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1、复习复习 请回答下列问题：请回答下列问题：（1 1）解三角形的主要理论依据是什么？）解三角形的主要理论依据是什么？（2 2）关于解三角形，应该掌握哪几种）关于解三角形，应该掌握哪几种 类型？类型？一：几个概念一：几个概念v仰角：仰角：目标视线在目标视线在水平线上方水平线上方的叫仰角的叫仰角;v俯角：俯角：目标视线在目标视线在水平线下方水平线下方的叫俯角；的叫俯角；v方位角：方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线北方向线顺时针方向到目标方向线 的夹角。的夹角。N方位角方位角60度度目标方向线目标方向线水平线水平线视视线线视视线线仰角仰角俯角俯角二：解三角形应用题的步骤二：解三角形应用题的步骤1、
2、审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理、审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理 解应用题中的有关名称和术语，如仰角、俯解应用题中的有关名称和术语，如仰角、俯 角、方位角等。角、方位角等。4、求模：求解数学模型，得到数学结论。演算、求模：求解数学模型，得到数学结论。演算 过程要简练，计算要准确。过程要简练，计算要准确。3、建模：将要求解得问题归结到一个或几个三、建模：将要求解得问题归结到一个或几个三 角形中，通过合理运用正、余弦定理等数学角形中，通过合理运用正、余弦定理等数学 知识建立相应的数学模型。知识建立相应的数学模型。 2、画图：将文字语言化为图形语言和符号语言。、画图：将文字语言化为图形
3、语言和符号语言。5、还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际、还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际 问题的意义作答。问题的意义作答。复习复习复习复习. . 下列解三角形问题下列解三角形问题下列解三角形问题下列解三角形问题, , 分别属于那种类型？根据哪分别属于那种类型？根据哪分别属于那种类型？根据哪分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？个定理可以先求什么元素？个定理可以先求什么元素？个定理可以先求什么元素？（1 1）a a=2 ,=2 ,b b= ,= ,c c=3 + =3 + ；（2 2）b b=1=1，c c= = ，A A=105 =105 ；（3 3）A A=45=45
4、，B B =60=60， a a=10=10；（4 4）a a=2 =2 ，b b=6=6，A A=30.=30.2 23 36 63 33 3_ _ _余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出A,A,或先求出或先求出或先求出或先求出B B余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出a a正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出b b正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出B(60B(60o o 120120o o ）三：典型例题讲解三：典型例题讲解1 1、测量距离问题、测量距离问题 测量两个不可达到的点之间的距离问测量两个不可达到的
5、点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：的边长问题，基本方法是：1）认真理解题意正确作出图形，根据条件）认真理解题意正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形。和图形特点寻找可解的三角形。2）把实际问题里的条件和所求转换成三角）把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解。定理求解。【例例1 1】设设A A、B B两点在河的两岸，要测量两点之两点在河的两岸，要测量两点之间的距离间的距离测量者在测量者在A A的同测所在的河岸边选定一的同测所在的河岸
6、边选定一点点C C，测出，测出ACAC的距离是的距离是55cm55cm，BACBAC5151， ACBACB7575，求，求A A、B B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形练习：两灯塔练习：两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等的距离都等于于a km，灯塔，灯塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东30，灯塔，灯塔B在观察站在观察站C南偏东南偏东60，则，则A、B之间的距离为之间的距离为多少？多少？说明：要正确作出图形，图形有利于帮助解题。说明：要正确作出图形，图形有利于帮助解
7、题。【例例2 2】A A、B B两两点都在河的对岸（不可到达），点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出a的大小，借助的大小，借助于余弦定理可以计算出于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。 在测量上，根据测量需要适当确定的在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫线段叫基线。基线。要根据需要选取合适的基要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度。线长度，使测量具有较高的精确度。 一般
8、来说，基线越长，测量的精确度一般来说，基线越长，测量的精确度就越高。就越高。A练习练习; ;我舰在敌岛我舰在敌岛A A南偏西南偏西5050相距相距1212海里的海里的B B处，发现敌舰正由岛沿北偏西处，发现敌舰正由岛沿北偏西1010的方向以的方向以1010海里海里/ /小时的速度航行问我舰需以多大小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用速度、沿什么方向航行才能用2 2小时追上敌舰小时追上敌舰？CB 2 2、测量高度问题、测量高度问题 在测量高度时，要理解在测量高度时，要理解仰角仰角和和俯角俯角的概的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，
9、一般步骤是：一般步骤是：1）根据已知条件画出示意图；）根据已知条件画出示意图；2）分析与问题有关的三角形；）分析与问题有关的三角形；3）运用正、余弦定理，有序地解相关的）运用正、余弦定理，有序地解相关的 三角形；三角形；5）注意方程思想的运用。）注意方程思想的运用。4）要综合运用立体几何与平面几何知识；）要综合运用立体几何与平面几何知识；【例例3 3】ABAB是底部是底部A A不可达到的一个建筑物，不可达到的一个建筑物， B B为建筑物的最高点。设计一种测量建筑物为建筑物的最高点。设计一种测量建筑物 高的高的ABAB的方法。的方法。【例例4 4】 在山顶铁塔上在山顶铁塔上B B处测得地面上一点
10、处测得地面上一点A A的俯角的俯角54544040，在塔底，在塔底C C处测得处测得A A处的处的俯角俯角50501 1已知铁塔已知铁塔BCBC部分的高为部分的高为27.3m27.3m，求出山高求出山高CD(CD(精确到精确到1m)1m)分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的的长长解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90- -, BAC=- -, BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。【例例5 5】一辆汽车在一条水平的公路上向正东行一辆汽车在一
11、条水平的公路上向正东行驶，到驶，到A A处时测得公路南侧远处一山顶处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南1515的方向上，行驶的方向上，行驶5km5km后到达后到达B B处，测得此山顶处，测得此山顶在东偏南在东偏南2525的方向上，仰角的方向上，仰角8 8，求此山的高，求此山的高度度CD.CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。的长。解：在解：在ABC中，中，C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDB
12、CBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。BDAC5km15258解决本类问题的思路：解决本类问题的思路：3 3、测量角度问题、测量角度问题1）明确各角的含义；）明确各角的含义；2）分析题意，分析已知与所求，画出）分析题意，分析已知与所求，画出 正确的示意图；正确的示意图；3）将图形中已知量与未知量之间的关系）将图形中已知量与未知量之间的关系 转化为三角形的边与角的关系，运用转化为三角形的边与角的关系，运用 正、余弦求解。正、余弦求解。【例例6 6】如图一艘轮船从如图一艘轮船从A A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75750 0的方向航行的方向航行67.567.5
13、n mile后达到海岛后达到海岛B B，然后从，然后从B B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32320 0的方向航行的方向航行54.0 54.0 n mile后达到海岛后达到海岛C C。如果下次航行直接从。如果下次航行直接从A A出发达出发达到到C C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？（角度精确到的距离是多少？（角度精确到0.10.10 0，距离精，距离精确到确到0.01 n mile0.01 n mile）750ABC320练习：练习：16页页对于此类问题，一般用公式：对于此类问题，一般用公式：4 4、三角形中面积问题：、三角形中面积问题：有以
14、下两种情况：有以下两种情况：1 1）若所求面积为不规则图形，可通过作）若所求面积为不规则图形，可通过作 辅助线或其他途径，构造三角形，传化辅助线或其他途径，构造三角形，传化 为求三角形的面积。为求三角形的面积。2 2）若所给条件为边角关系，则需要用正、）若所给条件为边角关系，则需要用正、 余弦定理求出某两边的夹角，再利用三余弦定理求出某两边的夹角，再利用三 角形的面积公式进行求解。角形的面积公式进行求解。【例例7 7】在三角形在三角形ABCABC中，根据下列条件，中，根据下列条件， 求三角形的面积（精确到求三角形的面积（精确到0.10.1平方厘米）平方厘米）1 1）已知）已知a=14.8cm,
15、 c=23.5cm, B=148.5a=14.8cm, c=23.5cm, B=148.50 02 2）已知）已知B=62.5B=62.50 0, C=65.8, C=65.80 0, b=3.16cm, b=3.16cm 3 3）已知三角形三边长分别为）已知三角形三边长分别为a=41.4cma=41.4cm b=27.3cm, b=27.3cm, c=38.7cmc=38.7cm练习：练习：1818第第1 1题题【例例8 8】某市在进行城市环境建设中，某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，要把一个三角形的区域改造成市内公园，通过测量得到这个三角形区域的三条边通过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为长分别为68m,88m,127m,68m,88m,127m,这个区域的面这个区域的面积是多少？（精确到积是多少？（精确到0.1m0.1m2 2) )
