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1、专题四立体几何专题四立体几何第一部分第一部分 专题突破方略专题突破方略第一第一讲讲空空间间几何体几何体主干知主干知识整合整合1三三视图视图(1)三三视视图图的的正正视视图图、侧侧视视图图、俯俯视视图图分分别别是是从从几几何何体体的的正正前前方方、正正左左方方、正正上上方方观观察察几几何何体体画画出出的的轮轮廓廓线线画画三三视视图图的的基基本本要要求求：正正俯俯一一样长样长，俯，俯侧侧一一样宽样宽，正，正侧侧一一样样高；高；(2)三三视图视图排列排列规则规则：俯：俯视图视图放在正放在正视图视图的下面，的下面，长长度与正度与正视图视图一一样样；侧视图侧视图放在正放在正视图视图的右面，的右面，高度和
2、正高度和正视图视图一一样样，宽宽度与俯度与俯视图视图一一样样2柱体、柱体、锥锥体、台体和球的表面体、台体和球的表面积积与体与体积积(1)表面表面积积公式公式圆圆柱的表面柱的表面积积S2r(rl)；圆锥圆锥的表面的表面积积Sr(rl)；圆圆台的表面台的表面积积S(r2r2rlrl)；球的表面球的表面积积S4R2.高考高考热点点讲练热点一热点一空间几何体的三视图空间几何体的三视图例例例例1 1如如图图是是长长和和宽宽分分别别相相等等的的两两个个矩矩形形，给给定定下列三个命下列三个命题题：存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正视图视图、俯俯视视图图如如图图；存存在在四四棱棱柱柱，其其正正视视图图、俯俯视视
3、图图如如图图；存存在在圆圆柱柱，其其正正视视图图、俯俯视视图图如如右右图图其中真命其中真命题题的个数是的个数是()A3B2C1 D0【解解析析】底底面面是是等等腰腰直直角角三三角角形形的的三三棱棱柱柱，当当它它的的一一个个矩矩形形侧侧面面放放置置在在水水平平面面上上时时，它它的的正正视视图图和和俯俯视视图图可可以以是是全全等等的的矩矩形形，因因此此正正确确；若若长长方方体体的的高高和和宽宽相相等等，则则存存在在满满足足题题意意的的两两个个相相等等的的矩矩形形，因因此此正正确确；当当圆圆柱柱侧侧放放时时(即即侧侧视视图图为为圆圆时时)，它它的的正正视视图图和和俯俯视视图图可可以以是全等的矩形，因
4、此是全等的矩形，因此正确正确【答案答案】A【归归纳纳拓拓展展】(1)三三视视图图的的画画法法规规则则：正正侧侧一一样样高高，正正俯俯一一样样长长，侧侧俯俯一一样样宽宽；看看不不到到的的画画虚虚线线(2)三三视视图图的的排排列列顺顺序序是是：先先画画正正视视图图，俯俯视视图图画画在在正正视视图图的的下下方方，侧侧视视图图画画在在正正视视图图的的右右边边(3)由俯由俯视图视图可以确定几何体的底面；正可以确定几何体的底面；正视图视图，侧视图侧视图内部内部线线段的虚段的虚实实、有无可以确定几何体、有无可以确定几何体中的棱与投射面的位置关系，是解中的棱与投射面的位置关系，是解题题的突破口的突破口 (20
5、11年年高高考考天天津津卷卷)一一个个几几何何体体的的三三视视图图如如图图所所示示(单单位位：m)，则则该该几几何何体体的的体体积积为为_m3.热点二热点二空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积例例例例2 2【答案答案】(6)【归归纳纳拓拓展展】(1)求求规规则则几几何何体体的的体体积积，关关键键是是确确定定底底面面和和高高，要要注注意意多多角角度度、多多方方位位地地观观察，察，选择选择恰当的底面和高，使恰当的底面和高，使计计算算简简便便(2)求不求不规则规则几何体的体几何体的体积积，常用分割或，常用分割或补补形的形的思想，将不思想，将不规则规则几何体几何体转转化化为为几个几个规则规
6、则几何体，几何体，再再进进一步求解一步求解热点三热点三与球有关的组合体与球有关的组合体例例例例3 3【归纳归纳拓展拓展】涉及球与棱柱、棱涉及球与棱柱、棱锥锥的切、接的切、接问题时问题时，其直，其直观图观图很很难难画清，一般画清，一般过过球心及多球心及多面体中的特殊点或面体中的特殊点或线线作截面，把空作截面，把空间问题间问题化化归归为为平面平面问题问题，再利用平面几何知，再利用平面几何知识寻识寻找几何体找几何体中元素中元素间间的关系，或只画其内接、外切的几何的关系，或只画其内接、外切的几何体的直体的直观图观图，确定球心的位置，弄清球的半径，确定球心的位置，弄清球的半径(直径直径)与与该该几何体已
7、知量的关系，列方程几何体已知量的关系，列方程(组组)求求解解变变式式训练训练2已知如已知如图图是一个空是一个空间间几何体的三几何体的三视视图图，则该则该几何体的外接球的表面几何体的外接球的表面积为积为_答案：答案：8考考题解答技法解答技法 (2011年年高高考考江江西西卷卷)将将长长方方体体截截去去一一个个四四棱棱锥锥，得得到到的的几几何何体体如如图图所所示示，则则该该几几何何体体的的侧侧视图为视图为()例例例例【解析解析】如如图图所示，点所示，点D1的投影的投影为为C1，点，点D的的投影投影为为C，点，点A的投影的投影为为B，故，故选选D.【答案答案】D【名名师师指指招招】(1)解解答答本本
8、题题易易误误选选C，其其原原因因是是三三视视图图的的含含义义认认识识不不清清，误误认认为为C、D基基本本相相同同(2)解答解答这这一一类问题类问题常常见误见误区有：区有：忽忽视视几何体几何体的三的三视图视图是几何体在三个两两垂直的平面上的是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，从而出正投影，从而出现错误现错误对对几何体的特征关几何体的特征关注不注不够够，如，如线线线线、线线面的位置关系，面的位置关系，线线段的段的长长度比例、特殊的几何度比例、特殊的几何图图形在三形在三视图视图中的体中的体现现等，等，从而出从而出现错误现错误本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放
