《2422直线和圆的位置关系12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系12（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系a(地平线)n1.请大家观察三幅太阳从地平线下升起的照片请大家观察三幅太阳从地平线下升起的照片直线直线和和圆圆的位置关系的位置关系你们发现这个自然现象能反映出直线和圆的几种位置关系你们发现这个自然现象能反映出直线和圆的几种位置关系?你们能画出反应这一规律的几何图形吗？你们能画出反应这一规律的几何图形吗？(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点, 叫做直
2、线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）问题：问题： 同学们，现在你们会用什么方法来判断直线同学们，现在你们会用什么方法来判断直线和圆的位置关系？和圆的位置关系？ 根据根据直线和圆的公共点的个数直线和圆的公共点的个数思思 考：考：能否
3、像判定点和圆的位置关系那样能否像判定点和圆的位置关系那样,用数用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？量关系来判断直线和圆的位置关系呢？直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）总总 结：结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来
4、判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r填表：填表：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr,因此C和AB相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有d 5cmd = 5cmd 5cm0cm210 7 7、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与A
5、BAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 8 8、直线、直线L L 和和O O有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与O O（ ）. . A A、相离；、相离；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。12/5D判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ?有以下方法有以下方法有以下方法有以下方法: : : : 1. 1. 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义: : :
6、:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。 2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断: : : :当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。 想一想三、切线的三、切线的判定判定定理定理v定理定理 经过半径的外端点经过半径的外端点, ,并且垂直于这条并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线. . 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的切线的判
7、定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDBOAn如图如图nOAOA是是O O的半径的半径, ,直线直线CDCD经过经过A A点点, ,且且CDOA,CDOA,n CD CD是是O O的切线的切线. .判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，
8、要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, , , ,缺缺缺缺一不可一不可一不可一不可: : : : (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少
9、种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法: : : : 1. 1. 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义: : : :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。 2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断: : : :当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。 3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判
10、定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理: : : :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。小结例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)
11、 )。 OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切
12、。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知
13、条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以
14、，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P， PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。 求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.四、切线的性质四、切线的性质C D温馨提示：当知道一条直线是圆的切线和切点时，温馨提示：当知道一条直线是圆的切线和切点时，通常要连接圆心和切点，利用
15、切线的性质定理。通常要连接圆心和切点，利用切线的性质定理。v已知BE为圆的切线，AB垂直于BE，A=25，求ABC的度数？v如图，直线如图，直线EF和和 O相切，相切，AC为直径，为直径，v求证：求证：FAB= D如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DE AC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过D D作作DCAC DCAC ，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。课堂小结1. 1. 判定切线的
16、方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线
