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1、 3.1.1 3.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算一、平面向量复习一、平面向量复习定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量(vector) 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示； 字母表示法：字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD复习回顾复习回顾2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的
2、数乘空间向量的加减法空间向量的加减法数学建构数学建构空间向量的加法、减法与数乘平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或 平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？数乘:ka,k为正数,负数,零数学建构数学建构空间向量的加法、减法与数乘向量加法结合律：加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+数学建构数学建构推广:（1 1）首尾相接的若干向量
3、之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。形，则它们的和为零向量。空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：数乘分配律：数乘分配律：数学建构数学建构（4）数乘结合律：）数乘结合律：4.对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立然成立空
4、间向量的加法运算可以推广至若干个向空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加量相加概念辨析概念辨析:给出以下命题：给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是其中不正确命题的个数是3解：解：ABCDABCD范式演练范式演练解：解：ABCDABCDM范式演练范式演练GABCDABCDM解：解：范式演
5、练范式演练 已知三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1，M M是BBBB1 1的中点化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)变式演练变式演练ABCA1B1C1M例2：已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1范式演练范式演练ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。范式演练范式演练ABCDA1B1C1D1解：解：例2：已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。范式演练范式演练ABMCGD1 1、空间四边形空间四边形ABC
6、D中中, ,M、G分别是分别是BC、CD边边的中点的中点, ,化简：化简：ABMCGD(2)原式2 2、空间四边形空间四边形ABCD中中, ,M、G分别是分别是BC、CD边边的中点的中点, ,化简：化简：课堂小结课堂小结1、空间向量及其线性运算：、空间向量及其线性运算：加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：数乘分配律：数乘分配律：2、向量的表示、向量的表示 相等向量相等向量3、思想方法渗透：、思想方法渗透：类比思想类比思想ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1
