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1、1 在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺一条直线上的一些线段首尾顺次次相相接接组组成的图形成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形2 多边形按组成它的线段条数多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边其中三角形是最简单的多边形。形。如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组条线段组成，那么这个多边形就叫做成，那么这个多边形就叫做n n边边形。形。3多边形的分类多边形的分类 如图，画出四边形如图，画出四边形ABCDABCD的任何一条边的任何一条边所在
2、直线，整个四边形都在这条直线的同所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做一侧，这样的四边形叫做凸四边形凸四边形。ABCD4ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹凹四边形，因为画四边形，因为画出边出边CDCD（或（或BCBC）所）所在直线，整个四边在直线，整个四边形不都在这条直线形不都在这条直线的同一侧。的同一侧。5连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线ACBDE三角形有几条对角线？三角形有几条对角线？6内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表
3、示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶点顶点边边7n边形边形六边形六边形五边形五边形 1111(n-3)321四边形四边形对角线总条数对角线总条数（用算式表示）（用算式表示）每条对角线都每条对角线都重复了几次重复了几次从一个顶点作从一个顶点作的对角线条数的对角线条数632412522n(n-3)28n边形有边形有_个顶点，个顶点， _条边，条边， _个内角，个内角， _个外角，个外角， _条对角线。条对角线。总结总结1nnn2n9 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数为： 条条(n3
4、)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3)101. 十边形共有（十边形共有（ ）条对角线）条对角线2、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会议期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会议的人数为的人数为15，则一共要握手多少次？，则一共要握手多少次？35分析：分析：可以把可以把15个人看成是个人看成是15边形的边形的15个顶点，那么握手个顶点，那么握手的次数即为对角线的总数：的次数即为对角线的总数：15(153) 2=9
5、011 多边形对角线公式多边形对角线公式想一想：该公式的推理思路是什么？想一想：该公式的推理思路是什么？先考虑：先考虑：再考虑：再考虑：最后考虑：最后考虑：练一练：练一练：1.1.六边形的对角线共有条。六边形的对角线共有条。2.2.八边形的对角线共有条八边形的对角线共有条3.3.九边形的对角线共有条。九边形的对角线共有条。n(n-3)212例例1.（1）已知一个多边形从一个顶点出发有）已知一个多边形从一个顶点出发有7条对条对角线，则它的边数为角线，则它的边数为 。 （2）多边形共有）多边形共有44条对角线，你能猜出它的条对角线，你能猜出它的边数为边数为 132、过五边形的一个顶点可作出、过五边
6、形的一个顶点可作出 条对角线；所以，五边形共条对角线；所以，五边形共有有 条对角线。条对角线。自学检测自学检测2514当堂训练当堂训练1、n边边形有形有_条条边边，_个个顶顶点，点，_个内角。个内角。2、过过十十边边形的一个形的一个顶顶点可作出点可作出 条条对对角角线线；所以，十；所以，十边边形共形共 有有 条条对对角角线线。3、若从一个多、若从一个多边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发,最多可以引最多可以引10条条对对角角线线,则则它它 是是( ) A、十三、十三边边形形 B、十二、十二边边形形 C、十一、十一边边形形 D、十十边边形形4、一个多、一个多边边形有形有14条条对对角角线线，那么，那么这这个多个多边边形的形的边边数是（数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 n nn nn n7 73535A AC C15当堂训练当堂训练5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，倍，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。161718
