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1、普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第一章第一章基本初等函数（基本初等函数（II II）1.3.11.3.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质（第一课时）（第一课时）教学目标：教学目标：1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法教学重点：教学重点：掌握作正弦函数图象的方法教学过程教学过程一、复习引入：1、 三角函数的概念2、 三角函数线3、 函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点） ；2、几何法：用单位圆中的正弦线几何画法（多媒体演示）y=sinxx0,2(1).先作单位圆，把O1十二等分（当然分得越细，图象越
2、精确）;(2).十二等分后得对应于 0,2等角，并作出相应的正弦线;632(3).将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(26.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合;(5).描图（连接）得 y=sinxx0,2;(6).由于终边相同的三角函数性质知y=sinx(x2k,2(k+1),kZ,k0)与函数y=sinx(x0,2)图象形状相同，只是位置不同每次向左（右）平移 2单位长;1-42356-3、正弦函数图象的五点作图法y=sinxx0,2432yox1- 1 -介绍五点法:五个关键点(0,0)(3,1)(,0)(,-1)(2,0
3、)22上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正弦函数y=sinxx0,2的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例 1 作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2，(2)y=1+sinx，x0，2，5、正弦函数的性质(1)定义域：R，即（,）(2)值域：-1，1（有界性）最值：x 2 2k时，ymax1；x 2 2k时，ymin 1；(3)周期性：由诱导公式sin(x 2k) sin x知，当k o,k Z时，2k的每一个值都是它的周期，k 1时，
4、使它的最小正周期；(4) 由 sin(x)sinx可知：ysinx 为奇函数正弦曲线关于原点 O 对称(5) 从 ysinx 的图象上可看出：，时，曲线逐渐上升，sinx 的值由1 增大到 1223当 x，时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到122当 x结合上述周期性可知：2k，2k(kZ Z)上都是增函数，其值从1 增大223到 1；在每一个闭区间2k，2k(kZ Z)上都是减函数，其值从 1 减小到22正弦函数在每一个闭区间16、例子例例 1 1 求使 ysin2x，xR R取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么例例 2 2 求 y1+1的定义域sin x- 2 -小
5、结：小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图和正弦函数的性质.1.3.11.3.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质（第二课时）（第二课时）教学目标：教学目标：1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律;2、会用“五点法”画yAsin(x)的图象；会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象；教学重点：教学重点：掌握函数 yAsin(x)图象的作法和性质教学过程教学过程一、复习引入：正弦函数的图像和性质二、讲解新课：例例 1 1 画出函数 y=2sinxxR；y=1sinxxR 的图象2注：与 y=sinx 的图象作比较，结论：1y=Asi
6、nx，xR(A0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的2它的值域-A, A最大值是 A, 最小值是-A3若 A0 且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）2若0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图)，xR R；ysin(x)，xR R 的简图34注：一般地， 函数 ysin(x)，xR R(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0 时)或向右(当0 时平行移动个单位长度而得到例例 4 4画出函数 y3sin(2x)，xR R 的简图3注：由ysinx的图象变换出
7、ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这例例 3 3画出函数 ysin(x两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点- 3 -的横坐标变为原来的1倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的(0平移1倍(0),再沿x轴向左(0)或向右|个单位，便得 ysin(x)的图象例子：1 如图 a 是周期为 2的三角函数 yf（x）的图象，那么 f（x）可以写成()Asin（1x)Bsin（1x）Csin（x1）Dsin（1x）2
8、 如图 b 是函数 yAsin(x）2 的图象的部分，它的振幅、周期、初相各是()一AA3，4，3643图 c，3423CA1，344DA1，363 如图 c 是函数 yAsin（x）的图象的一段，它的解析式为()22xAy sin(2x )By sin()33324222Cy sin(x )Dy sin(2x )33334 函数 yAsin（x） （A0，0）在同一周期内，当 x时，有 yax2，当 x0 时，有 ymin2，则函数3表达式是5 如图 d 是 f（x）Asin（x） ，A0，的2一段图象，则函数 f（x）的表达式为6 如图 e，是 f（x）Asin（x） ，A0，的2BA1，
9、图 d图 e图 f- 4 -一段图象，则 f（x）的表达式为7 如图 f 所示的曲线是 yAsin（x） （A0，0）的图象的一部分，求这个函数的解析式8 函数 yAsin（x）（A0，0）在同一周期内，当x5时，y 有最大3值为7112，当 x时，y 有最小值，求此函数的解析式3339 已知 f（x）sin（x）3cos（x）为偶函数，求的值10由图 g 所示函数图象，求 yAsin（x）（）的表达式11函数yAsin(x)（的图象如图 h，求函数的表达式小结：小结：函数yAsin(x)图象的作法和性质图 g课堂练习：课堂练习：第 52 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 65 页习题 1
10、-3A图 h普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第一章第一章基本初等函数（基本初等函数（II II）1.3.31.3.3 余弦函数、正切函数的图像和性质余弦函数、正切函数的图像和性质教学目标：教学目标：1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法2、理解并掌握余弦函数、正切函数教学重点：教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质教学过程教学过程一、复习引入：正弦函数的图像和性质二、讲解新课：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法） ：- 5 -为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，
11、否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识2、余弦函数 y=cosxx0,2的五个点关键是(0,1) (3,0) (,-1) (,0) (2,1)22现在把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=cosx，xR 的图象，1-6-5-4-3-2-1y023456xfx = cosx3、正切函数y tan x的图象：我们可选择 ,的区间作出它的图象2 2- 6 -根 据 正 切 函数 的 周 期性 ， 把 上 述图 象 向 左、 右 扩 展 ，得 到 正切函 数y tan xx R，且x 2 kk z的图象，称“正切曲线”4、余弦函数的性
12、质：（1） 、定义域：余弦函数的定义域是实数集R R或(，) ，（2） 、值域余弦函数的值域是1，1ycosx，xR R当且仅当 x2k，kZ Z 时，取得最大值 1当且仅当 x(2k1)，kZ Z 时，取得最小值1（3） 、周期性余弦函数是周期函数，2k(kZ Z 且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4） 、奇偶性- 7 -ycosx 为偶函数余弦曲线关于 y 轴对称（5） 、单调性余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ Z)上都是增函数，其值从1 增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ Z)上都是减函数，其值从 1 减小到15、正切函数的性质：(1)定义域：x | x (
13、2)值域：R k,k z，2(3)观察：当x从小于k当x从大于2k z，x k时，tan x 22 kk z，x 2 k时，tan x (4)周期性：T (5)奇偶性：tan x tan x奇函数(6)单调性：在开区间 k, kk z内，函数单调递增226、例子：例例 1 1 求使ycosx1，xR R 取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么例例 2 2 求ycos x的定义域例例 3 3 求函数ycosx的单调区间例例 4 4 求y3cosx的周期2317)cos()大于 0 还是小于 0543cosx 1例例 6 6 求函数y的值域cosx 2例例 5 5 判断 cos(小结：小结
14、：本节课我们学习了余弦函数和正切函数图象作法和性质课堂练习：课堂练习：第 60 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 65 页习题 1-3A普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B- 8 -第一章第一章基本初等函数（基本初等函数（II II）1.3.31.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角教学目标：教学目标：1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合教学重点：教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质教学过程教学过程
15、一、复习引入：1、 单位圆与三角函数线2、 诱导公式二、讲解新课：1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的2、arcsinx、arccos x、arctanx的含义要清楚3、例子例例 1 1 (1)已知sin x 2 且x,，求x22 22,且x0,2，求x22,且x R，求x2(2)已知sin x (3)已知sin x 例例 2 2 (1)已知cosx 0.7660且x0,，求x(2)已知cosx 0.7660，且x0,2，求 x 的值(3)已知cosx 0.7660,且x R，求 x 的值- 9 -例例 3 3 （1）已知tan x 1 且x
16、,，求 x（精确到0.1）32 21且x0,2，求 x 的取值集合31（3）已知tan x 且xR，求 x 的取值集合32B例例 4 4 直角ABC锐角 A，B 满足：2cos tan Asin A1,求A253例例 5 5 1用反三角函数表示sin x , x(,)中的角 x6272用反三角函数表示tan x 5, x(3,)中的角 x2x1例例 6 6 已知cos() ，求角 x 的集合232例例 7 7 求arctan1arctan2arctan3的值2例例 8 8 求 y = arccos(sinx),( x ) )的值域33（2）已知tan x 小结：小结：本节课我们学习了已知三角函
17、数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：课堂练习：第 64 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 65 页习题 1-3A普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第二章第二章平面向量平面向量2.1.12.1.1 向量的概念向量的概念教学目标：教学目标：1、要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相- 10 -等；2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.教学重点：教学重点：掌握向量的意义、表示方法以及有关零向量、单位向
18、量、平行向量、相等向量等概念教学过程教学过程一、复习引入：在物理中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们所学习的力、位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.二、讲解新课：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2从 19 世纪末到 20 世纪初， 向量就成为一套优良通性的数学体系， 用以研究空间性质2.向量有固定向量，自由向量等，我们主要学习自由向量3.向量的表示方法：用有向线
19、段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|.4.零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作0 0的方向是任意的注意0与 0 的区别长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.5.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 0 与任一向量平行.6.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明： （1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；- 11 -（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7.
20、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明： （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.说明：1.有向线段是向量最好的模型2.向量不能比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.8例：设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量小结：小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：课堂练习：
21、第 84 页练习 A、B课后作业：课后作业：略普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第二章第二章平面向量平面向量2.1.22.1.2 向量的加法向量的加法教学目标：教学目标：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算教学重点：教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学过程教学过程一、复习引入：- 12 -1.向量的概念2.向量的表示方法二、讲解新课：1、某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，ABC则两次的位移和：AB BC AC2、若上题改为从 A 到 B
22、，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：AB BC AC3、某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，则两次的位移和：AB BC AC4、船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB BC ACAB5、 向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（ “首尾相接，首尾连”“首尾相接，首尾连” ）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的，有三角形法则可以推广得到加法的多边形法则CABCABC说明： （1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a
23、与b不共线时，|a+b|b|,则a+b的方向与a相同， 且|a+b|=|a|-|b|;若|a|0 时a与a方向相同； 时 两边向量的方向都与a同向；当0 且1 时在平面内任取一点O，作OA aAB bOA1aA1B1b则OB a+bOB1a+b由作法知 ，ABA1B1有OAB=OA1B1|AB|=|A1B1|OA1|OA| A1B1| AB |OABOA1B1|OB1|OB | AOB= A1OB1因此，O，B，B1在同一直线上，|OB1|=|OB|OB1与OB方向也相同(a+b)=a+b当 0，(a a)b b =|a a|b b|cos，(a ab b) =|a a|b b|cos，a a
24、(b b) =|a a|b b|cos，若 0，(a a)b b =|a a|b b|cos() = |a a|b b|(cos) =|a a|b b|cos，(a ab b) =|a a|b b|cos，a a(b b) =|a a|b b|cos() = |a a|b b|(cos) =|a a|b b|cos3分配律：(a a + b b)c c = a ac c + b bc c在平面内取一点 O，作OA= a a,AB= b b，OC= c c，- 28 -a a + b b （即OB）在 c c 方向上的投影等于 a a、b b 在 c c 方向上的投影和，即|a a + b b|
25、 cos = |a a| cos1 + |b b| cos2| c c | |a a + b b| cos =|c c| |a a| cos1 + |c c| |b b| cos2c c(a a + b b) = c ca a + c cb b即：(a a + b b)c c = a ac c + b bc c说明： （1）一般地，()（）（2），0 0（3）有如下常用性质： ，（） （）() 4、例子例例 1 1 已知a a、b b都是非零向量，且a a + 3b b与 7a a 5b b垂直，a a 4b b与 7a a 2b b垂直，求a a与b b的夹角例例 2 2 求证：平行四边形两
26、条对角线平方和等于四条边的平方和例例 3 3 求证：菱形对角线互相垂直小结：小结：平面向量数量积运算规律课堂练习：课堂练习：第 119 页练习 A、B课后作业：课后作业：略普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第二章第二章平面向量平面向量2.3.32.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式教学目标：教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式教学重点：教学重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式教学过程教学过程一、复习引入：1平面向量数量积（内积）的定义2向量的数量积的
27、几何意义3两个向量的数量积的性质4 平面向量数量积的运算律- 29 -二、讲解新课：1、平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a (x1, y1)，b (x2, y2)，试用a和b的坐标表示ab设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么a x1i y1j，b x2i y2j2 2所以a b (x1i y1j)(x2i y2j) x1x2i x1y2i j x2y1i j y1y2j又i i 1，j j 1，i j j i 0 所以ab x1x2 y1y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即ab x1x2 y1y22、向量垂
28、直的判定设a (x1, y1)，b (x2, y2)，则a b3. 3. 向量的长度、距离和夹角公式（1）设a (x, y)，则| a | x y或| a |x1x2 y1y2 0222x2 y2(长度公式)（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)，那么| a |(x1 x2)2(y1 y2)2(距离公式距离公式) )x x1x x2 y y1y y2ab(3) cos =222| a |b |x x y yx x y y1122（0 ）( (夹角公式)24、例子例例1 1设a = (5, 7)，b = (6, 4)，求ab例例2 2已知a(1,
29、 2)，b(2, 3)，c(2, 5)，求证：ABC 是直角三角形例例3 3已知a = (3, 1)，b= (1, 2)，求满足xa= 9 与xb = 4 的向量x333例例4 4已知a（，） ，b（，） ，则a与b的夹角是多少?- 30 -例例5 5在ABC 中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且ABC 的一个内角为直角，求k 值小结：小结：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式课堂练习：课堂练习：第 122 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 123 页 A 4、5、6普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第二章第二章平面向量平面向量2.4.12.4.
30、1 向量在几何中的应用向量在几何中的应用教学目标：教学目标：掌握向量的应用教学重点：教学重点：掌握向量的应用教学过程教学过程除课本介绍的例子外可补充：例1、 求证：直径所对的圆周角为直角。- 31 -例2、 用向量证明三角形- 32 -三条中线共点。的3.求证ABC 的三条高相交于一点。证法 1、设ABC 的 AB、AC 边高分别为 CF、BE，它们交于点H，连接AH（如图 3）- 33 -为了培养多向思维，本题还可有如下证法。- 34 -小结：略小结：略课堂练习：课堂练习：第 128 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 131 页 A1、2、3、4普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版
31、 B第二章第二章平面向量平面向量2.4.22.4.2 向量在物理中的应用向量在物理中的应用- 35 -教学目标：教学目标：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力教学重点：教学重点：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算教学过程教学过程除课本提供的材料外可补充：1 1 两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系分析：作图引导学生进行受力分析（注意分析对象） ；引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：1GG2cos F12F12cos2讨论：当逐渐增大时，F1的大小怎样变
32、化？为什么？当为何值时，F1最小，最小值是多少？当为何值时，F1 G？如果F1 588N, G 882N，在什么范围时，绳子不会断？请同学们自行设定F1与G的大小，研究F1与的关系？利用结论解释教材上给出的两个物理现象作出简单的受力分析图， 启发学生将物理现象转化成模型2 2 速度与分解问题一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的F1GCBDv1A速度v110km/h，水流速度v2 4km/h0v2那么，v1与v2的夹角(精确到1)多大时,船才能垂直到达对岸B 处? 船行驶多少时间(精确到 01min)?分析：速度是向量- 36 -1 启发学生思考：
33、 如果水是静止的， 则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速2的方向怎样的呢？2 再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是1的方向？为什么？3 启发学生画出2和的方向，思考一下向量-2的方向如何确定？4 启发学生利用三角形法则作出-2（即1） ，再把1的起点平移到A，也可直接用平行四边形法则作出15 让学生完成,t的计算（注意和2的方向垂直）sin(900) | v2| v |0即 90 arcsin21140,| v1| v1|2=| v1|sin 9.2km/h,t | v |v12v2d 3.3min| v |6 让
34、学生完成当船要到达图中的C和D，且BC,BD分别为d,1d,2d时，对应的,t分2D别是多少？CDCv1vAv1vv2Av2(1)求:| v1| v2| v1| v2|或sin1350sin(1350)sin450sin( 450)(2)求v:| v1| v1| v | v |或sin1350sinsin450sin6 组织学生讨论思考- 37 -t d1sin，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？小结：小结：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算课堂练习：课堂练习：第 121 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 131 页 A5普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B
35、第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3.1.13.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦（第一课时）（第一课时）教学目标：教学目标：能推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题教学重点：教学重点：导出两角和与差的余弦公式教学过程教学过程1 复习引入（1）向量的运算（2）平面上两点间的距离2 讲解新课1、利用向量方法证明公式：证明:如图在单位圆中做向量角分别是 、，则点A 的坐标是的坐标是，则，与 x 轴正向的夹，点B，又- 38 -，则等式成立。2、特征熟悉公式的结构和特点；此公式对任意、都适用公式记号C()3、以代得：cos() coscossinsin4、以上公式可用口诀：余余正
36、正符号异5、可补充：写出 4 个点的坐标P1(1,0)，P2(cos,sin)P3(cos(),sin()，P4(cos(),sin()，P3P2P1P3=P2P4=cos()12sin2()coscos()2sinsin()2OP4P1由P2P4导出公式1P3=Pcos()1sin2() cos()cossin()sin) 2 2(coscossinsin)展开并整理得2 2cos(222所以cos() coscossinsin- 39 -6、 例子例例 1 1 计算 cos105cos15cos例例 2 2 已知 sin=33cossinsin101055123，cos=求 cos()的值
37、5134 311,sin (-2)=,且,0,714424例例 3 3 已知 cos(2-)=-求 cos(+)的值小结：小结：推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题3.1.13.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦（第二课时）（第二课时）教学目标：教学目标：通过练习加深对两角和与差的余弦公式的理解教学重点：教学重点：通过练习加深对两角和与差的余弦公式的理解教学过程教学过程1 1两角和与差的余弦公式:cos()coscossinsincos()coscossinsin2求 cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=232 12
38、2226 243计算：cos65cos115cos25sin115解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14 计算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05已知锐角,满足 cos=35 cos(+)=求 cos51334解：cos=sin=555又cos(+)=013+为钝角- 40 -sin(+)=1213cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin =5312 433（角变换技巧）13 513 56516已知 cos()=,求(sin+s
39、in)2+(cos+cos)2的值3解: (sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2 cos()=2+7sinsin=28=3311，coscos=，(0,),(0,),求 cos()的值222211，coscos=，(0,),(0,),2222112) ，(coscos)2=()222解: sinsin=(sinsin)2=(2-2 cos()=31cos()=24小结：小结：通过练习加深对两角和与差的余弦公式的理解普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3.1.23.1.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦（第一课时）（第一课时）教学目标：
40、教学目标：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点：教学重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学过程教学过程一、习引入两角和与差的余弦公式:cos()coscossinsincos()coscossinsin二、讲解新课- 41 -1 推导 sin(+)=cos(+)=cos()22=cos()cos+sin()sin22=sincos+cossin即：sin() sincossincos（S+）以代得：sin() sincossincos（S）2 公式的分析，结构解剖：正余余正符号同3例子例例
41、1 1 不查表，求下列各式的值：1 sin752sin13cos17+cos13sin17例例 2 2 求证：cos+3sin=2sin(+)6例例 3 3 已知 sin(+)=tan22,sin()=求的值tan35小结：小结：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形课堂练习：课堂练习：第 147 页练习 A、B3.1.3 两角和与差的正弦（第二课时）（第二课时）教学目标：教学目标：通过练习掌握两角和的正弦公式的应用教学重点：教学重点：通过练习掌握两角和的正弦公式的应用教学过程教学过程1 在ABC 中，已知 cos
42、A =54，cosB =，则 cosC 的值为（A）5131656165616（A）（B）（C）或（D）6565656565解：因为 C = (A + B)， 所以 cosC = cos(A + B)又因为 A,B(0, ),所以 sinA =123, sinB =,513- 42 -12354161351356533352已知，0 ，cos() ，sin() ，41344544所以 cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =求 sin( + )的值3442434又cos() sin() 4545330 44435312又sin() cos() 413413
43、解：sin( + ) = sin + ( + ) =sin( sin(4) (3)cos() cos(4444123563 () 513513653 已知 sin + sin =3)43)sin()42，求 cos + cos的范围2解：设 cos + cos = t，则(sin + sin) + (cos + cos) =2 + 2cos( ) =2212+ t211232+ t即 cos( ) =t 224123又1cos( )11t 1241414t224 已知 sin(+) =tan11，sin() =，求的值tan210- 43 -31sincossincos cossin102解：
44、由题设：11sincoscossin cossin105从而：tansincos335 tancossin102或设：x =tansin() 5sin()tansin()tan1x 1coscostan tantan 5sin()tan tantanx 11coscostanx =tan33即 =tan225求证：cosx+sinx=2cos(x证：左边=)42(22cosx+sinx)=2( cosxcos+sinxsin)2244=2cos(x)=右边422+sinxsin)=2(cosx+sinx)2244又证：右边=2( cosxcos= cosx+sinx=左边6已知sin+sin=
45、34 ， cos+cos=，求 cos()559解： 2: sin2+2sinsin+sin2=25162: cos2+2coscos+cos2=25+: 2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=12- 44 -课堂练习：课堂练习：第 147 页练习 A、B课后作业：课后作业：略普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3.1.33.1.3 两角和与差的正切两角和与差的正切教学目标：教学目标：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学重点：教学重点：能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学过程
46、教学过程一、两角和与差的正切公式1 tan(+)公式的推导cos (+)0tan(+)=sin()sincoscossincos()coscossinsin当 coscos0 时, 分子分母同时除以 coscos得：tan() tan tan1 tantantan tan1 tantan以代得：tan() 其中R,R,都不等于k2,k Z2注意：1必须在定义域范围内使用上述公式 tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式2注意公式的结构，尤其是符号3引导学生自行推导出 cot()的公式用 cot，cot表示- 45 -cot(+)=cos()coscossin
47、sinsin()sincoscossin当 sinsin0 时,cot(+)=cotcot1cotcot同理，得：cot()=cotcot1cotcot二、例子：例例 1 1 求 tan15，tan75及 cot15的值1例例 2 2 已知 tan=，tan=2求 cot()，并求+的值，其中 090,901803求下列各式的值：例例 3 3 求下列各式的值：1 tan7512tan17+tan28+tan17tan281tan75课堂练习：课堂练习：第 149 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 150 页习题 A5、B 4、5普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第三章第三章三角
48、恒等变换三角恒等变换3.2.13.2.1 倍角公式倍角公式（第一课时）（第一课时）教学目标：教学目标：1 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：教学重点：二倍角公式的推导教学过程教学过程一、复习引入复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：- 46 -sin() sincos cossin,(R,R)(S)cos() coscossinsin,(R,R)(C)tan() tan tan,(, k,k Z)(T)1 tantan2二、讲解新课1、二倍角公式的推导在公式(S)，(C)，(T)中，当时，得到相应的一组公式：sin2 2sincos；(S
49、2)cos2 cossin；(C2)tan22222tan；(T2)21 tan2因为sin cos1，所以公式(C2)可以变形为22)cos2 2cos1或cos21 2sin(C2)，(T2)统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公公式(S2)，(C2)，(C2式说明： （）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数（）凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式 “倍角”的意义是相对的（）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出)，(T2)成立的条件是 :公式(T2)成立的条件是（4） 公式(S2)，(C2)，(C2R, k2, k4,k Z其他R（5） “
50、倍角”与“二次”的关系：升角降次，降角升次（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos 21 cos2,2sin2 1cos2这两个形式今后常用22、例子例例 1 1 不查表求下列各式的值- 47 -（）sin15 cos15；（）cos28sin28；2tan22.52（）；（）1 2sin 7521 tan 22.5例例 2 2 求值（）(sin5555 cos)(sincos)（）cos4sin42212121212112（）（）1 2coscos21 tan1 tan例例 3 3 若 tan = 3，求 sin2 cos2 的值小结：小结：理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确
51、运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明课堂练习：课堂练习：第 152 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 155 页习题 A13.2.13.2.1 倍角公式倍角公式（第二课时）（第二课时）教学目标：教学目标：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：教学重点：二倍角公式的应用教学过程教学过程三、复习引入二倍角公式：sin2 2sincos；(S2)cos2 cossin；(C2) 2cos1 1 2sintan2四、讲解新课1 若 270360，则22222tan；(T2)21 tan1111cos2等
52、于22222 求 sin10sin30sin50sin70的值3 求证：8cos4cos44cos23- 48 -4 化简：4sin4cos4tan405 化简1 tan2406 化简 2sin21575 17 化简sin12sin5128 化简 cos20cos40cos809 求证：sin(1+sin)+cos(1+cos)sin(1sin)+cos(1cos) = sin210 求函数y cos x cos xsin x的值域22)的值是与无关的定值证361 cossin1cossin12 化简：1cossin1 cossin2sin cos13 已知 5，求 3cos 2 + 4sin
53、 2sin3cos1114 已知 ， 0，tan =，tan =，求 2 + 37211 求证：sin coscos( )sin (215 已知、为锐角，且 3sin2sin1，3sin22sin2022求证：22小结：小结：运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力课堂练习：课堂练习：第 152 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 155 页习题 A1普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版 B第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3.2.23.2.2 半角公式半角公式教学目标：教学目标：要求学生能较熟练地运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推
54、- 49 -理能力教学重点：教学重点：半角公式的应用教学过程教学过程五、复习引入二倍角公式：sin2 2sincos；(S2)cos2 cossin；(C2) 2cos1 1 2sintan2六、讲解新课1、半角公式22222tan；(T2)21 tansin1cos1 cos1cos ,cos ,tan 222221 costansin1cos21 cossin2代即得：21cos22cos 1 2sinsin22222在cos2 2cos 1中，以代 2，代即得：21cos2cos 2cos1cos22221cos23以上结果相除得：tan21 cos证：1在cos2 1 2sin 中，以代 2，41cossin2sin1(12sin22sin2cos2)22 tan2cos2sin2sin1cos2、例子22 tan21 2cos21cos22- 50 -cossin15，3,则 sin的值等于5222 设 56且 cosa,则 sin等于241 如果cos3tancot的值等于1212x24设 25sin2sin240 且是第二象限角，求 tan小结：小结：运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力课堂练习：课堂练习：第 154 页练习 A、B课后作业：课后作业：第 155 页习题 B3- 51 -
