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1、4 4 4 4万有引力理论的成就万有引力理论的成就 回顾所学内容回顾所学内容(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？重力和万有引力的关系？ 重力重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时时,可认为可认为重力重力在数值上就在数值上就等于等于万有引力大小万有引力大小。那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢那我们又
2、是怎么知道巨大的地球的质量呢?阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，给我一个支点，我可以撬动球。我可以撬动球。” 那给我们一个杠杆那给我们一个杠杆(天平天平)是是否就可以称量地球的质量了否就可以称量地球的质量了呢？呢？答案是答案是:否定的否定的.“称量地球的质量称量地球的质量”卡文迪许我能称量地球质量我能称量地球质量! ! 一、称量地球的质量一、称量地球的质量地球的质量不可能用天地球的质量不可能用天平称量平称量. 但是万有引力但是万有引力定律是否能给予我们提定律是否能给予我们提供帮助呢供帮助呢? 重力重
3、力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可可认为认为重力重力在在数值数值上就上就等于等于万有引力大小万有引力大小。 在不考虑地球自转的影响，物体在地在不考虑地球自转的影响，物体在地球表面时受到的球表面时受到的 重力重力等于等于万有引力万有引力g-地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度R-地球的半径地球的半径mg=R2MmG【合作探究合作探究】假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？砝码，你
4、能否测出月球的质量？怎样测定？方案：方案：1 1、先测出砝码在月球表面所受的重力、先测出砝码在月球表面所受的重力3、代入公式、代入公式2 2、再算出月球表面的重力加速度、再算出月球表面的重力加速度g g即可求得即可求得一、称量地球的质量一、称量地球的质量 通过万有引力定律称量地球的质量，这不能通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。不说是一个奇迹。 就连一个外行人、著名文学家就连一个外行人、著名文学家马克马克吐温吐温满怀满怀激情地说：激情地说： “科学真是迷人。根据零星的事实，增科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 这
5、话虽然出自一位外行人之口，却道出了科这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。学发现的精髓。 二、天体质量的计算二、天体质量的计算1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？怎样的轨道做什么运动？思考：思考： 应用万有引力可算出地球的质量，能否算出应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太太阳阳的质量呢的质量呢?分析问题：近似近似1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 地球实际轨道是椭圆，通常可以
6、认为地球地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做绕太阳做匀速圆周运动匀速圆周运动 二、天体质量的计算二、天体质量的计算1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？思考：思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动2、地球作圆周运动
7、的向心力是由什么力来提供的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？rMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 二、天体质量的计算二、天体质量的计算1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？思考：思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳
8、的质量呢质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 地球公转角速度地球公转角速度 不一不一定知道定知道,但我们知道地球公但我们知道地球公转的周期转的周期 .地地球球作作匀匀速速圆圆周周运运动动的的向向心心力力是是由由太太阳阳对对地地球球的的万万有引力来提供的有引力来提供的rMmF该表达式与地球（环行天体）质量该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？有没有关系？rMmFvT 例：把地球绕太阳公转看做是匀速圆例：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平
9、均半径为周运动，平均半径为1.51011 m，已知引，已知引力常量为：力常量为：G=6.6710-11 Nm2/kg2，则，则可估算出太阳的质量大约是多少千克可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）（结果取一位有效数字）分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太地球绕太阳一周为阳一周为365365天天。故：T=365243600 s=3.15107 s由万有引力充当向心力可得：代入数据解得M=21030 kg总结推广总结推广求解思路：求解思路： 环行天体的向心力由中心天体对其的万有引力提供环行天体的向心力由中心天体对其的万有引力提供
10、具体方法：具体方法：特点：特点： 须知道待求天体（须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（与环行天体的质量（m）无关）无关.中心天体中心天体M 环行天体环行天体m二、计算天体的质量二、计算天体的质量思维扩展思维扩展计算地球的质量，除了一开始计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道借助于月球，那么需要知道哪些量？哪些量？月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84108mM=5.981024kg3.测出某行星的公转周
11、期T、轨道半径1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力提供向心力 F引=Fn只能只能求出中心天体的质量！求出中心天体的质量！不能不能求出环绕天体的质量！求出环绕天体的质量！思考思考：不同行星与太阳的距离：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？MVr=在天体质量在天体质量M M求出的情况下求出的情况下只需再知道天体自身半径只需再知道天体自身半径R，就可求出天体的体积：就可求出天体的体积：最后
12、代入密度公式最后代入密度公式：四四、小结小结 这节课我们主要掌握的知识点是：这节课我们主要掌握的知识点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(2) 环绕天体所需的环绕天体所需的向心力向心力由中心天体对环绕天体的由中心天体对环绕天体的万有引力万有引力提供提供(1) 地面（或某星球表面）的物体的地面（或某星球表面）的物体的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义. 三、发现未知天体三、发现未知天体预见并发现未知行星预见并发现未知行星,是万有引力理论威
13、力和价值的最生动例证是万有引力理论威力和价值的最生动例证. 在在1781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离计算出来的有一定偏离.当时有人预测，当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星这就是后来发现的第八大行星海王星海王星.海王星海王星 海王星的实际轨道由英国剑桥大学海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的地利用万有引力定律计算出来的.海王星的发现海王星的发现泰安一中学生发现发现SOHOSOHO彗星的彗星的孙霈源孙霈源, ,最近再次发现了最近再次发现了2 2颗新彗星颗新彗星, ,加上以前发现的加上以前发现的4 4颗颗以及去年暑假发现的以及去年暑假发现的1 1颗颗, ,他已累计发现了他已累计发现了7 7颗彗颗彗星星, ,目前发现总数位列世界第目前发现总数位列世界第3939位。位。 别说梦想遥不可及别说梦想遥不可及
