《山东省泰安市迎学校七年级数学下册 9.4 矩形与正方形（第二课时）课件 鲁教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市迎学校七年级数学下册 9.4 矩形与正方形（第二课时）课件 鲁教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、正方形的定义一、正方形的定义用平行四边形定义用平行四边形定义正方形正方形：有一组邻边相等并且有有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形一个角是直角的平行四边形是正方形。、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形折叠矩形纸片折叠矩形纸片演示菱形模型演示菱形模型用矩形定义正方形用矩形定义正方形：有一组邻边相等并且有一个角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形是直角的平行四边形是正方形。思考题思考题ABCDO正方形有哪些性质呢正方形有哪些性质呢？ 边边- 角角-
2、对角线对角线-四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一组对角相等、互相垂直且平分、平分一组对角二、正方形的性质二、正方形的性质 性质定理性质定理1： 性质定理性质定理2： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角平分、每条对角线平分一组对角 ABCDO想一想想一想、图中有哪些相等的线段？有、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？哪些相等的角？、图中有那些等腰直角三角形、图中有那些等腰直角三角形？三、正方形的判定三、正方形的判
3、定3、 有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。1、 有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。对角线互相垂直的矩形对角线互相垂直的矩形是正方形。是正方形。平行四边形判定法平行四边形判定法：矩形判定法：矩形判定法： 菱形判定法：菱形判定法：2、 有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形。是正方形。、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么
4、？、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？什么？如果不是，应该加上什么条件？、能说能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什为什么？么？、能说能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什为什么么？做一做：做一做：1 1、以、以2 2厘米长的线段为边，画一个正方形。厘米长的线段为边，画一个正方形。2 2、以、以4 4厘米长的线段为对角线，画一个正方厘米长的线段为对角线，画一个正方 形。形。应用举例应用举例：ABCDC/A/B/D/已知：如图点已知：如图
5、点A 、 B 、 C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD说明：四边形说明：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角； 、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析上一页例例2：AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FB证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF= B =900 AB=AE AF=AF A
6、BFAFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC 例例3、已知：如图，、已知：如图，ABCD和和AKLM都是正方都是正方形，求证：形，求证：MD=KB。巩固练习：巩固练习：1、正方形、正方形ABCD中，对角线中，对角线的交点为的交点为O，E是是OB上的一点，上的一点，DGAE于于G，DG交交OA于于F 求证：求证：OE = OF2、如图，四边形、如图，四边形ABCD和和CEFG都是正方形，都是正方形，BG交交DE于于H 求证：求证：BHDEABCDGHEFABCDOGFE正方形的定义正方形的定义正方形的性质正方形的性质
7、正方形的判定正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。边：平行且相等边：平行且相等 角：四个角都是直角角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角1、矩形判定法、矩形判定法 2、菱形判定法、菱形判定法 3、平行四边形定义法、平行四边形定义法正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且
8、有一个角是直角(1)(2)(3)(4)例例3：如图，边长为：如图，边长为a的正方形的正方形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别为分别为DC，BC上的点，且上的点，且DE=CF。 求证求证: (1)EO垂直垂直OF (2)M ,N分别在分别在OE,OF延长线上延长线上且且 OM=ON=a,正方形正方形MONG与正方形与正方形ABCD重合部分的面积等于重合部分的面积等于 a2ABCDOEFMNG形成性测试题形成性测试题1 1、选择题：、选择题： 、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（ ） A A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形 B B、四角相等
9、的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 C C、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 D D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形、在四边形ABCDABCD中中O O是对角线的交点，能判定这个是对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的是（四边形是正方形的是（ ） A A、AC = BDAC = BD，ABCDABCD，AB = CD AB = CD B B、ADBCADBC，A = C A = C C C、AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBD ACBD D D、AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD和和AEFGAEFG都是正方形，都是正方形， 求证：求证：BE = DGBE = DGABCDEFG
