，下列判断正确的是A在开始一段时间内，小球动能将会增大在开始一段时间内，小球动能将会增大B在开始一段时间内，小球势能将会增大在开始一段时间内，小球势能将会增大C若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功D若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大则则重力与电场力的总功为重力与电场力的总功为正功正功, ,动能增加动能增加! !小球重力势能减少小球重力势能减少, ,电势能电势能增加增加! !总势能减少总势能减少! !洛伦兹力不做功，

22、电场力做功与路径无关洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关,则由动能定理：则由动能定理：cOxBEabdy离子的运动是离子的运动是x方向匀速运动与匀方向匀速运动与匀速圆周运动的合成，两运动速率均为速圆周运动的合成，两运动速率均为在在a点时两分速度方向均为点时两分速度方向均为+x方向方向,则则又解：又解：如图所示，质量为如图所示，质量为m、电量为、电量为q的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中沿曲线中沿曲线oabcd从静止开始运动已知电场强度从静止开始运动已知电场强度E与与y 平行，磁感应强度平行，磁感应强度B垂直于垂直于xoy平面，试求平面，试求 离子

23、经过任意点离子经过任意点b(x,y)时速度的大小；时速度的大小；若若a点是曲线上纵坐标最大点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线在的位置，且曲线在a点的曲率半径是点的曲率半径是a点纵坐标的两倍，则离子经过点纵坐标的两倍，则离子经过a点时的速率是点时的速率是多大？多大？解题方向解题方向: 将两带电质点视为双星系统将两带电质点视为双星系统, ,其质心初速度为其质心初速度为零，在磁场中做轨迹为摆线的运动零，在磁场中做轨迹为摆线的运动专题专题21-例例7未加磁场时未加磁场时, ,双电荷质双电荷质心速度为零心速度为零, ,角速度由角速度由加磁场后加磁场后, ,双电荷质心初速度双电荷质心初速度为零为零, ,受

24、到洛伦兹力大小为受到洛伦兹力大小为方向在方向在xy平面平面, ,是有心是有心力力! !xyO 2m将质心初速度分解为大小为将质心初速度分解为大小为轨迹方程轨迹方程: 如图所示，质量均为如图所示，质量均为m，电量为，电量为-q和和+q的两个带电质点相距的两个带电质点相距2R开始时，系统的质心静止地位于坐标原点开始时，系统的质心静止地位于坐标原点O处，且两带电质点在处，且两带电质点在xOy平面上绕平面上绕质心质心C沿顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时，规定为沿顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时，规定为t时刻，从时刻，从该时刻起在所讨论的空间加上沿该时刻起在所讨论的空间加上沿z轴方向

25、的弱匀强磁场轴方向的弱匀强磁场B试求：质心试求：质心C的速度分量的速度分量vx和和vy随时间随时间t的变化关系及运动轨迹方程，定性画出质心的变化关系及运动轨迹方程，定性画出质心C的运动轨迹设两带电的运动轨迹设两带电质点绕质心的圆周运动保持不变，忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力质点绕质心的圆周运动保持不变，忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力视作库仑力视作库仑力 v0zyxx0O带电微粒处于匀强磁场与重带电微粒处于匀强磁场与重力场中，力场中，B、g、v0三矢量两三矢量两两垂直，可将两垂直，可将v0分解为分解为mgfB1fB2带电微粒的运动为带电微粒的运动为v1匀速运匀速运动与动与v2

26、匀速圆周运动的合成匀速圆周运动的合成能到达能到达x0须满足须满足（与（与v0无关）无关） 如图所示的空间直角坐标系中，如图所示的空间直角坐标系中，z轴为竖直方向，轴为竖直方向，空间存在着匀强磁场，磁感应强度空间存在着匀强磁场，磁感应强度B的方向沿的方向沿y轴正方向，一个质量为轴正方向，一个质量为m、带电量为、带电量为q的带电微粒从原点的带电微粒从原点O处以初速度处以初速度v0射出，初速度方向为射出，初速度方向为x轴正方向，试确定各物理轴正方向，试确定各物理量间满足什么条件，就能保证量间满足什么条件，就能保证v0的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可

27、以经过过x轴上的轴上的x0点？点？ 初速为零的带电小球处在重初速为零的带电小球处在重力场与磁场的复合场将做轨力场与磁场的复合场将做轨道迹为滚轮线的运动道迹为滚轮线的运动! ! mgfB1fB2若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰 ! !v1v2圆运动半径应满足圆运动半径应满足 轨迹方程轨迹方程:B 质质量量为为m、电电量量为为q（q）的的小小球球，在在离离地地面面高高度度为为h处处从从静静止止开开始始下下落落，为为使使小小球球始始终终不不会会和和地地面面相相碰碰，可可设设想想在在它它开开始始下下落落时时就就加加上上一一个个足足够够强强的的

28、水水平平匀匀强强磁磁场场试试求求该该磁磁场场磁磁感感应应强强度度的的最最小小可可取取值值B0，并并求求出出当当磁场取磁场取B0时小球的运动轨道时小球的运动轨道 槽下部与水银接触面达到稳定时，其槽下部与水银接触面达到稳定时，其电流所受磁场力（竖直向上）与水银电流所受磁场力（竖直向上）与水银柱压力平衡：柱压力平衡： hlBH 如图所示的磁动力泵是高如图所示的磁动力泵是高h0.1 m的矩形槽，槽相的矩形槽，槽相对的两壁是导电的，它们之间距离对的两壁是导电的，它们之间距离0.05 m两导电壁加上电势差两导电壁加上电势差U1.4 V，垂直于两非导电壁加上磁感应强度，垂直于两非导电壁加上磁感应强度B0.1

29、 T的均匀磁场的均匀磁场槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连试问水银槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连试问水银上升多高？（水银的电阻率上升多高？（水银的电阻率 ，水银密度，水银密度 ， 重力加速度重力加速度g=10m/s2 ）aB vx若电子沿纵向磁场的运动路径长若电子沿纵向磁场的运动路径长l l，可以调节磁感应强度，可以调节磁感应强度B B，使所有电子在，使所有电子在l l 路径上完成整数个圆周运动，即比值为路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作整数，这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可会聚到离入射点用，可会聚

30、到离入射点l l 远的同一处，这就是磁聚焦远的同一处，这就是磁聚焦 阅读阅读: :利用磁聚焦测电子的比荷利用磁聚焦测电子的比荷专题专题21-例例8 如如图图所所示示，在在螺螺线线环环的的平平均均半半径径R处处有有电电子子源源P，由由P点点沿沿磁磁感感线线方方向向注注入入孔孔径径角角2（2 1）的的一一电电子子束束，束束中中的的电电子子都都是是以以电电压压U0加加速速后后从从P点点发发出出的的假假设设螺螺线线环环内内磁磁场场磁磁感感应应强强度度B的的大大小小为为常常量量，设设U03 kV，R50 mm ，并并假假设设电电子子束束中中各各电电子子间间的的静静电电相相互互作作用用可可以以忽忽略略 为

31、为了了使使电电子子束束沿沿环环形形磁磁场场运运动动，需需要要另另加加一一个个使使电电子子束束偏偏转转的的均均匀匀磁磁场场B1对对于于在在环环内内沿沿半半径径为为R的的圆圆形形轨轨道道运运动动的的一一个个电电子子，试试计计算算所所需需的的B1大大小小； 当当电电子子束束沿沿环环形形磁磁场场运运动动时时，为为了了使使电电子子束束每每绕绕一一圈圈有有四四个个聚聚焦焦点点，即即如如图图所所示示，每每绕绕过过/2的的周周长长聚聚焦焦一一次次，环环内内磁磁场场B应应有有多多大大？（这里考虑电子轨道时，可忽略（这里考虑电子轨道时，可忽略B1，忽略磁场，忽略磁场B的弯曲）的弯曲） R2Pv解答解答对于在环内沿

32、半径为对于在环内沿半径为R R的圆形轨道运动的一个电子的圆形轨道运动的一个电子, ,维持其维持其运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力, ,其大小满足其大小满足 代入数据得代入数据得电子束与电子束与B有一小角度有一小角度, ,故做轨迹为螺旋线的运动故做轨迹为螺旋线的运动: : 电子束每四分之一周聚焦一次即应沿电子束每四分之一周聚焦一次即应沿B B方向绕行一周的同时方向绕行一周的同时沿满足沿满足: : 垂直垂直B B方向完成四个圆周方向完成四个圆周读题读题Bb+ + + + + + + + + + + + + + +FmFehvEHI样品中多数载流子是电样品

33、中多数载流子是电子，是子，是N型半导体型半导体!专题专题21-例例9BbFmaEFe 如如图图所所示示的的一一块块半半导导体体样样品品放放在在垂垂直直于于竖竖直直面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度为为B=510-3 T，当当有有恒恒定定电电流流I=2.0 mA通通过过样样品品时时，产产生生的的霍霍耳耳电电势势差差UH=5.0mV，极极性性如如图图中中标标示示，a=1.00 mm，b=3.00 mm这这块块样样品品是是N型半导体还是型半导体还是P型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？ 带电粒子在非匀强磁

34、场中向磁场较强方带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方向运动时，做半径渐小的螺旋运动！向运动时，做半径渐小的螺旋运动！FmvFmv 围围绕绕地地球球周周围围的的磁磁场场是是两两极极强强、中中间间弱弱的的空空间间分分布布1958年年，范范阿阿伦伦通通过过人人造造卫卫星星搜搜集集到到的的资资料料研研究究了了带带电电粒粒子子在在地地球球磁磁场场空空间间中中的的运运动动情情况况后后，得得出出了了在在距距地地面面几几千千公公里里和和几几万万公公里里的的高高空空存存在在着着电电磁磁辐辐射射带带（范范阿阿伦伦辐辐射射带带）的的结结论论有有人人在在实实验验室室中中通通过过实实验验装装置置，形形成成了了如如图图所所

35、示示的的磁磁场场分分布布区区域域MM，在在该该区区域域中中，磁磁感感应应强强度度B的的大大小小沿沿z轴轴从从左左到到右右，由由强强变变弱弱，由由弱弱变变强强，对对称称面面为为PP 已已知知z轴轴上上点点磁磁感感应应强强度度B的的大大小小为为B0，两两端端M(M)点点的的磁磁感感应应强强度度为为BM现现有有一一束束质质量量均均为为m，电电量量均均为为q，速速度度大大小小均均为为v0的的粒粒子子，在在O点点以以与与z轴轴成成不不同同的的投投射射角角0向向右右半半空空间间发发射射设设磁磁场场足足够够强强，粒粒子子只只能能在在紧紧邻邻z轴轴的的磁磁感感线线围围成成的的截截面面积积很很小小的的“磁磁力力

36、管管”内内运运动动试试分分析析说说明明具具有有不不同同的的投投射角射角0的粒子在磁场区的粒子在磁场区MM 间的运动情况间的运动情况 提提示示：理理论论上上可可证证明明：在在细细“磁磁力力管管”的的管管壁壁上上粒粒子子垂垂直直磁磁场场方方向向的的速速度度v的的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B之比为一常量之比为一常量 专题专题21-例例10解答解答Ov0Mzv0P由题给条件由题给条件Ov0Mzv0做螺旋运动速度不变做螺旋运动速度不变, ,在磁感应强度为在磁感应强度为B B处处随着随着B增大增大讨论讨论: :可约束在管内可约束在管内读题读题 电中性的液体以速度中

37、性的液体以速度v通通过两板之两板之间若介若介质 ，则两板之两板之间不会有不会有电势差差;，若若为“容易容易”极化的介极化的介质即即导体，体，则产生霍耳生霍耳电势差差板板间电场为介电常数介电常数r1的中性分子进入磁场在洛伦兹力作用下被极化的中性分子进入磁场在洛伦兹力作用下被极化B+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 一一个个初初始始时时未未充充电电的的电电容容器器的的两两个个极极板板之之间间的的距距离离为为d 有有一一个个磁磁感感应应强强度度为为B的的磁磁场场，平平行行于于电电容容器器的的极极板板，如如图图所所示示当当一一电电中中性性的的相相对对介

38、介电电常常数数为为的的液液体体以以速速度度v流流过过两两个个极极板板之之间间时时，连连接接在在电电容容器器两两个个极极板板间间的的电电压表的读数是多少？压表的读数是多少？ 电流方向沿轴向电流方向沿轴向,在距轴在距轴r处磁场有处磁场有在距轴在距轴r处粒子受到洛伦兹力处粒子受到洛伦兹力q m粒子到达右端面历时粒子到达右端面历时粒子出右端面时径向速度粒子出右端面时径向速度粒子到达轴线时有粒子到达轴线时有各处粒子到达轴线有共同的各处粒子到达轴线有共同的S! 如如图图所所示示,长长为为L、截截面面半半径径为为R的的圆圆柱柱体体内内，沿沿轴轴向向流流过过均均匀匀电电流流I，忽忽略略边边缘缘效效应应，已已知

39、知L R一一束束质质量量为为m、电电量量为为+q的的粒粒子子以以速速度度v平平行行于于主主轴轴从从圆圆柱柱体体左左端端入入射射，不不考考虑虑粒粒子子间间的的相相互互作作用用及及与与圆圆柱柱体体内内部部微微粒粒的的作作用用，且且忽忽略略圆圆柱柱体体内内电电场场；忽忽略略粒粒子子在在圆圆柱柱体体内内的的径径向向移移动动距距离离及及粒粒子子轴轴向向速速度度的的变变化化，试试证证明明通通过过圆圆柱柱体体后后粒粒子子将将聚聚焦焦于于一一点点；考考虑虑粒粒子子在在圆圆柱柱体体内内的的径径向向运运动而不计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件动而不计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所

40、需满足的条件 解答解答考虑粒子径向运动考虑粒子径向运动,由于粒子径向所受洛伦兹力为由于粒子径向所受洛伦兹力为所有粒子径向运动为所有粒子径向运动为聚焦在右端面应满足聚焦在右端面应满足读题读题 有有一一正正点点电电荷荷Q和和细细长长磁磁棒棒的的磁磁极极处处于于同同一一位位置置，在在它它们们所所生生成成的的电电磁磁场场中中，有有一一质质量量为为m、电电量量为为q的的质质点点，沿沿圆圆轨轨道道运运动动，圆圆轨轨道道直直径径对对产产生生电电磁磁场场的的电电荷荷及及磁磁极极所所在在点点张张角角为为2，已已知知细细长长磁磁铁铁的的一一个个磁磁极极产产生生的的磁磁场场 ，a为常量，求质点运动的轨道半径（质点重

41、力不计）为常量，求质点运动的轨道半径（质点重力不计） 磁单极的磁感线分布与点电荷的电场磁单极的磁感线分布与点电荷的电场线分布相似线分布相似 rvFmFqFeS把两个相互作用（吸引）的磁极视为把两个相互作用（吸引）的磁极视为“点磁荷点磁荷”，对，对A A而而言，处于准静态平衡中，受力分析如图言，处于准静态平衡中，受力分析如图 ： mgAFm当当x=d时时， 当有一小位移当有一小位移x时时, 此时此时B B 处于悬浮平衡状态处于悬浮平衡状态 如如图图所所示示,一一个个非非常常短短的的磁磁铁铁A，质质量量为为m，被被一一根根长长l=1 m的的线线水水平平地地悬悬起起移移动动另另一一个个非非常常短短的

42、的磁磁铁铁B慢慢慢慢地地靠靠近近A保保持持两两磁磁铁铁的的磁磁极极相相互互之之间间始始终终在在同同一一水水平平线线上上当当两两个个磁磁极极间间的的距距离离为为d=4 cm时时，磁磁铁铁A与与最最初初的的水水平平距距离离s=1 cm，此此后后磁磁铁铁A可可自自发发地地慢慢慢慢向向B移移动动磁磁铁铁间间的的相相互互作作用用力力与与其其间间距距离离的的关关系系为为Fm(x)= ，正正负负表表示示两两磁磁铁铁磁磁极极间间为为引引力力或或斥斥力力试试确确定定n的的值值；现现将将两两磁磁铁铁放放在在开开口口向向上上的的玻玻璃璃管管中中，B在在上上方方，并并使使两两个个磁磁铁铁相相互互排排斥斥，磁磁铁铁A在

43、在玻玻璃管中有掉转方向的趋势，求两个磁铁处于平衡时所能分开的距离璃管中有掉转方向的趋势，求两个磁铁处于平衡时所能分开的距离 如如图图所所示示的的无无限限大大匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为B，一一个个质质量量为为m、电电量量为为q0的的粒粒子子以以初初速速度度v0从从y轴轴上上Q点点开开始始运运动动，运运动动中中受受到到大大小小恒恒定定的的阻阻力力F，已已知知出出发发点点坐坐标标为为(0， )试试确确定定粒粒子子运运动动的的轨轨迹迹方方程程；若若 ，求求粒粒子的最终位置子的最终位置 粒子在运动切向受阻力粒子在运动切向受阻力F F，法向，法向受洛伦兹力，则受洛伦兹力，则 xyQOD曲率半

44、径设为曲率半径设为 质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！ v0曲率中心以速率曲率中心以速率 做半径为做半径为的匀速圆周运动的匀速圆周运动续解续解由动能定理：由动能定理： 读题读题直线电流的磁场直线电流的磁场 rxOFmv0r0v0v0磁场洛伦兹力的磁场洛伦兹力的x分量使电子速度从分量使电子速度从0v0; r分量使电子速度从分量使电子速度从 v0 0！速度方向变化速度方向变化90！取一元过程取一元过程 沿沿-r

45、方向由运方向由运动学导出公式动学导出公式 在在一一个个真真空空箱箱内内，电电流流I流流过过一一根根电电阻阻很很小小的的长长直直导导线线，初初速速度度为为v0的的电电子子垂垂直直于于导导线线从从距距导导线线的的径径向向距距离离为为r0的的一一点点开开始始运运动动已已知知电电子子不不能比能比r0/2更靠近导线，试确定电子初速度更靠近导线，试确定电子初速度v0不考虑地磁场的影响不考虑地磁场的影响 在在外外磁磁场场中中的的超超导导体体，平平衡衡后后超超导导体体内内部部的的磁磁感感应应强强度度处处处处为为零零，超超导导体体表表面面外外侧侧的的磁磁感感应应强强度度与与表表面面平平行行如如图图所所示示的的O

46、xyz直直角角坐坐标标中中，xy平平面面是是水水平平面面，其其中中有有一一超超导导平平板板，z轴轴竖竖直直向向上上，超超导导平平板板在在z0处处，在在zh处处有有一一质质量量为为m、半半径径为为r、环环心心在在z轴轴上上、环环平平面面为为水水平平面面的的匀匀质质金金属属圆圆环环，且且有有r h 在在圆圆环环内内通通以以稳稳恒恒电电流流，刚刚好好使使圆圆环环漂漂浮浮在在zh处处试试求求圆圆环环中中的的电电流流强强度度；若若使使圆圆环环保保持持水水平平，从从平平衡衡位位置置稍稍稍稍偏偏上上或或偏偏下下，则则圆圆环环将将上上、下下振振动动，试试求求振振动动周周期期T1；当当圆圆环环处处在在平平衡衡位

47、位置置时时，其其中中与与x 轴轴平平行行的的直直径径标标为为P1P2，与与y轴轴平平行行的的直直径径标标为为Q1Q2若若保保持持P1P2不动，使圆环绕不动，使圆环绕P1P2稍有倾斜，即使稍有倾斜，即使Q1Q2与与y轴有很小的夹角，轴有很小的夹角，则圆环将以则圆环将以P1P2为轴摆动，试求周期为轴摆动，试求周期T2 OxyzQ1Q2P2P1hIm超导平板超导平板解答解答通电圆环悬浮在通电圆环悬浮在z=h处，超导体的内部磁感应强度为零而处，超导体的内部磁感应强度为零而表面外侧磁感应强度与表面平行，这可等效为通电圆环与它表面外侧磁感应强度与表面平行，这可等效为通电圆环与它的像电流的像电流在在z=h虚

48、设一个相同的通以反向电流的环虚设一个相同的通以反向电流的环共同产生的结果，如图，通电圆环必有其所受重力与像电共同产生的结果，如图，通电圆环必有其所受重力与像电流施予的磁场力相平衡，由流施予的磁场力相平衡，由r h这个条件，将两环形电流这个条件，将两环形电流近似为反向平行电流：近似为反向平行电流： II 若令圆环水平地上下振动，当与平衡位置有任一位移若令圆环水平地上下振动，当与平衡位置有任一位移（如向下（如向下x）时）时: : 读题读题续解续解当以当以P P1 1P P2 2为轴做小幅摆动时，圆环转动惯量为轴做小幅摆动时，圆环转动惯量 IIF1F2当圆环转离平衡面一小角度时当圆环转离平衡面一小角度时 读题读题