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1、九年级数学上册人教版人教版24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 （第（第1 1课时）课时） 1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式. 2.探索n的圆心角所对的弧长l= 、扇形面积S=和和S= S= lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.（重点）学习目标学习目标l l （1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（4）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ （3）1圆心角所对弧长是多少？n n 倍倍（5）n圆心角所对弧长是多少？ C=2RC=2R360360n no o复习导入复习导入 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧
2、长的计算公式为探索新知探索新知注意：注意：（1）在应用弧长公式 l 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧探索新知探索新知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形探索新知探索新知3、圆心角是360的扇形面积是多少？4、圆心角是180的扇形面积是多少？5、圆心角是90的扇形面积是多少？6、圆心角是270的扇形面积是多少？ 1、半径为R的圆,面积是多少？S=RS=R
3、2 22、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360360RR2 20.50.5RR2 20.250.25RR2 20.750.75RR2 2探索新知探索新知圆心角是1的扇形面积是多少？圆心角为n的扇形面积是多少?圆心角是1的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是n的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n R2探索新知探索新知（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用扇形所对的弧长扇形的面积是弧长公式与扇形面积公式的
4、区别与联系探索新知探索新知 1.一个概念：扇形 三个公式：弧长公式 扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.S扇形S扇形探索新知探索新知 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？OBA（1）ABO（2） 图(1)的阴影面积扇形OAB的面积+ OAB的面积 图(2)的阴影面积扇形OAB的面积- OAB的面积探索新知探索新知 例：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。典题精讲典题精讲如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12典题精讲典题精讲1、 弧长的计算公式2、 扇形面积的计算公式或3.注意：弧长与扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度数决定.公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的课堂小结课堂小结
