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1、介绍张维忠，教育学博士。浙江师范大学基础教育研究中心副主任，教师教育学院教授。兼任全国高师数学教育研究会副秘书长，教育部基础教育教材审查委员会（数学）审查委员，浙江省教育学会中学数学教学分会副会长。案例与数学教师的专业成长案例与数学教师的专业成长n 张维忠案例案例n案例是什么？案例是什么？ 讲述教师自己的教育故事讲述教师自己的教育故事n案案例例是是含含有有问问题题或或疑疑难难情情境境在在内内的真实发生的典型性事件。的真实发生的典型性事件。n“案例”一词英文称“case”汉语还可译为“个案”、“个例”、“实例”、“事例”等。n一般认为，案例是对数学教学活动中具有典型意义的，能够反映数学教学某些内
2、在规律或某些教学思想、原理的具体教学事件的描述、总结分析。n它通常是数学课堂内真实的故事，数学教学实践中遇到的困惑的真实记录，一般应有客观性、典型性、有效性、困惑性等特点。 一个好案例的标准：n应讲述一个故事。应讲述一个故事。n把把注注意意力力集集中中在在一一个个中中心心论论题题上上，要要突突出出一个主题。一个主题。n描述的是现实生活的场景。描述的是现实生活的场景。n需要对面临的疑难问题提出解决方法。需要对面临的疑难问题提出解决方法。n需要有对已经作出的解决问题决策的评价。需要有对已经作出的解决问题决策的评价。n叙述要具体、特殊。叙述要具体、特殊。案例的基本内容：案例的基本内容：n标题。(一用
3、事件定标题 二用主题定标题)n引言。n背景。 （说明发生的环境和条件）n遭遇的问题。（发生n问题的解决。 -发展-结局）n反思与讨论。 （技术分析，理论探析，后续研究建议）一个真实的教学案例n 勾股定理的引入片段 案例的价值案例的价值：n案例是教学问题解决的源泉案例是教学问题解决的源泉 ; n案例是沟通教育理论与实践的桥梁案例是沟通教育理论与实践的桥梁 ;n案例是教育理论的故乡案例是教育理论的故乡;n案例是教师专业成长的阶梯案例是教师专业成长的阶梯。案例是教师专业成长的阶梯案例是教师专业成长的阶梯n为教师提供了一个记录自己教育为教师提供了一个记录自己教育教学经历的机会；教学经历的机会；n促使教
4、师更为深刻地认识自己工促使教师更为深刻地认识自己工作中的重点和难点；作中的重点和难点；n为教师之间分享经验、加强沟通为教师之间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方式提供了一种有效的方式 ；n促进教师对自身行为的反思，提促进教师对自身行为的反思，提升专业水平。升专业水平。教师专业化意味着什么？n首先，意味着教师是不可替代的； 在复杂多变的教学环在复杂多变的教学环境里，教师是问题的发现者，决境里，教师是问题的发现者，决策的制定者，矛盾的解决者。策的制定者，矛盾的解决者。教师专业化意味着什么？教师专业化意味着什么？n其次，意味着教师必须具有丰厚的专业素养 ； 学识渊博学识渊博 经验丰富经验丰富 教术
5、精湛教术精湛 教师专业化意味着什么？n再次，意味着教师必须终身学习。 善于思考（捕捉、分析、总结）善于思考（捕捉、分析、总结） 勤于勤于积累积累（事实、思想、资料）事实、思想、资料） 勇于探索（质疑、假设、实验）勇于探索（质疑、假设、实验） 两个重要的观点两个重要的观点教师教学知识的最重要来源是教师教学知识的最重要来源是“自身的自身的教学经验和反思教学经验和反思”及及“和同事的日常交和同事的日常交流流”范良火范良火.教师教学知识发展研究教师教学知识发展研究.上海上海:华东师范大学出版社华东师范大学出版社,2003教学反思及相应的行为跟进是教师专业教学反思及相应的行为跟进是教师专业化发展的一条有
6、效途径化发展的一条有效途径顾泠沅顾泠沅. 教学改革的行动与诠释教学改革的行动与诠释.北京北京:人民教育出版社人民教育出版社,2003案例一：由韦达定理引发的方案例一：由韦达定理引发的方程求根公式的数学之旅程求根公式的数学之旅一元三次方程的韦达定理用韦达定理解一元二次方程历史上三次方程求根公式方法历史上四次方程求根公式方法迁移一迁移二反思n回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生二人回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生二人一起经历了一起经历了一次奇妙的数学之旅一次奇妙的数学之旅。在这个过程。在这个过程中，对数学的兴趣，对知识的渴求，使学生全中，对数学的兴趣，对知识的渴求，使学生全身心地投入其中。身心
7、地投入其中。虽然也经历了挫折和失败，虽然也经历了挫折和失败，最后的结果也未必很有实用价值最后的结果也未必很有实用价值（他得到的一（他得到的一元二次方程新解法就没多大实用价值），但是，元二次方程新解法就没多大实用价值），但是，整个过程表现出的整个过程表现出的发现问题的意识发现问题的意识和和解决问题解决问题的方法的方法，对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。，对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。所以，作为教师，应该保护学生的所以，作为教师，应该保护学生的好奇心好奇心，并，并适时地引导学生进行探索。适时地引导学生进行探索。案例二：一节基于数学史的教案例二：一节基于数学史的教学案例学案例:正四棱台体积公式正四棱
8、台体积公式引言n对中西古代数学文化的深入研究，特别对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者于数学史的教学案例，正是笔者设想设想的的在数学教育中通过数学史的渗透，在传在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，从而实现统与现代之间架起一座桥梁，从而实现数学教育的现代化。数学教育的现代化。n1 教学案例教学案例 1.1提出问题提出问题 1.2类比、猜想、实验类比、猜想、实验 1.3推导公式推导公式 1.4展示成果展示成果 1.
9、5教师总结教师总结n2 案例简析案例简析1.1提出问题提出问题n师：我们已经学过了棱锥，我手上拿着的是一师：我们已经学过了棱锥，我手上拿着的是一个正四棱锥的模型。如果我们在它顶部截去一个正四棱锥的模型。如果我们在它顶部截去一个小的正四棱锥，就得到一个正四棱台（模型个小的正四棱锥，就得到一个正四棱台（模型演示）。假如这个正四棱台下底面正方形边长演示）。假如这个正四棱台下底面正方形边长为为a，上底面边长为，上底面边长为b，高为，高为h，那么它的体积，那么它的体积该如何表示呢？今天我们就来研究这个问题。该如何表示呢？今天我们就来研究这个问题。n生生1：既然正四棱台可以由一个大的正四棱锥：既然正四棱台
10、可以由一个大的正四棱锥截去一个小的正四棱锥得到，我就可以通过大截去一个小的正四棱锥得到，我就可以通过大正四棱锥体积减去小正四棱锥体积来求正四棱锥体积减去小正四棱锥体积来求 。1.2类比、猜想、实验类比、猜想、实验n1n2n31.3推导公式推导公式1.4展示成果展示成果11.4展示成果展示成果21.4展示成果展示成果31.5教师总结教师总结案例简析案例简析1台体及其体积公式这块内容背后所蕴涵的思台体及其体积公式这块内容背后所蕴涵的思维价值远远大于这个公式本身的实用价值。维价值远远大于这个公式本身的实用价值。2教师能认识到平淡的教学内容背后也隐含着教师能认识到平淡的教学内容背后也隐含着波澜壮阔的教
11、学过程。波澜壮阔的教学过程。3让学生从多角度思考问题，用多种方法来解让学生从多角度思考问题，用多种方法来解决问题。决问题。4引入了实验。引入了实验。5数学史知识的渗透。数学史知识的渗透。数学史知识的渗透n不仅介绍了这个公式的最早记载，同时在教学不仅介绍了这个公式的最早记载，同时在教学过程中隐含了对不同文化背景下的数学的比较。过程中隐含了对不同文化背景下的数学的比较。n多元文化背景下的数学教育多元文化背景下的数学教育让学生欣赏各种数让学生欣赏各种数学，而不管它是否属于自己的传统文化：包含学，而不管它是否属于自己的传统文化：包含各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体各种文化根源的数学可以让学生形
12、成丰富的体验，明白其他文化所做的伟大贡献。这种教育验，明白其他文化所做的伟大贡献。这种教育意义已经超出了数学课的目标，但意义已经超出了数学课的目标，但这确实是数这确实是数学可以给予的学可以给予的。案例三：一次校本教研的案例n基于数学文化的探究教学案例设计基于数学文化的探究教学案例设计n “数列的数列的递推公式推公式” ” n 浙江省温州中学 李 芳 马玉斌 n 浙江师范大学 张维忠 n 数学教学2009（2）：8-11两种类型的教学案例n教学案例有两种，一种是教学实录，一种是教学设想。前者类似于报告文学，而后者类似于小说。李芳的案例是前者，朱哲的案例属于后者，笔者构想了课堂中可能发生的事情。原
13、文中的这些方法是学生可能想到的，但不是他们一定能想到的。 案例四： 一堂送教下乡的数学复习课n基于学生数学探究的一节基于学生数学探究的一节复习课复习课n 课例：课例：导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用n执教：浙江省杭州学军中学郑日锋点评：浙江师范大学数学系 张维忠 n中学数学教学参考2008（8）：7-9n 案例五： 从已有素材进行教学设计n张维忠.数学中的折纸. 中学数学教学参考,2003(8):63-64.案例六:教学比赛后的思考n章水云.游戏机中的数学.中学数学教学参考，2006(9)n张维忠.点评:引导学生品味数学.中学数学教学参考，2006(9)案例七：从案例到论文 n徐鸿斌，张维忠.从一道历史数学名题淡研究性学习.（数学通报，2004（7）案例八:作一名科研型的教师n一个青年数学教师教学科研的心路历程n 浙江象山中学张宗余欢迎提出宝贵意见nE-mail:n谢谢！
