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1、二次函数二次函数复习复习与与练习练习课课1二次函数一般考点：二次函数一般考点：1、二次函数的定义、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定符号的确定5、抛物线的平移法则、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用、二次函数的综合运用21、二次函数的定义、二次函数的定义定义：定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数，是常数， a 0 ） l条件：条件：a 0 最高次数为最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式1、y=-x， ， y=100
2、-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。32，函数，函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。4二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，）125 24x=12一般式一般式y=ax+bx+c顶点式顶点式y=a(x-h)+k二次函数的解析式二次函数的解析式:(a0)对称轴对称轴:直线直线x=h 顶点顶点:(h,k)二次函数的图象二次函数的图象:是一条抛物线是一条抛物线二次函数的图象的性质二次函数的图象的性质
3、: 开口方向开口方向; 对称轴对称轴; 顶点坐标顶点坐标; 增减性增减性; 最值最值2、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质52、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0当当 时时,y=0当当 时时,y0x3x=-2或或x=3-2x0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的其中正确的结论的序号是的序号是 （ ） （2）问：给出四个出四个结论：abc0;a+c=1; a
4、.其中正确的其中正确的结论的序号是（的序号是（ ）14xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0, 0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=
5、0,c0,a0,b=0,c0, 0 11；（；（3 3）2 2a ab b00；（；（4)4)a a+ +b b+ +c c0 0 = b2 4ac= 0 = b2 4ac0(-8)=360该抛物线与该抛物线与x轴一定有两个交点轴一定有两个交点(2)解: 抛物线与抛物线与x轴相交时轴相交时 x2-2x-8=0解方程得解方程得:x1=4, x2=-2AB=|4-(-2)|=6AB=|4-(-2)|=6而而P P点坐标是点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2 ABS=1/2 ABPC=27xyABPcc22 (1) (1)如果关于如果关于x x的一元二次
6、方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根, ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(2)(2)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与
7、x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .（-2、0）（）（5/3、0）231.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形状相同状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上
8、上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .7、二次函数的综合运用、二次函数的综合运用242.如图如图， 已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和
9、点和点B (3，0)，与，与y轴交于轴交于点点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线）中抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q，使得，使得 QAC的周长的周长最小？若存在，求出最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)25(3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M ，问在对称，问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使 CMP为等腰三角形？若存为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点在，请直接写出所有符合
10、条件的点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由作作MCMC的垂直平分线与对的垂直平分线与对称轴有一个交点（称轴有一个交点（MCMC为底为底边）。边）。以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点; ;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点（与对称轴有一个交点（MCMC为腰）。为腰）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)2627(4) 如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一动抛物线上一动点，连接点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最面积的最大值，并求此时大
11、值，并求此时E点的坐标点的坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(a,-a-2a+3 )2829303.3.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-53132谢谢观赏！谢谢观赏！
