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1、第第 2323 章章 圆全章标准检测卷及答案圆全章标准检测卷及答案一、选择题一、选择题:(每题 3 分,共 30 分)1.以下说法正确的选项是( )2.三角形的外心是( )3.如图(1),PA 切O 于 B,OP 交 AB 于 C,那么图中能用字母表示的直角共有( ) 个A.3 B.4 CAAOOCP100ODABBB(1)C(2)E(3)CO 的半径为 10cm,弦 ABCD,AB=12cm,CD=16cm,那么 AB 和 CD 的距离为( )A.2cm B.14cm C.2cm或 14cm D.10cm 或 20cm6cm 的圆中,长为 2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( )A.30 B
2、.100C.120 D.1306.如图(2),圆心角AOB 的度数为 100,那么圆周角ACB 的度数是( )A.80 B.100C.120 D.1307.AB 为半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,假设 CD=3,AB=4,那么 tanBPD 等于( )A.3457 B. C. D.43338.如图(3),半径 OA 等于弦 AB,过 B 作O 的切线 BC,取 BC=AB,OC 交O 于 E,AC 交O 于点 D,那么BD和DE的度数分别为( )A.15,15 B.30,15C.15,30 D.30,302229.假设两圆半径分别为 R 和 r(Rr),圆心距为 d,且 R +
3、d =r +2Rd, 那么两圆的位置关系为( )5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216二、填空题二、填空题:(每题 3 分,共 30 分)11.点 A 是半径为 3 的圆外一点,它到圆的最近点的距离为 5,那么过点 A 的切线长为_.O 的直径为 10cm,弦 AB=6cm,那么圆心 O 到弦 AB 的距离为_cm.13.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是 2 和 3, 那么这两条弦长分别是_.14.如图(4),O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,BD=8,CD=3,AD=6, 那么直径AM的长为
4、_.BMDOAOAC(5)C(4)B(6)15.PA、PB 是O 的切线,A、B 为切点,假设AOB=136,那么P=_.16.O 的半径为6,O 的一条弦AB 长 63,以 3 为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是_.17.两圆相切,圆心距为 10cm,其中一圆半径为 6cm, 那么另一圆半径为_2218.两圆半径长分别为R 和 r(Rr),圆心距为 d,假设关于 x 的方程 x -2rx+(R-d) =0 有相等的实数根,那么两圆的位置关系是_.19.如图(5),A 是半径为 2 的O 外一点,OA=4,AB 是O 的切线,点 B 是切点,弦 BC OA,连结 AC,那么图中阴影局部的面
5、积为_.20.如图(6),扇形 AOB 的圆心角为 60,半径为 6,C、D 分别是AB的三等分点, 那么阴影局部的面积等于_.三、解答题三、解答题(21(212525 题每题题每题 8 8 分分,26,26 题题 1010 分分, ,共共 5050 分分) )21.如下图,两同心圆中,大圆的弦 AB、AC 切小圆于 D、E,ABC 的周长为 12cm,求ADE 的周长.ADOBEC22.如下图,AB 是O 的直径,AE 平分BAC 交O 于点 E,过点 E 作O 的切线交 AC 于点 D,试判断AED 的形状,并说明理由.AOBDEC23.如下图,AB 是O 的直径. (1)操作:在O 上任
6、取一点 C(不与 A、B 重合),过点 C 作O 的切线;过点 A 作过点 C 的切线的垂线 AD,垂足为 D,交 BC 的延长线于点 E.(2)根据上述操作及条件,在图中找出一些相等的线段, 并说明你所得到的结论.ECDAOB24.如下图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,假设拱顶离水面只有 4 米,即 PN=4 米时是否要采取紧急措施?PA/B/NAB25.如下图,在 RtABC 中,BAC=90,AC=AC=2,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 求图形阴影局部的面积.BD. .BnCA26.如下图,花园边墙上有一宽为
7、1m 的矩形门 ABCD,量得门框对角线 AC 的长为 2m.现准备打掉局部墙体,使其变为以 AC 为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?(精确到 ,3.14, 3 1.73)2ADOBC四、学科间综合题四、学科间综合题(10(10 分分) )27.如下图,在一个半径为 R 的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为圆板的边缘相切,求剩余局部的重心位置.R的小圆孔,且圆孔跟2全章标准检测卷答案全章标准检测卷答案一、1.D解解:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆 .这点叫三角形的内心,
8、因此每一个三角形都有一个内切圆.点拨点拨:正确理解圆的有关概念的意义是学好“圆这一章的根底,学习易将三角形的内心与外心发生混淆.2.B解解:三角形的外心是该三角形外接圆的圆心 ,它到三角形的三个顶点的距离都相等,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 ,三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点.点拨点拨:正确理解三角形外心与内心的区别和联系,防止出现混淆.A3.D解解:如答图所示,PA、PB 切O 于 A、B,OAP=OBP=90,PA=PB,OPA=OPB,OPCOPAB,垂足为 C,OCA=OCB=PCA=PCB=90,B图中能用字母表示的直角共有6 个.(1)点拨点拨:此题是切线
9、长定理的应用 ,读者易将ABP 误认为是等边三角形 ,易漏落OCA、OCB、PCA、PCB 中的某几个角.4.CEAB解解:过 O 作直线 EFAB,垂足为 E,交 CD 于 F,连结 OA、OC.ABCD,EFCD,AE=11 AB,CF=CD.22CF甲ODAB=12,CD=16,AE=6,CF=8.在 RtOAE 中,OA=10,AE=6,OE=OA2 AE2 10 62=8cm ,在 RtOCF 中,OC=10,CF=8,OCAFE乙BDOF=OC2CF2 102826cm.当弦 AB、CD 位于圆心 O 的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm);当弦 AB、CD 位于圆心 O
10、 的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm),故应选 C.点拨点拨:此题应用垂径定理及勾股定理使问题易得到解决,读者易将解答中的两种情况误认为只有一种情况解答.5.A解解:如答图所示,设O 的半径 R=6cm,l 2cm,ABlABnRn6,2,180180OPAn=60(度),即AOB=60, APB=30.B点拨点拨:此题是弧长公式与圆周角定理的综合应用,学生易将圆周角性质与圆心角性质、弧所对的圆周角与弧所含的圆周角发生混淆.6.Dm解解:如答图所示,AOB=100,AB的度数=100,AmB的度数=260O100BCAACB=130.点点拨拨:可见运用圆心角和圆周角的性质易得到解决,
11、学生在书写时,误写成“AB=100写法,应写成“AB的度数=100.7.A解解:如答图所示,连结 BD,C=A,CPD=APB,PDCD,PBABPD3,PD=3k,AB=4k,CD=3,AB=4,PB4CPDAPB,AB 是O 的直径,BDP=90,22BD=BP PD(4k)2(3k)27k,tanBPD BD7k7.PD3k3点拨点拨:该题是三角形相似、直径的性质以及解直角三角形的综合应用.在解直角三角形时,读者易由PD3,误认为 PD=3、PB=4.PB4AODB8.B解:如答图所示,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OBA=60.BC 是O 的切线,OBC=90,ABC=OB
12、A+OBC=60+90=150.18001500BC=AB, BAD=BCA=15,2BD的度数=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC 为等腰直角三角形,BOE=45,BE的度数=45,DE的度数=(BEBD)的度数=45-30=15.点拨点拨:此题应用等边三角形、等腰三角形的知识解决了圆中弧的度数问题,解答量易将圆周角性质与圆心角性质混淆,应特别注意.9.B22222222解解:R +d =r +3Rd,(R -2Rd+d )-r =0,(R-d) -r =0,(R-d+r)( R-d-r)=0,R-d+r=0 或 R-d-r=0,d=R+r 或 d=R-r,两圆相外切或内切.点拨点
13、拨:该题通过整理、分解因式得到 d 与 R、r 的关系, 即可判定两圆的位置关系,解答时易误得到一种情况,无视另一种情况.10.D解解:圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径 R=5cm,扇形的弧长 L=2r 23 6(cm),l nRn5,6, n=216.180180点拨点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图 ,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆.O二、二、B11.55PA解解:如答图所示,设AP切O于P,连结OP,那么OPOPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,PA=OA2OP2823255.点拨点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径
14、,这是一条常见的辅助线.12.4解解:如答图所示,连结 OA,过 O 作 OMAB,垂足为 M,那么 AM=AB=6cm,AM=3cm.O 直径为 10cm,1AB,2OAMBOA=110=5(cm),2在 RtOAM 中,OM=OA2 AM25232 4(cm).点拨点拨:在解决与弦有关的问题时 ,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.13.6 和 4解解:如答图所示,ABAC,OMAB,ONAC,MAB11四边形 OMAN 是距形, 且 AM=AB,AN=AC,2211OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3,AC=2,22NCOAB=6,AC=4.点拨点拨:运用垂径
15、定理和矩形的有关性质来解决该题 ,从而防止读者构造直角三角形来解决的思路,读者难以依据题意正确地画图.14.5 5解解:连结 BM, AM 是直径,MBA=90,ADBC, ADC=90,MBA=ADC=90,又C=M,RtAMBRtACD, AD=6,CD= 3,BD=8,AB=AMACABADAD2BD2628210,AC=AD2CD262323 5AM3 5,AM=5 5106点拨点拨:运用勾股定理及三角形相似解决该题,从而加强各知识点的沟通与综合运用.解解:如答图所示,PA、PB 切O 于 A、B,AOAP=OBP=90,AOB=136四边形 OAPB 内角和为 360,OPP=360
16、-OAP-OBP-AOBB=360- 90-90-136=44.点拨点拨:见到圆的切线即得到该切线和过切点的半径垂直,这是一条很重要的结论.此题还应联想到使用四边形的有关知识.16.相切解解:如答图所示,连结 OA,作 OMAB,垂足为 M,那么 AM=AB=6 3, AM=33 ,OA=6,1AB,2OAdMBd=OM=OA AM2262(3 3)2 3 ,即 d=OM=r=3,故以 3 为半径的同心圆与直径 AB 相切.点拨点拨: 在运用圆心到直线的距离与圆的半径大小来判断直线与圆的位置关系时,应防止认为“d是圆心到直线上任一点的长.或 16cm解解:设另一圆的半径为 R2cm,d=10c
17、m,R1=6cm.当两圆相内切时,得R1R2=d,6R2=10,R2=16(cm);当两圆相外切时,R1+R2=d, 6+R2=10,R2=4(cm) .综上所述另一圆的半径为4cm 或 16cm.18.外切或内切22解解:x -2rx+(R-d) =0 有相等的实数根,2222=0,即(-2r) -41(R-d) =0,4r -4(R-d) =0,22r -(R-d) =0(r+R-d)(r-R+d)=0,r+R-d= 0 或 r-R+d=0,d=R+r 或 d=R-r,两圆相外切或相内切.点拨点拨:这是“圆与“一元二次方程相关联的一道综合题， 解题时应由判别式等于零，得到圆心距 d 与两半
18、径 R、r 之间的两种关系式.从而得到两圆的两种位置关系,易漏掉其中的一种情况.19.23解解:连结 OB、OC. AB 切O 于 B,OBA=90.在 Rt OAB 中,OA=4,OB=2,OB=1OA,OAB=30,OABC,OAB+ABC=180, ABC=150,2又OBA=90,OBC=60.OB=OC,OBC 为等边三角形,又OABC,BCO 与BCA 面积相等,即SBCO SBCA,S阴影 S扇形OBCnR2602223603603点拨点拨:解此题时运用同底等高的三角形面积相等 ,将所求阴影局部面积转化为求扇形面积即可.20.2解解:AOB=60,AB的度数=60,C、D 分别是
19、AB的三等分点,S扇形OCAn=AOB=60,R=OA=6,S扇形OCA1S扇形OAB,3116062S扇形OAB 233360点拨点拨:从整体上把握图形间的联系,以及图形间的组合, 防止分别求阴影局部面积再相加,通过等积图形的替换转化为一个扇形为解决.三、三、解解:连结 OD、OE.AB、AC 切小圆于 D、E,11AB,AE=AC,221DE 是ABC 的中位线,DE=BC.2OD AB,OEAC,AD=ABC 的周长= AB+AC+BC=12cm,ADE 的周长=AD+AE+DE=11111AB+AC+BC=(AB+AC+BC)=12=6(cm),22222故ADE 的周长为 6cm.点
20、拨点拨:遇到切线就连结切点和圆心得过切点的半径与该切线垂直,再运用垂径定理、三角形中位线定理,将所求的三角形的周长看作一个整体来解决,从而防止盲目地分别求解.22.解解:连结 OE,ED 切O 于 E,OED=90,OEA+AED= 90.OA=OE,OEA=OAE.AE 平分BAC,OAE=EAD,OEA=EAD,EAD+AED=90,即ADE=90.故ADE 是直角三角形.点拨点拨:应用切线性质及等腰三角形、角平分线的性质可解决.23.(1)设 C 是O 上任一点(不与 A、 B 重合),连结 OC,过 C 点作直线 CFOC 垂足为 C,那么直线 CF 即为过 C 点的圆的切线. (2)
21、圆中相等的线段有 OA=OB,BC=CE,AE=AB.理由:同圆的半径相等,OA= OB,CF是O的切线,OCCE,AECD,OCAE,OA=OB,CB=CE,OC 是ABC的中位线,OC=1111AE.OA=OB=OC,OC=AB,AE=AB,AE=AB.2222点拨点拨:该题从总体上来看是一道开放型题目,应全面考虑,防止出现将作出的辅助线当作线段的失误.24.解:设 O 为AB所在圆的圆心,其半径为 x 米作半径 OPAB,垂足为 M, 交 AB于 N,AB=60 米,MP=18 米,OPAB,AM=1AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米,2222在 RtOAM 中,由勾股
22、定理得 OA =AM +OM ,222x =30 +(x-18) ,x=34(米).连结 OA,当 PN=4 时,PN=4,OP=x,ON=34-4=30(米).设 AN=y 米,在 RtOAN 中,OA=34,AN=y,ON=30,22234 =y +30 ,y=16 或 y=-16(舍去),AN=16,AB = 162=32(米)30 米,不需要采取紧急措施.点拨点拨:这是一道垂径定理、勾股定理在实践中的综合应用题,做题时, 应认真审题、正确构造出直角三角形,恰中选用题中的数据进行分析.25.解:连结 OD、 AD.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,ADB=90,BAD=90-B
23、=90-45=45,DB=DA.OA=OD=OB, ODB=B=45,BOD=90,AOD=90,ODAB,S扇形OBD S扇形OAD,S阴影 SADCSADC SABCSABD1121211 , S阴影122点拨点拨:此题应用整体上把握阴影局部与图形间的等量组合 ,通过证得弓形和弓形面积相等,将所求阴影面积转化为求ACD 的面积来解决,防止分别求阴影面积再相加.226.解解:作 OEBC,垂足为 E,设矩形外接圆的圆心为 O,连结 AC、BD.矩形 ABCD 的AC=2m,BC=1m,BAD=BCD=90,AB=22123, AC、 BD 均为O 的直径,O 的半径 R=AC=1(m),BO
24、=CO=BC=1,OBC 是等边三角形,BOC= 60.在 Rt2OE3,OE=OBsinOBE=(m),应打掉的OB2OEB 中,OB=1,OBE=60,sinOBE 墙体面积为 S=SOS距形ABCDS扇形OBCSOBC2601213 = =1 1 3 11.3(m)36022点拨点拨:此题实质上是求以 AB、AD、DC 为弦的三块弓形墙面的面积之和,通过此题的练习进一步培养读者应用数学的意识.四、四、27 解解:(采用挖填转换法)假设剩余局部的重心还在 O 点不变,那么必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔,那么剩下局部的重力为1 R GR2hg 2hg R2hg.22如答图甲(设金属片厚为 h,密度为 p).由于左边挖去了一个半径为2R的小圆孔,必须在它的对应位置(左边)填上一个半22R1 R径为的小圆孔,那么它的重力为G2hg R2gh,重心在 O2上, 且242OO2R,如图乙,设挖孔后的圆片的重心在 O点,经过上面的这一“挖一“填,2再将和综合在一起 ,就等效于以 O为支点的杠杆 ,如图丙,由杠杆的平衡条件得R1 R1G2O2OGOO,即R2hgOOR2hgOO,解得OO.6422点拨:可以肯定地说,同学们都知道应用杠杆的知识来解此题, 但由于该圆与标准的杠杆差异较大,如果不进行等效转换,很难求解, 故采用“挖填转换法巧解此题.
