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1、4.4 解直角三角形的应用 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 仰角、俯角问题第4章 锐角三角函数1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题(重点)学习目标导入新课导入新课 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.AB观察与思考讲授新课讲授新课仰角、俯角问题一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.如图
2、，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角BAC=40，求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.做一做 如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A的海拔，ACBD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC如图， BD=3500m,AE=1600m,ACBD,BAC=40 在RtABC中，因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.例1 如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高
3、为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）如图，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.从而 BC=1000tan25466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） 例2 如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45，求山高(结果保留根号)分析：要求AC，无论是在RtACD中，还是在RtABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的
4、代数式表示BC和DC，由BD1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.解：在RtABC中， 在RtACD中，BDBCDC例3 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30，则地面目标B，C之间的距离是_解析：由题意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形 在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解方法总结例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底
5、部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角仰角和俯角相关综合的测量与计算二解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m
6、5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，AB=ACBC=55.240=15.2答：旗杆的高度为15.2m.练一练1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.100当堂练习当堂练习图1图2BCBC3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）4.如
7、图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 图3图45.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC解：如图，由题意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m.所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m .设AB=xmDABBDCC6.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE故 BE DEtan39 因 为 CD AE， 所 以 CD ABDEtan39610610tan39116（米）解直角三角形的应用仰角、俯角的概念课堂小结课堂小结运用解直角三角形解决仰角、俯角问题见学练优本课时练习课后作业课后作业
