物理系彭大学物理热力学基础

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1、物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础第第1111章章 热力学基础热力学基础风力发电风力发电为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电风力发电装机容量已超过装机容量已超过13932 MW13932 MW 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础热力学热力学系统热功

2、转换关系热功转换条件热力学系统分类热力学状态热力学过程热力学第一定律四个准静态过程应用循环过程热力学第二定律两种表述可逆过程与不可逆过程物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.1 热力学的研究对象和研究方法热力学的研究对象和研究方法一一. .热学的研究对象热学的研究对象热现象热现象热热 学学物体与温度有关的物理性质及状态的变化物体与温度有关的物理性质及状态的变化研究热现象的理论研究热现象的理论热力学热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律规律宏观量

3、宏观量二二. 热学的研究方法热学的研究方法微观量微观量描述宏观物体特性的物理量；描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。积、热容量、密度、熵等。描述微观粒子特征的物理量；描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、如质量、速度、能量、动量等。动量等。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自

4、我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.2 平衡态与准静态过程平衡态与准静态过程 理想气体状态方程理想气体状态方程一一. 系统和外界系统和外界 热力学系统热力学系统热力学所研究的具体对象，简

5、称系统。热力学所研究的具体对象，简称系统。 外界外界系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：例如：热传递热传递、质量交换质量交换等等物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础系统的分类系统的分类（1 1）孤立系统孤立系统：与外界既：与外界既无物质交换无物质交换，也，也无能量交换无能量交换的系的系统。如，理想的暖水瓶内部。统。如，理想的暖水瓶内部。（2 2）封闭系统封闭系统：与外界：与外界无物质

6、交换无物质交换，但，但有能量交换有能量交换的系统。的系统。如，氧气瓶内部。如，氧气瓶内部。（3 3）开放系统开放系统：与外界既：与外界既有物质交换有物质交换，又，又有能量交换有能量交换的系的系统。如，开盖的容器内部。统。如，开盖的容器内部。 开开放放系系统统封封闭闭系系统统孤孤立立系系统统物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. .气体的状态参量气体的状态参量温度温度(T)体积体积(V)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生

7、的大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果宏观效果大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度温标：温度的温标：温度的数值数值表示方法表示方法国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为273.16 K物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础1.1.定义定义在在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。在长时间内不发生变化的状态。三三. 平衡态平衡态说明说明(1) 不受外界影响是指系统与外界不受外界影响是指系统与外界不

8、通过作功或传热的方不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如： 两头两头处于冰水、沸水中的金属棒处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；是一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的处于重力场中气体系统的粒子数密粒子数密度随高度随高 度变化，但它是度变化，但它是平衡态。平衡态。低温低温T2高温高温T1(2) 平衡是热动平衡平衡是热动平衡物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(3) 平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值

9、系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示表示(4) 平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态四四. .准静态过程准静态过程系统从某状态开始经历一系列的中间状态系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。到达另一状态的过程。热力学过程热力学过程1221准静态过程准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。接近平衡态。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础非准静态过程非准静态过程系统经历一系列非平衡态的过程系统经历一系列非平衡态的过程实际过程是非准

10、静态过程，但只要过程进行的时间远大于实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的系统的驰豫驰豫时间，均可看作准静态过程。时间，均可看作准静态过程。如：如：实际汽缸的实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程压缩过程可看作准静态过程 S说明说明 (1) 准静态过程是一个理想过程准静态过程是一个理想过程； (3) 准静态过程在状态图上准静态过程在状态图上可用一条曲线表示可用一条曲线表示, 如图如图. .(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；况下都可以把实际过程看成是准静态过程；OVp物理系：

11、史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础五五. .理想气体的状态方程理想气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程理想气体的状态方程理想气体的状态方程（平衡态）（平衡态）（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）（1）摩尔）摩尔 mol表示系统中物质量的单位表示系统中物质量的单位（2）摩尔质量）摩尔质量 Mmol表示摩尔物质的质量表示摩尔物质的质量（3）摩尔数）摩尔数 （4）普适气体常数）普适气体常数 R理想气体的状态理想气体的状态方程也可以写成方程也可以写成物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基

12、础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(3) 混合理想气体的状态方程为混合理想气体的状态方程为其中其中(1) 理理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；珀龙方程的气体；(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明说明物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一柴油的

13、汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前汽缸的压缩前汽缸的 空气温空气温度为度为320 K， 压强为压强为8.4104 Pa ，当活塞急速，当活塞急速 推进时可将空推进时可将空气压缩到原体积的气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大到使压强增大到 4.2106 Pa 。解解T2 柴油的燃点柴油的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例例求求这时空气的温度这时空气的温度物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力

14、学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.3 功功 热量热量 内能内能 热力学第一定律热力学第一定律一. 功功 热量热量 内能内能1. 概念概念热力学系统与外界传递能量的两种方式热力学系统与外界传递能量的两种方式作功作功传热传热是能量传递和转化的量度；是是能量传递和转化的量度；是过程量。过程量。功功(A)热量热量(Q)是传热过程中所传递能量的多少的量度；是传热过程中所传递能量的多少的量度； 是是过程量过程量内能内能(E )是物体中分子无规则运动能量的总和是物体中分子无规则运动能量的总和 ；是是状态量状态量系统吸热系统吸热 ：系统对外作功系统对外作功 ：； 外界对系

15、统作功外界对系统作功 ：；系统放热；系统放热 ：物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2. 功与内能的关系功与内能的关系12外界仅对系统作功，无传热，则外界仅对系统作功，无传热，则说明说明(1) 内能的改变量可以用绝内能的改变量可以用绝 热过程中外界对系统所热过程中外界对系统所 作的功来量度；作的功来量度；绝热壁绝热壁绝热过程绝热过程(2) 此式给出此式给出过程量与状态量的关系过程量与状态量的关系物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大

16、学物理：热力学基础3. 热量与内能的关系热量与内能的关系外界与系统之间不作功，仅外界与系统之间不作功，仅传递热量传递热量系统系统说明说明(1) 在外界不对系统作功时在外界不对系统作功时，内能的改变量也内能的改变量也 可以用外界对系统所传递的热量来度量；可以用外界对系统所传递的热量来度量；(2) 此式给出此式给出过程量与状态量的关系过程量与状态量的关系(3) 作功和传热作功和传热效果一样，本质不同效果一样，本质不同物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分系统从

17、外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。则用以对外界作功。( 热力学第一定律热力学第一定律)对于无限小的状态变化过程对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为，热力学第一定律可表示为二二. 热力学第一定律热力学第一定律外界与系统之间不仅作功，而且外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有传递热量，则有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律；与转换定律；说明说明(2

18、) 第一类永动机第一类永动机是不是不可能实现的。这是热可能实现的。这是热力学第一定律的另一力学第一定律的另一种表述形式；种表述形式；物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(3) 此定律此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中经历的各状态则不一定是平衡态。中经历的各状态则不一定是平衡态。(4) 适用于任何系统（气、液、固）。适用于任何系统（气、液、固）。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础

19、大学物理：热力学基础物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.4 准静态过程中功和热量的计算准静态过程中功和热量的计算一一. .准静态过程中功的计算准静态过程中功的计算SV1V2热热力学第一定律可表示为力学第一定律可表示为 OVp(功是一个过程量功是一个过程量)12物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二. 准静态过程中热量的计算准静态过程中热量的计算1. 热容热容 热容热容 比热容比热容 摩尔热容摩尔热容注意注意

20、: 热容热容是过程量，是过程量，式中的下标式中的下标 x 表示具体的过程。表示具体的过程。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2. 定体摩尔热容定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容和定压摩尔热容Cp （1 1 摩尔物质摩尔物质） (1) 定体摩尔热容定体摩尔热容CV(2) 定压摩尔热容定压摩尔热容Cp 3. 热量计算热量计算若若Cx与温度无关时，则与温度无关时，则 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.5 理想气

21、体理想气体的内能和的内能和CV V ，Cp一一. 理想气体的内能理想气体的内能 气体的内能是气体的内能是 p, V, T 中任意两个参量的函数，其中任意两个参量的函数，其具体形式如何？具体形式如何？ 1. 焦耳试验焦耳试验 问题：问题：(1) 实验装置实验装置温度一样温度一样 实验结果实验结果膨胀前后温度膨胀前后温度计的读数未变计的读数未变物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础气体绝热自由膨胀过程中气体绝热自由膨胀过程中(2) 分析分析说明说明 (1) 焦耳实验室是在焦耳实验室是在18451845完成的。

22、温度计的精度为完成的。温度计的精度为 0.010.01水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小变化，由于温度计精度不够而未能测出。变化，由于温度计精度不够而未能测出。通过改进实验或其它实验方法通过改进实验或其它实验方法（焦耳（焦耳汤姆孙实验）汤姆孙实验）,证证实仅理想气体有上述结论。实仅理想气体有上述结论。气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律 (2) 焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基

23、础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. 理想气体的摩尔热容理想气体的摩尔热容CV 、Cp 和内能的计算和内能的计算 1. 定体摩尔热容定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容和定压摩尔热容Cp 定体摩尔热容定体摩尔热容CV定压摩尔热容定压摩尔热容Cp 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础迈耶公式迈耶公式 比热容比比热容比 2. 理想气体内能的计算理想气体内能的计算1 mol 理想气体的状态方程理想气体的状态方程压强不变时，将状态方程两压强不变时，将状态方程两边对边对T 求导，有求导

24、，有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础实验得出实验得出分子构成iCVCp单原子33R/25R/25/3双刚性55R/27R/27/5三多刚性63R4R4/3物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础根据热力学第一定律，有根据热力学第一定律，有解解因为初、末两态是平衡态，所以有因为初、末两态是平衡态，所以有如图，一绝热密封容器，体积为如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等，中间用隔板分成相等的两部分。左边

25、盛有一定量的氧气，压强为的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半，右边一半为真空。为真空。 例例求求把中间隔板抽去后，把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强达到新平衡时气体的压强绝热过程绝热过程自由膨胀过程自由膨胀过程物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础 11.6 热力学第一定律对理想气体热力学第一定律对理想气体 在典型准静态过程中的应用在典型准静态过程中的应用 一一. 等体过程等体过程 l 不变不变l功功吸收的热量吸收的热量内能的增量内能的增量SOVpV1等体过程中气体等体过程中气体吸

26、收的热量，全部用来增加它的内能，吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。使其温度上升。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. 等压过程等压过程功功吸收的热量吸收的热量内能的增量内能的增量在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。余部分则用来增加其内能。 S lp1OVpV1V2物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础

27、恒恒温温热热源源S l 三三. 等温过程等温过程内能的增量内能的增量功功吸收的热量吸收的热量在等温膨胀过程中在等温膨胀过程中 ，理想气体吸收的热量全部用来对外，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量。体向外界放出的热量。SOVpV1V2物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础质量为质量为2.8g，温度为温度为300K，压强为压强为1atm的氮气，的氮气， 等压等压膨胀到原来的膨胀到原来的2倍。倍。氮气对

28、外所作的功，内能的增量以及吸收的热量氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量 解解例例求求根据根据等压过程方程等压过程方程，有，有因为是双原子气体因为是双原子气体物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础11.7 绝热过程绝热过程一一. 绝热过程绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。良好绝热材料包围的系统发生的过程良好绝热材料包围的系统发生的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程1. 过程方程过程方程 对无限小的

29、准静态绝热过程对无限小的准静态绝热过程 有有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础利用上式和状态方程可得利用上式和状态方程可得2. 过程曲线过程曲线微分微分A绝热线绝热线等温线等温线由于由于 1 1 ，所以绝热线要所以绝热线要比等温线陡一些。比等温线陡一些。 VpO物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础绝热过程中绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功于

30、其对外作功 。 3. 绝热过程中功的计算绝热过程中功的计算物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一定量氮气，其初始温度为一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为压强为1atm。将其绝将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的热压缩，使其体积变为初始体积的1/5。解解例例求求 压缩后的压强和温度压缩后的压强和温度根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的pV 关系，有关系，有根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的TV 关系，有关系，有氮气是双原子分子氮气是双原子分子物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学

31、物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础温度为温度为25，压强为，压强为1atm 的的1mol 刚性双原子分子理想气刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的体经等温过程体积膨胀至原来的3倍倍。 (1) 该过程中气体对外所作的功；该过程中气体对外所作的功；(2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍倍，气体对外所，气体对外所 作的功。作的功。解解例例求求VpO(1) 由等温过程可得由等温过程可得(2) 根据绝热过程方程，有根据绝热过程方程，有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：

32、热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础典型过程的计算公式典型过程的计算公式过程过程过程方程过程方程内能增量内能增量吸热吸热作功作功定定容容定定压压等等温温绝绝热热000物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. 多方过程多方过程满足这一关系的过程称为满足这一关系的过程称为多方过程多方过程

33、 (n 多方指数，多方指数，1n0）（4）脱离低温，绝热对内压缩作功）脱离低温，绝热对内压缩作功一个循环对外作净功一个循环对外作净功物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础3. 卡诺热机的效率卡诺热机的效率 气体从高温热源气体从高温热源吸收吸收的热量为的热量为气体向低温热源气体向低温热源放出放出的热量为的热量为abcdQ1Q2pVOV1p1V2p2V3p3V4p4物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础bcda为绝热过程

34、，则有为绝热过程，则有则系统吸收、放出的热量为则系统吸收、放出的热量为abcdpVOV1p1V2p2V3p3V4p4卡诺循环热机的效率为卡诺循环热机的效率为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(1) 理想气体可逆卡诺循环理想气体可逆卡诺循环热机效率只与热机效率只与 T1，T2 有关有关, ,温差温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低降低低 温热源的温度温热源的温度T2 都可都可以提高热机的效率以提高热机的效率. .但实际中通常但实际中通常 采用的

35、方法是提高热机高温热源的温度采用的方法是提高热机高温热源的温度T1 。 讨论讨论(2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2. 卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数abcd卡诺致冷循环的致冷系数为卡诺致冷循环的致冷系数为当高温热源的温度当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的一定时，理想气体卡诺循环的致冷系致冷系数数只取决于只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。越低，则致冷系数越小。说明说明pVOV1p1V4

36、p4V3p3V2p2Q2Q1由由bc da绝热过程方程绝热过程方程，有，有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础1. 在温度分别为在温度分别为T1 与与T2 的两个给定热源之间工作的一切可的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的 效率，即效率，即二二. 卡卡诺定理诺定理 2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其 效率都效率都不可能大于不可能大于可逆热机的效

37、率可逆热机的效率。 说明说明 (1) 要尽可能地要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。）以提高热机效率。(2) 卡诺定理给出了热机效率的卡诺定理给出了热机效率的极限。极限。 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺

38、循环机来作温度调节，设月球白昼温度为设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为，而夜间温度为 1000C， 起居室温度要保持在起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为通过起居室墙壁导热的速率为每度温差每度温差0.5kW，白昼和夜间给卡诺机所供的白昼和夜间给卡诺机所供的功率功率解解例例求求在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量内吸取热量Q2 ， 放入室外热量放入室外热量Q1则则每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即物理系：史彭物理系：史彭物理系

39、：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室外吸取热量外吸取热量Q1， 放入室内热量放入室内热量Q2每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础解得解得说明说明此种用此种用可逆循环可逆循环原理制作的空调装置既可原理制作的空调装置既可加热加热，又可，又可降温降

40、温，这即是所谓的这即是所谓的冷暖双制空调冷暖双制空调。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础第12章 气体动理论 扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（STMSTM）物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础气体动理论气体分子运动基本特征气体分子运动统计结论微观特征宏观特征统计概念统计规律压强公式温度公式能量均分原理麦氏速率分布碰撞频率与自由程物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学

41、基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念分子运动的基本观点分子运动的基本观点1.1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存 在一定的空隙在一定的空隙2. 分子在永不停息地作无序热运动分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合水和墨水的混合 相互压紧的金属板相互压紧的金属板例如：例如： (1) 1cm3的空气中包含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子(2) 水和酒精的混合水和酒精的混合例如：例如：ABC物理系：史彭物理系：史

42、彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(2) 布朗运动布朗运动 ( 布布朗朗运运动动 )物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础3. 分子间存在相互作用力分子间存在相互作用力 斥力斥力引力引力(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一切

43、宏观物体都是由一切宏观物体都是由大量分子大量分子组成的，分子都在组成的，分子都在永不停永不停息地息地作无序热运动，分子之间有作无序热运动，分子之间有相互作用相互作用的分子力。的分子力。 结论结论物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.2 气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子运动的规律气体分子运动的规律1. 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动(1) 由于气体分子由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范距离很大，而分子力的作用范围又很小，又很小

44、， 除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分外，气体分 子子间相互作用的分子力是极其微小的相互作用的分子力是极其微小的。 (2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可 以忽略以忽略。 2. 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的气体分子间的相互碰撞是非常频繁的 一秒内一个分子和其它分子一秒内一个分子和其它分子大约大约要碰撞几十要碰撞几十亿次次( (10109 9次次/ /秒秒) ) 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理

45、：热力学基础3. 气体分子热运动服从统计规律气体分子热运动服从统计规律 统计的方法统计的方法物理量物理量M 的统计平均值的统计平均值 状态状态A出现的概率出现的概率 归一化条件归一化条件 Ni 是是M 的的测量值为测量值为 Mi 的次数，实验总次数为的次数，实验总次数为N物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础例如例如平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值为为气体气体处于于平衡状平衡状态时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动的概率的概率相等，故有相等，故有 物理系

46、：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础由于气体由于气体处于于平衡状平衡状态时，气体分子沿各个方向运，气体分子沿各个方向运动的概的概率相等，故有率相等，故有 又如又如平衡态下气体分子速度分量平方的平衡态下气体分子速度分量平方的统计统计平均值为平均值为 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.3 统计规律的特征统计规律的特征伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：若无小钉：必然事件必然事件若有小钉：若有小钉：偶然事件偶然事件一

47、个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同(1) 统计规律是统计规律是大量大量偶然事件的偶然事件的总体总体所遵从的规律所遵从的规律 (2) 统计规律和统计规律和涨落涨落现象是分不开的。现象是分不开的。 结论结论物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.4 理想气体的压强理想气体的压强公式公式一一. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型(1) 不考虑分子的内部结构并不考虑分子的内部结构并忽略其大小忽

48、略其大小估计气体分子尺寸分子之间间距估计气体分子尺寸分子之间间距由于液体是不可压缩的，可以认为液体分子是紧密排列的。由于液体是不可压缩的，可以认为液体分子是紧密排列的。分子之间无间隙。一长方体充满液体分子之间无间隙。一长方体充满液体MV一个一个分子的质量分子的质量容器中容器中分子个数分子个数一个一个分子的体积分子的体积分子的尺寸分子的尺寸用用X射线做晶体衍射射线做晶体衍射也可以确定分子尺寸也可以确定分子尺寸物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础气体分子之间的距离气体分子之间的距离已知已知则则说明气体分子之

49、间的距离大约是其尺寸的说明气体分子之间的距离大约是其尺寸的1010倍，可以忽倍，可以忽略分子大小略分子大小(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了 碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3) 碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性 理想气体分子理想气体分子好像是一个个没有大小并且好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2.

50、 分子按位置的均匀分布分子按位置的均匀分布（重力不计）（重力不计） 在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同, 容器内容器内各处的分子数密度相同各处的分子数密度相同 3. 分子速度按方向的分布均匀分子速度按方向的分布均匀 由于碰撞由于碰撞, 分子向各方向运动的概率相同，所以分子向各方向运动的概率相同，所以 二二. 平衡态气体分子的统计性假设平衡态气体分子的统计性假设1. 每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力

51、学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础物理量物理量M 的统计平均值的统计平均值 状态状态A出现的概率出现的概率 归一化条件归一化条件 气体气体处于于平衡状平衡状态时物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础三三. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导 气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。以力的作用所引起的。例例: 雨点对伞的持续作用雨点对伞的持续作用从气体分子运动看气体压强的形成从气体分子运动看气体压强的形成1. 示意

52、图示意图长方形容器内有长方形容器内有N 个同类质量个同类质量为为m的气体分子的气体分子2. 一个分子对一个分子对A1的冲量的冲量（1）一个分子一次碰）一个分子一次碰A1面面的冲量的冲量a 受到受到 x 方向的冲量方向的冲量A1面受到的冲量面受到的冲量物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础（2）a 分子两次碰分子两次碰A1面飞行的距离面飞行的距离（3）a 分子两次碰分子两次碰A1面飞行的时间面飞行的时间（4）单位时间内）单位时间内 a 分子碰分子碰A1面的次数面的次数（5）单位时间内）单位时间内 a 分子对

53、分子对A1面的冲量面的冲量（6）单位时间内第）单位时间内第 i 号分子对号分子对A1面的冲量面的冲量物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础3. N个分子对个分子对A1面的平均冲力面的平均冲力（1）单位时间内）单位时间内 N 个分子对个分子对A1面的冲量面的冲量（2）单位时间内）单位时间内 N 个分子对个分子对A1面的平均冲力面的平均冲力物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础4. 压强公式压强公式由于由于和和单位体积内

54、分子数单位体积内分子数由统计性假设得由统计性假设得得出压强公式得出压强公式(1) 压强压强 p 是一个统计平均量。是一个统计平均量。它反映的是它反映的是宏观量宏观量 p 和微和微 观量观量 的关系的关系。对大量分子，压强才有意义。对大量分子，压强才有意义。说明说明(2) 压强公式无法用实验直接验证压强公式无法用实验直接验证物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础5. 分子平均平动能分子平均平动能定义定义则则(1) 压强压强 p 与单位体积内分子数成正比与单位体积内分子数成正比。说明说明(3) 压强公式是统计

55、性结论，压强公式是统计性结论，对大量分子才有意义。对大量分子才有意义。(2) 压强压强 p 与分子平均平动能成正比与分子平均平动能成正比。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个个氮分子的混合气体，氮分子的混合气体， 混合气体的压强混合气体的压强 p =2.58104 Pa 。 由压强公式由压强公式 , 有有例例求求分子的平均平动动能分子的平均平动动能解解物理系：史彭物理系：史彭物理系

56、：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一一. 分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不断地改变， 不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按只能给出分子数按速率的分布。速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布 年龄年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布2000 3000 4000 1000 人数比率按人数比率按 年龄的分布年

57、龄的分布 20% 30% 40% 10%12.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：

58、热力学基础大学物理：热力学基础二二. 速率分布函数速率分布函数 f(v) 设某系统处于平衡态设某系统处于平衡态（1）按分子速率大小划分区间；）按分子速率大小划分区间；如如 0 100 ms-1、 100 200 ms-1、（2）统计各区间内分子数）统计各区间内分子数 D DN ；如如 u u u u+D D u u区间内的分子数区间内的分子数 D DN （3）计算各区间内分子数占总分子数比率）计算各区间内分子数占总分子数比率D DN/ N ；（4）计算）计算u u 附近附近单位区间单位区间内分子数内分子数占总分子数比率占总分子数比率D DN/ND D u u 。（5）做出）做出图图 。vO物理

59、系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础当当D D u u 0时，图中折线变成光滑曲线，设时，图中折线变成光滑曲线，设分子速率分布函数分子速率分布函数vOT( 速率分布曲线速率分布曲线 )f(v)意义：意义：分布在速率分布在速率v 附近单位速附近单位速率间隔内的分子数与总分率间隔内的分子数与总分子数的比率。子数的比率。 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础三三. 气体速率分布的实验测定气体速率分布的实验测定1. 实验装置

60、实验装置2. 测量原理测量原理(1) 能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(3)通过细槽的宽度，选择通过细槽的宽度，选择(4) 不同的速率区间不同的速率区间(4) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数下的分子数 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力

61、学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础四四. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律理想气体在理想气体在平衡态平衡态下分子的速率分布函数下分子的速率分布函数( 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 )式中式中为分子质量，为分子质量，T 为气体热力学为气体热力学温度，温度， k 为玻耳兹曼常量为玻耳兹曼常量k = 1.3810-23 J / K1. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律vOT( 速率分布曲线速率分布曲线 )f(v)物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础说明说明(1) 从统计

62、的概念来看讲速率从统计的概念来看讲速率恰好恰好等于某一值的分子数多少，等于某一值的分子数多少， 是没有意义的。是没有意义的。(2) 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的对处于平衡态下的混合气体的各各 组分组分分别适用。分别适用。(3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能分布能很好的符合很好的符合。理想气体在理想气体在平衡态平衡态下，气体中分子速率在下，气体中分子速率在vv+ dv 区间区间内的分子数与总分子数的比率为内的分子数与总分子数的比率为这一规律称为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦

63、速率分布定律物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2. 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv( 速率分布曲线速率分布曲线 )由图可见，气体中由图可见，气体中速率很小、速率很速率很小、速率很大的分子数都很少。大的分子数都很少。 在在dv 间隔内间隔内, , 曲线下曲线下的面积表示的面积表示速率分布速率分布在在vv+ dv 中的中的分子分子数与总分子数的比率数与总分子数的比率vdv 在在v1v2 区间内区间内, ,曲线下的面积表示曲线下的面积表示速率分布在速率分布在v1v2 之间之间的的分子

64、数与总分子数的比率分子数与总分子数的比率v1v2T物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础vOT( 速率分布曲线速率分布曲线 )曲线下面的总面积，曲线下面的总面积，等于分布在整个速等于分布在整个速率范围内所有各个率范围内所有各个速率间隔中的分子速率间隔中的分子数与总分子数的比数与总分子数的比率的总和率的总和 最概然速率最概然速率v p f(v) 出现极大值时出现极大值时, , 所对应的速率称为所对应的速率称为最概然速率最概然速率 (归归一一化条件化条件)f(v) 不同气体不同气体, , 不同温度下的不同温度

65、下的速率分布曲线的关系速率分布曲线的关系物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础 一定一定, ,T 越大越大, , 这时曲线向右移动这时曲线向右移动 T 一定一定, , 越大越大, , 这时曲线向左移动这时曲线向左移动v p 越大越大, , v p 越小越小, ,T1f(v)vOT2( T1)1f(v)vO2( 1)由于曲线下的面积不变由于曲线下的面积不变, ,由此由此可见可见物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础五五

66、. 分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率平均速率式中式中M 为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量为摩尔气体常量 思考：思考： 是否表示在是否表示在v1 v2 区间内的平均速率区间内的平均速率 ？物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础3. 最概然速率最概然速率 2. 方均根速率方均根速率物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础T(1) 一般三种速率一般三种速率用途用途各各 不

67、相同不相同 讨论分子的讨论分子的碰撞次数碰撞次数用用说明说明讨论分子的讨论分子的平均平动动平均平动动能能用用讨论讨论速率分布速率分布一般用一般用f(v)vO(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系同一种气体分子的三种速率的大小关系:物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础温度为温度为 0 C 时的时的几种气体的几种气体的方均根速率方均根速率H2 1830 ms-1O2 461 ms-1N2 493 ms-1物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热

68、力学基础大学物理：热力学基础有关含有分子速率分布函数式的含义有关含有分子速率分布函数式的含义（1）u u u u+du u区间内的分子数占总分子数之比区间内的分子数占总分子数之比（2）u u u u+du u区间内的分子数区间内的分子数（3）单位体积内单位体积内u u u u+du u区间内的分子数区间内的分子数物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础（4）u u1 u u2 区间内的分子数占总分子数之比区间内的分子数占总分子数之比（5）u u1 u u2 区间内的分子数区间内的分子数（6）速率平均值速率平

69、均值（7）速率平方平均值速率平方平均值物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础*（8）u u1 u u2 区间内的分子速率之和与总分子数之比区间内的分子速率之和与总分子数之比*（9）u u1 u u2 区间内的分子速率的平均值区间内的分子速率的平均值物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示解解例例求求(2) 氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率氢气在该温度时的最可几速

70、率和方均根速率(1) 试在图上画出试在图上画出同温度同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况下氢气的速率分布曲线的大致情况 (2)O物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.6 温度的微观意义温度的微观意义一一. 理想气体温度与分子平均平动动能的关系理想气体温度与分子平均平动动能的关系理想气体的状态方程变形理想气体的状态方程变形1 1个理想气体分子质量为个理想气体分子质量为 m , 1 mol理想气体有理想气体有 NA个分子个分子（阿伏伽德罗常数）（阿伏伽德罗常数）（分子数密度）（分子数密度）（玻耳兹曼常数

71、）（玻耳兹曼常数）物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为 每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类 无关。无关。说明说明(1) 温度是大量分子热运动温度是大量分子热运动平均平动动能平均平动动能的度量的度量. .它反映了它反映了 宏观量宏观量T 与微观量与微观量的统计平均值之间的关系。的统计平均值之间的关系。(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现

72、。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。 计算标准状态下计算标准状态下的分子数密度的分子数密度物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. 理想气体定律的推证理想气体定律的推证1. 阿伏加德罗定律阿伏加德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。2. 道尔顿分压定律道尔顿分压定律设几种气体贮于一密闭容器中设几种气体贮于一密闭容器中，并，并处于平衡态处于平衡态，且分子，且分子数密度分别为数

73、密度分别为 n1 、n2 、 n3 ， 则则混合气体的分子数密度为混合气体的分子数密度为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础温度相同温度相同混合气体的压强为混合气体的压强为混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础有有一一容积为容积为10cm3 的电子管，当温度为的电子管，当温度为300K时用真空泵抽时用真空泵抽成高真空，使管内压强为成高真

74、空，使管内压强为510- -6 mmHg。 (1) 此时管内气体分子的数目；此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。这些分子的总平动动能。解解例例求求(1) 由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得(2) 每个分子平均平动动能每个分子平均平动动能N 个分子总平动动能为个分子总平动动能为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.7 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理1 气体分子的运动方式气体分子的运动方式由于气体分子是一个有一定大小、有一定结构的实由于气体分子是一个有一定大小、有一定

75、结构的实体，它的运动方式有：体，它的运动方式有：平动平动气体分子的整体平动，用质心运动描述气体分子的整体平动，用质心运动描述转动转动气体分子绕某转轴转动气体分子绕某转轴转动振动振动气体分子内部原子之间的振动气体分子内部原子之间的振动2 自由度自由度确定物体的位置所需要的确定物体的位置所需要的独立坐标数独立坐标数（1）定义）定义独立坐标数（独立坐标数（自由度自由度）= 坐标数坐标数 约束条件数约束条件数一一. 气体分子自由度气体分子自由度物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础xyzO( x , y , z

76、)i = 3i = 2sOi = 1（2）几种运动形式的分析）几种运动形式的分析质点在空间质点在空间自由自由运动运动用用3个坐标确定其位置，个坐标确定其位置，无约束，则自由度为无约束，则自由度为 3质点在空间某质点在空间某曲面曲面上运动上运动用用3个坐标确定其位置，个坐标确定其位置，一个约束条件（曲面方一个约束条件（曲面方程），则自由度为程），则自由度为 2质点在空间某质点在空间某曲线曲线上运动上运动用用3个坐标确定其位置，个坐标确定其位置，两个约束条件（曲线方两个约束条件（曲线方程），则自由度为程），则自由度为 1物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：

77、热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础xyzOi = 3+2+1= 6刚体运动刚体运动确定质心的运动自由度确定质心的运动自由度 3C平动平动转动转动 确定转轴方向的方位角确定转轴方向的方位角一个约束条件一个约束条件自由度自由度 2确轴角确轴角 ，自由度，自由度 1刚体运动共有自由度刚体运动共有自由度 6（3）几种气体分子的自由度）几种气体分子的自由度单原子分子，如单原子分子，如He双原子刚性分子，如双原子刚性分子，如O2、HCl看成质点在空间自由运动，看成质点在空间自由运动，自由度自由度 3确定质心自由度确定质心自由度 3， 确定转轴自由度确定转轴自由度 2，共有共有自由度自由度

78、5三原子（多原子）刚性分子三原子（多原子）刚性分子双原子非刚性分子双原子非刚性分子增加增加1个振动自由度个振动自由度看成刚体，共有看成刚体，共有自由度自由度 6物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础分子结构分子结构 分子模型分子模型自由度数目自由度数目单原子单原子 双原子刚性双原子刚性多原子多原子说明说明 分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。356质点质点刚体刚体由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点(2) 实际上实际上，双原子、多原子分子

79、并不完全是刚性的，还双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还 有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚性处理，有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚性处理， 能给出与实验大致相符的结果能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子因此可以不考虑分子 内部的振动，认为分子都是刚性的内部的振动，认为分子都是刚性的。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是由于气体分子

80、运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平平均分配均分配在每一个平动自由度上的。在每一个平动自由度上的。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为为 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理(1) 能量按自由度均分能量按自由度均分是大量分子是大量分子统计统计平均平均的结果的

81、结果，是是分子分子 间的频繁间的频繁碰撞而致碰撞而致。说明说明(2) 若某种气体分子具有若某种气体分子具有t 个个平动自由度和平动自由度和r 个转动自由度个转动自由度， s 个个振动自由度振动自由度，则每个气体分子的则每个气体分子的平均总动能平均总动能为为每个气体分子的每个气体分子的平均势能平均势能为为 ，因此因此物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为即为对于刚

82、性分子对于刚性分子三三. 理想气体的内能理想气体的内能 内能内能气体中所有分子各种形式动能和分子气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和内原子间振动势能的总和理想气体的内能理想气体的内能系统中与热现象有关的那部分能量系统中与热现象有关的那部分能量 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为mol 理想气体的内能为理想气体的内能为说明说明 一定质量的理想气体内能一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自

83、由度数完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。的实验观测结果是一致的。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础四四. 理想气体的摩尔热容理想气体的摩尔热容理想气体的理想气体的定体摩尔热容定体摩尔热容为为理想气体的理想气体的定压摩尔热容定压摩尔热容为为比热容比为比热容比为1mol 理想气体的内能变化为

84、理想气体的内能变化为mol 理想气体的内能变化为理想气体的内能变化为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为= 1.25 g/m3，压强为压强为 p = 1.010- -3 atm(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3) 单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4) 设该气体有设该气体有0.3

85、mol，气体的内能？气体的内能？解解例例求求由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体。气体。 (1) 由由 ，有，有 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(2) 平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为 (3) 单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为 (4) 设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？气体的内能？物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.

86、10 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一一. 分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率（1 1）尺寸小，）尺寸小，0.1nm0.1nm 左右左右气体气体分子的特征分子的特征（2 2）数量多，）数量多，N N0 0 10 102323（3 3）速率快，）速率快， 10 102 2msms-1-1为什么香水分子扩散速率很小？为什么香水分子扩散速率很小？由于气体分子发生非常频繁地碰撞由于气体分子发生非常频繁地碰撞物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础一个分子一个分子单位时间内单位时间内和其它分子碰撞的和其它

87、分子碰撞的平平均次数均次数，称为分子的，称为分子的平均碰撞频率平均碰撞频率。 假设假设每个分子都可以看成直径为每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均速率以平均速率 运动，其它分子都看作静止不动。运动，其它分子都看作静止不动。 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为发生碰撞的分子数为 考虑到所有分子实际上都在运

88、动，则有考虑到所有分子实际上都在运动，则有平均碰撞频率为平均碰撞频率为用宏观量用宏观量 p 、T 表示的表示的平均碰撞频率为平均碰撞频率为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程的平均自由程 。二二. 分子的平均自由程分子的平均自由程 用宏观量用宏观量 p 、T 表示的表示的分子平均自由程为分子平均自由程为说明说明在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞

89、频率的数量级约为约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为，平均自由程的数量级约为10-7 10-8 m 。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！碰撞是多么的频繁！解解例例在标准状态下，有在标准状态下，有对氢气分子取对氢气分子取 ，则，则 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理

90、系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础真空管的线度为真空管的线度为 10- -2 m ，其中真空度为，其中真空度为 1.33 10-3-3 Pa 。设空气分子的有效直径为设空气分子的有效直径为 310- -10 m 。27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数碰撞次数 。解解例例求求由气体的状态方程由气体的状态方程, 有有物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础在这种情况下在这种情况下气体分子相互之间很

91、少发生碰撞，只是不断气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。该是容器的线度。 即即物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础12.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念热力学第二定律的统计意义和熵的概念一一. 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 1. 气体分子位置的分布规律气体分子位置的分布规律气体的自由膨胀气体的自由膨胀3个分子的分配方式个分子的分配方式abc左左半边半边右半边右

92、半边abc0abbcaccababcbcacab0abc(微观态数微观态数23, 宏观态数宏观态数4, 每一种每一种微观态微观态概率概率(1 / 23) ) 微观态微观态: 在微观上能够加以区别的每一种分配方式在微观上能够加以区别的每一种分配方式 宏观态宏观态: 宏观上能够加以区分的每一种分布方式宏观上能够加以区分的每一种分布方式对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础4个分子时的分配方式个分子时的分配方式左左半边半边右半边

93、右半边abcd0abcbcdcdadabdabc0abcdabcbcdcdadabdabccdadabbcacdbabbccddabdac(微观态数微观态数24, 宏观态数宏观态数5 , 每一种每一种微观态微观态概率概率(1 / 24) )可以推知有可以推知有 N 个分子时个分子时，分子的总，分子的总微观态数微观态数2N ，总宏观总宏观态数态数( N+1 ) ，每一种每一种微观态微观态概率概率 (1 / 24 ) 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础20个分子的位置分布个分子的位置分布 宏观状态宏观状态

94、一种宏观状态对应的一种宏观状态对应的微观状态数微观状态数 左左20 右右0 1 左左18 右右2 190 左左15 右右5 15504 左左11 右右9 167960 左左10 右右10 184756 左左9 右右11 167960 左左5 右右15 15504 左左2 右右18 190 左左0 右右20 1包含包含微观状态数最多的微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态宏观状态是出现的概率最大的状态物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础(1) 系统某宏观态出现的系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应

95、概率与该宏观态对应的微观态数成正比。的微观态数成正比。(2) N 个分子全部聚于个分子全部聚于一侧的概率为一侧的概率为1/(2N)(3) 平衡态是概率最大的平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微宏观态，其对应的微观态数目最大。观态数目最大。N/2结论结论孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态向微观态数多的宏观态进行向微观态数多的宏观态进行. 左侧分子数左侧分子数n ( n )2. 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学

96、基础大学物理：热力学基础3. 分析几个不可逆过程分析几个不可逆过程(1) 气体的自由膨胀气体的自由膨胀气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，相反的过程，实际上是不可能发生的。相反的过程，实际上是不可能发生的。 (2) 热传导热传导两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，要比反向传递的概率大得多

97、！因此，热量会自动地从要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自动发生。动发生。 物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。(3) 功

98、功热热转换转换二二. 熵熵 熵增原理熵增原理 引入熵的目的引入熵的目的1. 熵熵状态(1)状态(2)孤立系统孤立系统能否自动进行能否自动进行？判据是什么判据是什么？微观态数少的宏观态微观态数少的宏观态微观态数多的宏观态微观态数多的宏观态为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发过程进行的方向，而引入熵的概念。过程进行的方向，而引入熵的概念。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础2.2. 热力学概率热力学概率 任一宏观态所对应的微观态数任一宏观态所对

99、应的微观态数 称为该宏观态的称为该宏观态的热力学概率热力学概率系统无序程度的量度系统无序程度的量度3. 熵的计算公式熵的计算公式玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式k 为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数(1) 熵是系统状态的函数。熵是系统状态的函数。说明说明(2) 一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度，是系统内是系统内 分子热运动的无序性的一种量度分子热运动的无序性的一种量度。(3) 熵熵是一个宏观量是一个宏观量，对大量的分子才有意义对大量的分子才有意义。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物

100、理：热力学基础4. 熵增原理熵增原理122 1 (自动进行自动进行)孤立系统孤立系统孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理熵增原理从从状态状态(1)变化到变化到状态状态(2) 的过程中，的过程中，熵熵的增量为的增量为物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础说明说明熵增原理只能应用于熵增原理只能应用于孤立系统孤立系统，对于开放系统对于开放系统，熵是可以熵是可以减少的减少的。例如例如某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子

101、从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭物理系：史彭大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础大学物理：热力学基础对于系统从对于系统从状态状态(1) 变化到变化到状态状态(2) 的有限可逆过程来说，的有限可逆过程来说，则熵的增量为则熵的增量为 说明说明对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于不可逆过程对于不可逆过程，欲计算熵变欲计算熵变必须设计一条连接必须设计一条连接状态状态(1) 与与状态状态(2) 的可逆过程。的可逆过程。5. 熵的宏观表示熵的宏观表示在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比, 即即